Bài giảng môn Hình học khối 11: Khoảng cách

Lý thuyÕt cÇn nhí : lµm thµnh ®Ò c­¬ng «n tËp nép vµo giê sauC©u hái 1: tù lµmCâu hỏi 3: - có (vẽ hình minh họa) Câu hỏi 4: - chỉ cần cm a vuông góc với hai đường cắt nhau cùng thuộc mp đó Câu hỏi 5: - theo sgk trangCâu hỏi 6: - theo sgk trangCâu hỏi 7: - theo sgk trangCâu hỏi 8: - theo sgk trangCâu hỏi 9: - độ dài đường vuông góc chung-Bài 6:Ôn tập chương 5Bài 3:Cho hinh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ hinh vu«ng c¹nh a vµ SA vu«ng gãc víi ®¸ySABCDa) CMR: c¸c mÆt bªn lµ những t gi¸c vu«ngChøng minh t­¬ng tù ta cã tam gi¸cSDB vu«ng t¹i Db) Mp qua A vµ vu«ng gãc víi SC c¾t SB,SC,SD t¹i B’,C’,D’*Cm B’D’//BDB’C’D’*Cm AB’ SBBµi tËp 6 tr 122ABCDA’B’C’D’aa) Cm BC’ vu«ng g víi (A’B’CD)V× (BB’C’C) lµ h×nh vu«ngNªn BC’ (A’B’CD)b) T×m vµ tÝnh ®é dµi ®­êng vu«ng gãc chung cña AB’ vµ BC’Mp (AB’D’) chøa AB’ vµ // BC’EFTa cÇn t×m h×nh chiÕu cña BC’ lªn mp AB’D’Trong mp(A’B’CD) kÎ FHEB’H1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: d (O,a) = OHĐịnh nghĩa: Nhận xét: +) Oa  d(O,a) = 0 +) OHOM  M aO.HaMI . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:d (O,()) = OHĐịnh nghĩa : Nhận xét: +) O()  d(O,()) = 0 +) OH  OM  M() .OHMClick to add Title2KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẢNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phảng song songCho a//() aB . B’A. A’Định nghĩa: d(a,()) = d(A,()) với Aa 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songA.A’..B’.BĐịnh nghĩa: d((),()) = d(A,()) với A() =d(B,()) với B()Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính: a) d(A,BD) b) d(A’,(BDD’B’))c) d(A’C’, (ABCD)) d) d((ABB’A’),(CDD’C’)) Ví dụHD:a) d(A,BD) = AO = b) d(A’,(BDD’B’)) = A’O’= c) d(A’C’, (ABCD)) = A’A = ad)d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a1. Kiến thức: Nắm chắc định nghĩa khoảng cách: + Từ một điểm đến một đường thẳng + Từ một điểm đến mặt phẳng + Từ một đường thẳng song song đến mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.Củng cốKho¶ng c¸chiii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.HĐ 5:cho tứ diện đều ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD ABCDMNKẻ tgiác AMDtgiác AMD là cânN là trung điểm =>MN là đường caoKẻ tgiác NBCtgiác NBC là cânM là trung điểm =>MN là đường caoVậy MN là đường vuông góc chung của DA,BC1-Định nghĩa SGK13Kho¶ng c¸ch2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:iii. ®­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. * Xác định mp (P) đi qua b và song song với a * Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P) * Đường thẳng  đi qua N và vuông góc với (P) là đường vuông góc chung của a và b. * Ta có a’ và b cắt nhau tại N. aa’ΔNbPMAB14Kho¶ng c¸chChøng minh:MN là khoảng c¸ch ngắn nhất tõ a  bMNabK15Kho¶ng c¸ch a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.NhËn xÐt: b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó . MNabMNabVậy: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng các cách sau :OaHbaa’ΔNbPMKho¶ng c¸ch1. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng.I.Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng, ®Õn mét mÆt ph¼ng.2. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét mÆt ph¼ng.ii. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song, gi÷a hai mÆt ph¼ng song song.1. Kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song2. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song songIII. §­êng vu«ng gãc chung vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng Th¼ng chÐo nhau. 1. C¸ch t×m ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau. 2. Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng chÐo nhau.Bài tập về nhà : 2,4,8 tr119-120VÝ dô: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh SA vµ SA=a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng chÐo nhau SC vµ BD.Gi¶i:SABCDHOGäi Trong (SAC) vÏCã .Tõ (1) &(2) suy ra OH lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña SC vµ BD.Cã:SA=a, VËy kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng chÐo nhau SC vµ BD b»ng aaaLuyÖn tËp bµi 2 tr 119SABCHKEa) Cm: AH ;SK ; BC ®ång quyNªn AH ;SK ; BC ®ång quyc) T×m ®­êng vu«ng gãc chung cña BC vµ SANªn AE lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña BC vµ SAABCDA’B’D’LuyÖn tËp bµi 4 tr 119Cho h×nh hép ch÷ nh©t ABCDA’B’C’D’C’AB = aaBC=bbCC’ = cca) d(B,ACC’A’) = kÎ BH ACHTa cã d(B,ACC’A’) = BHTrong t gi¸c vu«ng ABC cãb) d(BB’,AC’) = V× BB’//(ACC’A’)Nªn d(BB’,AC’) = BHLuyÖn tËp bµi 8tr 120Tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh aABCDtÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c c¹nh ®èiGäi I,K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ DC IKkÎ ID,IK,ICTa cã ID = ICVËy IK lµ d(AB,DC)