Bài giảng Toán học 10 - Tiết 35: Đường tròn

TIẾT 35ĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG TRÒNCHÀO MỪNG THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH !Muốn xác định được một đường tròn, chúng ta cần biết các yếu tố nào ? Một điểm làm TÂM và một số dương để xác định BÁN KÍNHĐƯỜNG TRÒNKIỂM TRA BÀI CŨI.MR H1 : Em hãy nhắc phương trình đường tròn có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R ?KIỂM TRA BÀI CŨOyxI(x0 ; y0)M(x;y)R (x – x0 )2 + (y – y0 )2 = R2 (1)Tr-5 H2 : Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)Là phương trình đường tròn cóVới điều kiện : a2 + b2 – c > 0 tâm I( – a ; – b) và bán kính H3 : Cho đường tròn có tâm I(xI ; yI) bán kính R và đường thẳng KIỂM TRA BÀI CŨOyxd(I, ) = RTr-6 Em hãy nêu điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ? I d(I, ) = R ĐƯỜNG TRÒNLUYỆN TẬPBài 22 : (Trang 95) Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau :a/ (C) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1)Tr-7Giải : Vì đường tròn tâm I(1 ; 3) đi qua điểm A(3 ; 1) nên R = IA =Vậy phương trình của đường tròn (C) là : ( x – 1 )2 + ( y – 3 )2 = 8 Cách 2 : Đường tròn (C) tâm I(1 ; 3) nên phương trình có dạng (x – 1)2 + (y – 3)2 = R2 (1)Ta có A(3 ; 1) (C) R2 = (3 – 1)2 + (1 – 3)2 = 8 (2)Thay (2) vào (1) ta được (x – 1)2 + (y – 3)2 = 8 ĐƯỜNG TRÒNBài 22 :(Trang 95) b) Đường tròn (C) có tâm I(–2;0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0Giải : Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C)Tr-8Vậy phương trình của đường tròn (C) là : ( x + 2 )2 + y2 = 5 ĐƯỜNG TRÒNBài 23 :(Trang 95) Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau : Giải : Tr-9Vậy tâm I(– a; – b) là I( 2 ; 3 ) và R = (x – 2)2 + (y – 3)2 = 11 b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0c) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0b) Ta có :Xét : a2 + b2 – c = 4 + 9 – 2 = 11 > 0b) Cách 2 : x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0 (*)Ta có : (*) (x2 – 4x + 4 ) + (y2 – 6y + 9) = 4 + 9 – 2 Vậy tâm I( 2 ; 3 ) và R =ĐƯỜNG TRÒNBài 23 c) : Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0 (1) Giải : Tr-10c) Ta có : (1) x2 + y2 – – 2y + = 0Xét : a2 + b2 – c = + 1 – > 0Ta có :33 – 8m2 > 0 Vậy : Với đ/kiện (*), ta có tâm I( ; 1 ) và bán kính R = ĐƯỜNG TRÒNBài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau Giải : Tr-11b) T/ tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0 b) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2 tiếp xúc với đường tròn (T) d( O, ) = R Gọi là đường thẳng vuông góc với x + 2y – 5 = 0Vậy phương trình của có dạng 2x – y + c = 0 (*)c = Thay (**) vào (*) ta có hai phương trình tiếp tuyến là : 2x – y – 2 = 0 và 2x – y + 2 = 0(**)ĐƯỜNG TRÒNBài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau Giải : Tr-12c) Tiếp tuyến đi qua điểm M( 2 ; – 2 ) c) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2 tiếp xúc với đường tròn (T) d( O, ) = R Phương trình của đường thẳng đi qua M có dạng a( x – 2 ) + b( y + 2 ) = 0 (*) , với a2 + b2 0 a2 – 2ab + b2 = a2 + b2 2ab = 0 a = 0 hoặc b = 0 Vì a2 + b2 0 nên khi a = 0 ta chọn b =1 và khi b = 0 ta chọn a =1. Do đó ta được hai phương trình tiếp tuyến là : y + 2 = 0 và x – 2 = 0 1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R là :GHI NHỚOyxI(x0 ; y0)M(x;y)R (x – x0 )2 + (y – y0 )2 = R2 (1) 2/ Phương trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)Là phương trình đường tròn cóVới điều kiện : a2 + b2 – c > 0 tâm I( – a ; – b) và bán kínhTr-13LUYỆN TẬP1) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :a) x2 + y2 = 9b) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25c) (x + 3)2 + y2 = 49a) Tâm O(0; 0) và R = 3b) Tâm I(1; – 2) và R = 5c) Tâm I(– 3; 0) và R = 72) Xét xem phương trình nào là PT của đường tròn ?a) x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0b) x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0c) 2x2 + 2y2 – 8x + 12y – 46 = 0a) Xét a2 + b2 – c = 1 + 4 – 9 = – 4 0 tâm I( – a ; – b) và bán kínhTr-15GHI NHỚ3) Cho phương trình x2 + y2 + 2mx – 2( m – 1 )y + 1 = 0 (*) Tìm m để (*) là PT của đường trònLUYỆN TẬPHướng dẫn : Xét a2 + b2 – c = m2 + ( m – 1 )2 – 1 > 0 2m2 – 2m > 0  m 1Tr-16 1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R là : (x – x0 )2 + (y – y0 )2 = R2 (1) 2/ Phương trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)Là phương trình đường tròn cóVới điều kiện : a2 + b2 – c > 0 tâm I( – a ; – b) và bán kínhTr-17GHI NHỚHÌNH HỌC KHÔNG GIAN-CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓCĐƯỜNG TRÒN4) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A( 1 ; – 2 ) , B( 5 ; – 6) Cách 2 : M(x ; y)(C )  = 0 (x – 1 )(x – 5 ) + (y + 2 )(y + 6 ) = 0Phương trình đường tròn là : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 8Cách 1 :Vậy : R =  x2 + y2 – 6x + 8y – 6x + 17 = 0Tr-18 Tâm I(3 ; – 4) và 2R = AB =BÀI TẬP VỀ NHÀCác bài tập 24, 25, 29 SGK, trang 96Các bài tập 47, 55, 58 sách bài tập hình học 10 nâng cao, trang 108 và 109CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM SỨC KHỎE