Kỳ thi tuyển sinh vào 10 thpt môn thi: toán

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH Môn thi: TOÁN Bài 1: (3, 0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi Giải phương trình: 2x – 5 = 0 Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức với Tính giá trị của biểu thức Bài 2: (2, 0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và (m là tham số, m 0). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: a) 2x – 5 = 0 b) c) d) Bài 2: a) Với và lần lượt trở thành . Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của và là: có nên có hai nghiệm là . Với Với Vậy tọa độ giao điểm của và là và . b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: . Với thì là phương trình bậc hai ẩn x có với mọi m. Suy ra luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: Đổi Đặt địa điểm : - Quy Nhơn là A - Hai xe gặp nhau là C - Bồng Sơn là B Gọi vận tốc của xe máy là . ĐK : . Suy ra : Vận tốc của ô tô là . Quãng đường BC là : Quãng đường AC là : Thời gian xe máy đi từ A đến C là : Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là : Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : Giải pt : Phương trình có hai nghiệm phân biệt : (thỏa mãn ĐK) (không thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc của xe máy là . Vận tốc của ô tô là . Bài 4: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Ta có : (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay Tứ giác BCHK có tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Dễ thấy có cân tại có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) cân tại là tam giác đều là tam giác cân (KI = KM) có nên là tam giác đều . Dễ thấy cân tại B có nên là tam giác đều Gọi E là giao điểm của AK và MI. Dễ thấy KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác nên tại E . Ta có : mặt khác (cùng chắn ) hay (đpcm)