Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn thi: toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A Tim giá trị của x để A = . Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) Giải phương trình (1) khi m = 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :Số báo danh.. Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện Với điều kiện đó, ta có: b). Để A = thì (thỏa mãn điều kiện) Vậy thì A = c). Ta có P = A - 9 = Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. Khi m = 1 ta có phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm và Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì (*) Theo định lí Vi –ét ta có: Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm. Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là Vận tốc của xe máy thứ nhất là Theo bài ra ta có phương trình: Đối chiếu điều kiện ta có x = 30. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên Suy ra Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Ta có ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1) Lại có ABD AEB (g.g) AB2 = AD.AE (2) Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c). Xét tam giác và Ta có (Vì tam giác APQ cân tại A) hay Do đó (g.g) Từ đó suy ra IP.KQ = OP.OQ = hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vì ) Vậy .