Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học: 2012-2013 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬSỐ 4 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06/2012 Bài 1: (2,5 điểm) a) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m . Hãy xác định m, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) Giải hệ phương trình: c) Thực hiện phép tính: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). Giải phương trình khi m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện . Bài 3: (2.0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. b) AB.AC = AD. AM. c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. Bài 4. (1.0 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn: Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0 ĐÁP ÁN Bài 1: a) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M(-1;1) => Täa ®é ®iÓm M ph¶i tháa m·n hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 1 = 1 – 2m + m + 1 1 = 2 – m m = 1 b) Û Û Û Û c) A = 5 - 4 + = 10 - 4 + 4 = 10 Bài 2: a) x2 – 2x – 2m2 = 0 (1) m=0, (1) Û x2 – 2x = 0 Û x(x – 2) = 0 Û x= 0 hay x = 2 b) ∆’ = 1 + 2m2 > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2 Ta có: => (2 – x2)2 = Û 2 – x2 = hay 2 – x2 = - Û x2 = 2/3 hay x2 = -2. Với x2 = 2/3 thì x1 = 4/3, với x2 = -2 thì x1 = 4 Þ -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 Û m = ±2 Bài 3: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0) Thì vận tốc khi người đó đi từ B về A là : x + 3 (km/h) Thời gian người đó đi từ A đến B là: (h) Thời gian người đó đi từ B về A là: (h) Vì thời gian về ít hơn thời gian đi nên ta có phương trình : - = x2 + 3x - 180 = 0 Có = 729 > 0 Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn) x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h Bài 4: Ý Nội dung Điểm 1.a (1,0đ) ADB = 900 (...) => BDM = 900 ( ...) 0,25 BCM = 900 ( Vì CM AB) 0,25 => BDM + BCM = 1800 0,25 => BCMD nội tiếp ( ...) 0,25 1b. (1,0đ)) Xét DADB và DACM có: chung; 0,25 nên DADB ~ DACM (g.g) 0,25 Þ 0,25 Þ AB.AC = AD.AM (đpcm). 0,25 1c. (1,0đ)) XétDODC có : DB là đường trung tuyến ứng với cạnh OC (vì OB = BC = R) 0,25 và 0,25 => DODC vuông tại D, hay CD OD 0,25 => CD là tiếp tuyến của (O) 0,25 2. (0,5 đ) Tính được SABM = 2SABD = AD.BD = ... = R2; SAOD= SABD =; Squạt OBD = 0,25 SABM(ngoài (O)) = SABM - SAOD - Squạt OBD = R2- - = 0,25