Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 17 - Tiết 33: Ôn tập chương 2 (Tiết 1)

Ngày soạn : TUẦN 17/HỌC KỲ I Tiết 33: Ôn tập chương 2 (Tiết 1) I. Mục Tiêu: - HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II. Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy – học: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1 ¤n tËp lý thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra Nªu yªu cÇu kiÓm tra Nèi mçi « ë cét tr¸i víi mçi « ë cét p h¶i ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng: 1) §­êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c 7) Lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c §¸p ¸n 1- 8 2) §­êng trßn néi tiÕp mét tam gi¸c 8) Lµ ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c. 2 - 12 3) T©m ®èi xøng cña ®­êng trßn 9) Lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c 3 - 10 4) Trôc ®èi xøng cña ®­êng trßn 10) ChÝnh lµ t©m cña ®­êng trßn. 4 - 10 5) T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 11) Lµ bÊt kú ®­êng kÝnh nµo cña ®­êng trßn. 5 - 7 6) T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c 12) Lµ ®­êng trßn tiÕp xóc víi c¶ ba c¹nh cña tam gi¸c 6 - 9 §iÒn vµo chç (...) ®Ó ®­îc c¸c ®Þnh lý 1) Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ... §­êng kÝnh 2) Trong mét ®­êng trßn: a) §­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua ... Trung ®iÓm cña d©y Êy. b) §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y ... Kh«ng ®i qua t©m Vu«ng gãc víi d©y Êy. c) Hai d©y b»ng nhau th× ... Hai d©y .... th× b»ng nhau ... C¸ch ®Òu t©m C¸ch ®Òu t©m d) D©y lín h¬n th× ... t©m h¬n D©y ...t©m h¬n th× ... h¬n GÇn GÇn Lín ? Nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn. Gi÷a ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn cã ba vÞ trÝ t­¬ng ®èi - §­êng th¼ng kh«ng c¾t ®­êng trßn. - §­êng th¼ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn. - §­êng th¼ng c¾t ®­êng trßn. VÏ ba vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn lªn b¶ng, yªu cÇu HS ®iÒn tiÕp c¸c hÖ thøc t­¬ng øng C¸c hÖ thøc (d > R, d = R , d < R) ? Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®­êng trßn. T/c cña tiÕp tuyÕn vµ tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau B¶ng tãm t¾t c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn, ®iÒn vµo « trèng VÞ trÝ t­¬ng ®èi hai ®­êng trßn Hai ®­êng trßn c¾t nhau Hai ®­êng trßn tiÕp xóc ngoµi Hai ®­êng trßn tiÕp xóc trong Hai ®­êng trßn ë ngoµi nhau §­êng trßn lín ®ùng ®­êng trßn nhá Hai ®­êng trßn ®ång t©m HÖ thøc Û R - r < d < R + r Û d = R + r Û d = R - r Û d > R + r Û d < R + r Û d = 0 - TiÕp ®iÓm cña hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau cã vÞ trÝ nh­ thÕ nµo ®èi víi ®­êng nèi t©m? C¸c giao ®iÓm cña hai ®­êng trßn c¾t nhau cã vÞ trÝ nh­ thÕ nµo ®èi víi ®­êng nèi t©m. §Þnh lý vÒ tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m tr 119 sGK Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp Bài 41 trr 128 SGK Hướng dẫn vẽ hình - Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm ở đâu? - Tương tự với đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HCF Hình a) Hãy xác định vị trí tương đối của (I) và (O) của (K) và (O) của (I) và (K) a) Có BI + IO = BO Þ IO = BO - Bi nên (I) tiếp xúc trong với (O) - Có OK + KC = OC Þ OK = OC - KC Nên (K) tiếp xúc trong với (O) - Có IK= IH + HK Þ Đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Hãy chứng minh b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. DABC có AO = BO = CO = Þ DABC vuông vì có trung tuyến AO = Vậy Þ AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. c) Chứng minh đẳng thức AE . AB = AF . AC c) Tam giác vuông AHB có HE ^ AB (gt) Þ AH2= AE . AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự với tam giác vuông AHC có HF ^ AC (gt) Þ AH2 = AF. AC Vậy AE . AB = AF . AC = AH2 Cách chứng minh khác AE . AB = AE. AC .... DAEF ~ DACB Hoặc chứng minh DAEF ~ D ACB (gg) Để chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng. d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) - Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần chứng minh điều gì? - Ta cần chứng minh đường thẳng đó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. - Đã có E thuộc (I) hãy chứng minh EF ^ EI - DGEH có GE = GH (theo t/c hình chữ nhật) Þ DGEH cân Þ Ê1 = DIEH có IE = IH = r (I) Þ DIEH cân Vậy Hay EF ^ EI Þ EF là tiếp tuyến của (I) Tương tự Þ EF cũng là tiếp tuyến của (K). Hoặc chứng minh DGEI = DGHI ( c c c) Þ góc GEI = góc GHI = 900 c) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất - EF bằng đoạn nào? - EF = AH (t/c hình chữ nhật) - Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất AH lớn nhất khi nào? - Có BC ^ AD (gt) Þ AH = HD = (đ/l đường kính và dây) Vậy AH lớn nhất Û AD lớn nhất Û AD là đường kính Û H º O. Hãy nêu cách chứng minh khác? Có EF = AH mà AH £ AO AO = R (O) không đổi Þ EF có độ dài lớn nhất bằng AO Û H º O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập lí thuyết Chương II. Chứng minh định lí: “ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính”. - Bài tập 42, 43 tr 128 SGK Bài 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT. - Tiết sau tiếp tục ôn tập Chương II Hình học. Ngày soạn : Tiết 34 TUẦN 17. Học Kỳ I Ôn tập chương 2 (tiết 2) I. Mục Tiêu: - Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chương II - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm. - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán. II. Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy – học: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY vµ trß Néi dung HOẠT ĐỘNG 1 ¤n tËp lý thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra Chøng minh ®Þnh lý. Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh. §Þnh lý tr 102, 103 SGK Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt. §­êng trßn (O. R) tiÕp xóc víi hai c¹nh Ax vµ Ay lÇn l­ît t¹i B, C. H·y ®iÒn vµo chç (...) ®Ó cã kh¼ng ®Þnh ®óng. a) Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c ....... Vu«ng b) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ....... C©n c) §­êng th¼ng AO lµ ...... cña ®o¹n BC Trung trùc d) AO lµ tia ph©n gi¸c gãc .... BAC C¸c c©u sau ®óng hay sai: a) Qua ba ®iÓm bÊt kú bao giê còng vÏ ®­îc mét ®­êng trßn vµ chØ mét mµ th«i. a) Sai (bæ sung: ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng) b) §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy. b) Sai (Bæ sung: Mét d©y kh«ng ®i qua t©m) c) T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. c) §óng d) NÕu mét ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®­êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã th× ®­êng th¼ng Êy lµ mét tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. d) §óng e) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng. e) §óng. Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp Bài tập 1: Cho đường tròn (O, 20cm) cắt đường tròn (O’, 15cm) tại A và B; O và O’ nằm khác phía đối với AB. Vẽ đường kính AOE và đường kính AO’F, biết AB = 24cm a) Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là: A. 7cm ; B. 25cm ; C.30cm a) B. 25cm b) Đoạn EF có độ dài là: A. 50cm ; B. 60cm ; C. 20cm b) C. 20cm c) Diện tích tam giác AEF bằng: A. 150cm2 ; B. 1.200cm2 ; C.600cm2 c) C. 600cm2 Bài 42 tr 128 SGK Hình Chứng minh a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật a) Có MO là phân giác góc BMA (theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Tương tự MO’ là phân giác góc AMC, góc BMA kề bù với góc AMC Þ MO ^ MO’ Þ góc OMO’ = 900 - Có MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OA = R (O) Þ MO là trung trực của AB Þ MO ^ AB Þ Góc MEA = 900 Chứng minh tương tự Þ Góc MFA = 900 Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật). b) Chứng minh đẳng thức ME . MO = MF . MO’ b) Tam giác vuông MAO có AE ^ MO Þ MA2 = ME . MO Tam giác vuông MAO’ có AF ^ MO’ Þ MA2 = MF. MO’ Þ ME.MO = MF. MO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC c) Đường tròn đường kính BC có tâm ở đâu? Có đi qua A không? - Đường tròn đường kính BC có tâm là M vì MB = MC = MA, đường tròn này có đi qua A. - Tại sao OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M) - Có OO’ ^ bán kính MA Þ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ - Đường tròn đường kính OO’ có tâm ở đâu? - Đường tròn đường kính OO’ có tâm là trung điểm của OO’ - Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh M Î (I) và BC ^ IM - Tam giác vuông OMO’ có MI là trung tuyến thuộc cạnh huyền Hình thang OBCO’ có MI là đường trung bình (Vì MB = MC và IO = IO’) Þ MI // OB mà BC ^ OB Þ BC ^ IM Þ BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Bài 43 tr 128 SGK Hình a) Chứng minh AC = AD Hướng dẫn: Kẻ OM ^ AC, O’N ^AD và chứng minh IA là đường trung bình của hình thang OMNO’. a) Kẻ OM ^ AC, O’N ^ AD Þ OM // IA //O’N Xét hình thang OMNO’ có IO = IO’ (gt) ... ta chứng minh được AN = ND = Mà AM = AN Þ AC = AD b) K là điểm đối xứng với A qua I, chứng minh KB ^ AB b) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Þ OO’ ^ AB tại H và HA = HB (t/c đường nối tâm) Xét DAKB có : AH = HB (c/m trên) ... ta chứng minh được Þ KB ^ AB Bài 86 tr 141 SBT Hình gt: (O), đường kính AB C nàm giữa A và O (O’) đường kính CB HA = HC DE ^ AB (tại H) DB cắt (O’) tại K KL : a) (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào? b) Tứ giác ADCE là hình gì? c) E, C, K thẳng hàng d) HK là tiếp tuyến của (O’) a) (O) và (O’) tiếp xúc trong Vì OO’ = OB - O’B = R(O) - r (O’) b) AB ^ DE Þ HD = HE có HA = HC và DE ^ AC Þ à ADCE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. c) Có DADB vuông tại D và DCKB vuông tại K (đ/l về D vuông) Þ AD // CK (cùng ^ DB) Có AD // EC (cạnh đối hình thoi) Þ E, C, K thẳng hàng theo tiên đề Ơclit d) Gợi ý Đã có K Î (O’) Cần chứng minh HK ^ KO’ - Chứng minh HK = HE .... - Chứng minh DO’KC cân Þ Góc CKO’ =góc KCO’ = góc HCE - Có góc HEC + góc HCE = 900 Þ góc HKC + CKO’ = 900 Hay HK ^ KO’ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập lý thuyết theo các câu hỏi ôn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ. - Bài tập số 87, 88 tr 141, 142 SBT - Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương II. KÝ DUYỆT TUẦN 17. Ngày tháng năm . Tổ Trưởng. Nguyễn Đức Tiến.