Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57 - Bài 6 : Hệ thức vi-ét và ứng dụng (Tiếp)

GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚPNGƯỜI THỰC HIỆN: BÙI NGUYÊN KHÁNHĐƠN VỊ:TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠOKIỂM TRA BÀI CŨHS1: Cho phương trình a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + c.b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình.HS2: Cho phương trình a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a – b + c.b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình.KẾT QUẢHS1:a/ Hệ số a = 2; b = – 5; c = 3 và a + b + c = 2 + (– 5) + 3 = 0b/ Thay vào vế trái của phương trình Ta được : 2. - 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 bằng vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình HS2:a/ Hệ số a = 3; b = 7; c = 4 và a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0b/ Thay vào vế trái của phương trình Ta được : 3. + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 bằng vế phải. Vậy là nghiệm của phương trình Tiết 57 - BÀI 6 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:?1.H·y tÝnh : x1+x2 = ..........(H/s1) x1. x2=............(H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:a/ x2 - 2011x + 2010 = 0b/ -3x2 + 26x + 1 = 0Gi¶i¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngBµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).(D·y tr¸i lµm c©u a, b; D·y ph¶i lµm c©u c, d)a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Không cóKhông cóTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHo¹t §éng nhãm (3’)D·y tr¸i ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. D·y ph¶i (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmD·y1 ( Lµm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào vế trái phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta cóTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ Ho¹t §éng nhãmDãy 2 ( Làm ?3)Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x = -1 vào vế trái phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta cóTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGLêi gi¶i1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông ?T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 34, tÝch cña chóng b»ng 120. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 34x +120 = 0 Δ = 342- 4.1.120 = 1156 - 480 = 676 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 30 vµ 4S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG== 26 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+5 = 7; 2.5 = 10, nªn x1= 2, x2 = 5 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) D·y tr¸i lµm c©u a . D·y ph¶i lµm c©u b.Gi¶ia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1)Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 x1 = ; x2 =.. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 =.. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = .; x2 =12 3 1- 132 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK)2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – 32x + 231 = 0’ = 256 – 231 = 25 > 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, u.v = 231. Gi¶iTiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµTæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 .§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0ïïîïïíì=-=+acx.xabxx2121 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT kÝnh chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎch©n thµnh c¶m ¬n thÇy c« vµ c¸c em häc sinh