Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 6: Phương trình của đường thẳng trong không gian

Nhắc lại vài kiến thức cũCác dạng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng ? Pt tham số Pt chính tắc Pt tổng quátMấy dạng ?PT của đường thẳng trong mặt phẳng PT tham số ?Các số màu vàng là cái gì ? ()•  M0(x0 ; y0)Còn các sốmàu đỏ ? ()•  M0PT của đường thẳng trong mặt phẳng PT tham số ?2. PT chính tắc ?3. PT tổng quát ?Ax + By + C = 0Các số màu vànglà gì ?()PT đường thẳng trong mặt phẳng PT tham số2. PT chính tắc3. PT tổng quátAx + By + C = 0PT đườg thẳng trong không gian ?Dự đoán!Ax + By + Cz + D = 0Chú ýĐúng Dự đoánSai ?PT đường thẳng trong mặt phẳngPTđường thẳng trong không gian ?Ax + By + Cz + D = 0Dự đoán nào sai ?Vì sao ?§6. Phương trình của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số (d)1.1. Vectơ chỉ phương gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d).Trong mặt phẳng, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ?§6. Phương trình của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số1.2. Bài toánTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương là Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc (d). M0(x0, y0, z0) (d) M0 (d) M M’M thuộc (d) khi nào ?§6. Pt của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số M0 (d)1.2. Bài toánª Giải :M  (d)   MHãy xác định tọa độ của vectơ này !Hãy biểu diễn quan hệ này dưới dạng tọa độ ! M(x,y,z)  (d)  tọa độ của M thỏa mãn hệ pt (1)(a2+b2+c2  0) M’Ngược lại thì sao ?Tập hợp những điểm M(x,y,z) có tọa độ thỏa mãn hệ pt dạng (1), có phải là một đường thẳng không ?§6. Pt của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số1.3. Chú ýNgười ta chứng minh được rằng,Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) thỏa mãn hệ pt :là một đường thẳng, qua A(x1,y1,z1) và có vectơ chỉ phương là (với k2 + l2 + h2  0 và t là tham số) §6. Pt của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số1.4. Định nghĩaHệ phương trình (với a2 + b2 + c2  0) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng, t gọi là tham số. Dự đoán thứ nhấthoàn toàn đúng.§6. Pt của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số Ví dụ 1Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm M0(1,-2,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 4x – 5y + z – 2 = 0  M0(1,-2,3)PMuốn lập pt tham số của (d) cần biết mấy yếu tố ?Có thể tìm được một vectơ chỉ phương của (d) không ?(d)§6. Pt của đường thẳng trong không gian1. Phương trình tham số  M0(1,-2,3)PVí dụ 1 Giải : (d)  (P)  là một vectơ chỉ phương của (d) (1) M(1,-2,3)  (d) (2) (1), (2)  pt tham số của (d) là : (d)§6. Pt của đường thẳng trong không gian2. Phương trình chính tắc2.1. Nhận xét : Cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương là (1) với a2 + b2 + c2  0ª Nếu a,b,c  0 : ª Nếu a = 0, hay b = 0 hay c = 0 :Quy ước : Trong hệ thức (2), nếu tử số bằng không, thì mẫu số cũng bằng không.Từ (1), hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x, y, z mà không có tham số t.a = 0 Phân số không có nghĩa Nhưng : x = x0hay x – x0 = 0§6. Pt của đường thẳng trong không gian2. Phương trình chính tắc2.2. Định nghĩa : Với quy ước trên (a2 + b2 + c2  0)được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng§6. Pt của đường thẳng trong không gianVí dụViết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua hai điểm A(1, 0, 2) và B(-1,1, 5)Giải : () qua A(1,0,2) và có Vtcp là () có pt chính tắc là A(1,0,2) B(-1,1,5)()§6. Pt của đường thẳng trong không gian2. Phương trình chính tắc3. Phương trình tổng quátTrong không gian,một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết những yếu tố nào ?§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quát M M B A§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quát MPQ(d) A B§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátPQ(d)3.1. Nhận xétĐường thẳng (d) hoàn toàn xác định nếu biết hai mặt phẳng (P) và (Q) khác nhau nào đó chứa (d).§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátPQ(d)3.2. Bài toánTìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc đường thẳng (d) xác định bởi hai mặt phẳng cắt nhau :(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 (2)§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátPQ(d)Giải : M(x,y,z)  (d) M (P) và M (Q)  Tọa độ của M thỏa hệ ptAx + By + Cz + D = 0 (1) A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (2)M(x,y,z)Với điều kiện : A2+B2+C2  0 và A’2+B’2+C’2  0 ?§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quát3.3. Chú ýNgười ta chứng minh được rằng,Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) có tọa độ thỏa mãn hệ pt :là một đường thẳng. với §6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quát3.4. Định nghĩaHệ phương trình :được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian. với Chú ý !Pt đường thẳng trong mặt phẳngAx + By + C = 0Vectơ chỉ phương ?§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátVí dụTrong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0) và C(0,0,1).a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).b) Viết pt tổng quát của đường thẳng (AB)§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátVí dụTrong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0) và C(0,0,1).a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).b) Viết pt tổng quát của đường thẳng (AB)1CBA110x yz§6. Pt của đường thẳng trong không gian3. Phương trình tổng quátGiải :a) Mặt phẳng (ABC) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm khác O, nên (ABC) có pt theo đoạn chắn là : 1CBA11Ox yz x + y + z – 1 = 0 a) Viết phương trình (ABC)§6. Pt của đường thẳng trong không gianGiải : 1CBA11Ox yz  (AB) = (ABC)  (OAB) Mặt phẳng (0AB) qua O và có Vtpt làNên có pt là : 0(x-0)+ 0(y-0) + 1.(z-1) = 0 z = 0Vậy pt tổng quát của (AB) là:x+y+z-1=0b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (AB)§6. Pt của đường thẳng trong không gianGiải : 1CBA110x yzb)Cách giải khác ?Có thể lập pt dạng khác của (AB) không ?PT tham sốPT c.tắcPT t.quát§6. Pt của đường thẳng trong không gian4. Chuyển đổi giữa các dạng phương trìnhPT tham sốPT c.tắcPT t.quát? Dạng pt : Tham số – Chính tắc – Tổng quát Cách lập pt từng dạngCái gì cần nắm vững ?Cái gì cần làm ? Tìm ph.pháp chuyển đổi giữa các dạng pt Bài tập về nhà Bắt buộc : 1, 2, 3, 4, 5 sgk Khuyến khích : 6,7,8,9 sgkChúc các em đón một cái tết vui vẻ, gặp nhiều may mắn và tràn đầy hạnh phúc Bài học đã kết thúc rồi. Tạm biệt và hẹn gặp lại