Giáo án Đề 20 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 36 + 37 + 38 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 36 : Câu 1: a) Tính . b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0. Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1. Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC. c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = , với 0 < x < 1 KEYS Câu 1: a) P = . b) x2 + 2x - 24 = 0 = 1 + 24 = 25 => = 5 => phương trình có 2 nghiệm x1 = - 1 + 5 = 4; x2 = - 1 - 5 = - 6 Câu 2: a) P = = = Vậy P = . b) P < 1 . Câu 3: a) Với m = 4 ta có x4 - 5x2 + 4 = 0 Đặt x2 = t , với ta có pt t2 - 5t + 4 = 0 t1 = 1; t2 = 4 Từ đó, ta được: . Vậy phương trình có 4 nghiệm b) x4 - 5x2 + m = 0 (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = 0 (2) (với y = x2 ; y > 0) Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt phương trình (2): 1) Hoặc có nghiệm kép khác 0 . 2) Hoặc có 2 nghiệm khác dấu . Vậy m = hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt Câu 4: a) = 900 (vì AF AB) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>= 900. Do đó = 1800 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Ta có: = (sđ cung AB) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) = (sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Do đó => AF // DM mà FA AC => DM AC c) ACF ~ ECB (g.g) => => CE.CF = AC.BC (1) ABD ~ AEC (g.g) => => AD.AE = AC.AB (2) (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm) Câu 5: Ta có y = = 2 + 1 + (áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương) Đẳng thức xảy ra (loại nghiệm x = - 1 - ) Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 + 2 khi x = -1. ĐỀ 37 : Câu 1: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với Câu 2: a) Giải hệ phương trình: b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với nhau. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1. Câu 4: ChoABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành. b) Vẽ OM BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM. c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB củaABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = . KEYS Câu 1: M = + x + 1 = = x - - x - + x + 1 = x - 2 + 1 = ( - 1)2 Câu 2: a) . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (- 1; 3) b) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song khi và chỉ khi: . Câu 3: a) Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0 Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3 b) Phương trình có nghiệm > 0 1 - m > 0 m < 1 Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) (2) Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 m2 + 2m - 4 = 0 = 1 + 4 = 5 => = nên m = -1 + (loại); m = - 1 - (T/m vì m < 1). Vậy giá trị m cần tìm là: Câu 4: a) Ta có = 900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên CK AC mà BH AC (vì H trực tâm) => CK // BH tương tự có CH // BK => Tứ giác BHCK là hbh (đpcm) b) OM BC => M trung điểm của BC (định lý đường kính và dây cung) => M là trung điểm của HK (vì BHCK là hình bình hành) => đpcm AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM c) Ta có = 900=> tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn => = mà (Ax là tiếp tuyến tại A) => Ax // B’C’ OA Ax => OA B’C’. Do đó SAB’OC’ = R.B’C’ Tương tự: SBA’OC’ = R.A’C’; SCB’OA’ = R.A’B’ = R(A’B’ + B’C’ + C’A’)= AA’ .BC < (AO + OM).BC => A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn nhất khi A, O, M thẳng hàng A là đỉểm chính giữa cung lớn BC. Câu 5: y = (y - 1)x2 + (2y - 1)x + (2y - 1) = 0 (1) - Nếu y = 1 thì x = - 1 - Nếu y 1 thì (1) là phương trình bậc hai đối với x. Để (1) có nghiệm thì phải có = (2y - 1)2 - 4 (y - 1)(2y-1) 0 . khi x = 0. Vậy min y = .. ĐỀ 38 Câu 1: Cho biểu thức: P = với x > 0. a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. Câu 2: a) Giải phương trình: x + b) Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn . Câu 4: ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E. a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) MD = ME. Câu 5: Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) KEYS Câu 1: a) Ta có x2 + nên P = = . Vậy P = . b) P = 0 x - = 0 ( - 1) = 0 x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m) Vậy x = 1 thì P = 0 Câu 2: a) Ta có = 1 - x. Đk: < 1 Bình phương hai vế, ta được phương trình hệ quả: 1 - x2 = (1 - x)2. 2x2 - 2x = 0 2x (x - 1) x = 0 ; x = 1 Thay vào pt đã cho thử lại thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn. b) Đk: x 0 và y 0. Hệ đã cho tương đương với hệ phương trình: . Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 3). Câu 3: a) Với m = - 1 ta được phương trình: x2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 x = 0 ; x = - 4 b) Phương trình (1) có nghiệm khi > 0 (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0 m > 3 ; m < 0. (1) Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2) Ta có: = . nên (3) Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6 2m2 - 7m - 1 = 0 m = 49 + 8 = 57 nên m = 0. Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn. Câu 4: a) Ta có: = 900 (vì gt) => 2 điểm B, M thuộc đường tròn đường kính DO =>đpcm b) Chứng minh tương tự có 4 điểm O, C, E, M cùng thuộc một đường tròn => (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MO) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MO) Mà (vìBOC cân tại O) => =>DOE cân tại O Mà MO DE nên MD = ME (đpcm) Câu 5: Đặt = t, với t > 0, ta có t2 - (x + 3) t + 3x = 0 Xem pt trên là pt bậc 2 đối với t. = (x + 3)2 - 12x = (x - 3)2 t1 = ; t2 = Do đó: - Hoặc: = x vô nghiệm. - Hoặc: = 3 x2 = 8 x = Vậy phương trình có 2 nghiệm x = .