Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (Tiếp)

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinhGi¸o viªn thùc hiÖn: hµ thÞ th­¬ng huÕTr­êng THcs vâ thÞ s¸u – Phï yªn – s¬n laTiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauKIỂM TRA BÀI CŨ:Câu 1: Phát biểu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn?Câu 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ được mấy tiếp tuyến với đường tròn (O)? Vẽ hình minh họa?OCBATrả lời:1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn ta vẽ được 2 tiếp tuyến với đường tròn.Hình vẽ:Bµi to¸n: Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. Tõ một ®iÓm A ë ngoµi ®­êng trßn, kÎ 2 tiÕp tuyÕn AB, AC ( B, C thuéc ®­êng trßn tâm O). Chøng minh r»ng:AB = AC.AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC . OA là tia phân giác của góc BOC..OCAB1212Đường tròn (O;R). B, C (O)AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) + AB = AC + Tia AO lµ ph©n gi¸c BAC+ Tia OA lµ ph©n gi¸c BOCGTKLChứng minh:Xét ABO và ACO có :ABO = ACO = 900 (ABOB, AC OC: Do AB và AC là 2 tiếp tuyến)AO cạnh chung OB = OC (= R) Suy ra ABO = ACO (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)Nên AB = AC; Â1= Â2; Ô1= Ô2 ĐỊNH LÍ: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. . O?2: ?2Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. FEDBCAIChứng minh:Ta có: I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF.I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID.Do đó IE = IF = ID. Suy ra D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I.?3ABCEFDI* §­êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña mét tam gi¸c gäi lµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ®­êng trßn.* T©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c. T©m nµy c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña tam gi¸c* Mçi tam gi¸c ®Òu cã duy nhÊt mét ®­êng trßn néi tiÕp.CAMNPHKO Cho ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.Chứng minh:Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của góc yCB nên KD = KE. Do đó KE = KF = KD. Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn (K; KE)Đường tròn (K; KE) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.ACDEFKB?4xy* §­êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña mét tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia gäi lµ ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.* T©m ®­êng trßn bµng tiÕp trong lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc ngoµi cña tam gi¸c* Mét tam gi¸c cã ba ®­êng trßn bµng tiÕp.FEDKAxBCy. J. I TiÕt 28 : Tiết 281 . §Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau:§Þnh lÝ (Häc thuéc lßng SGK/114)ABC....O1O2O3I.OBCA))B, C (O); AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)+ AB = AC + Tia AO lµ ph©n gi¸c BAC+ Tia OA lµ ph©n gi¸c BOCGTKL 2. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c(sgk). 3. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c(sgk). 4. Bài tập áp dụng ( 51sgk /135). 5. Hướng dẫn về nhà:a - Häc thuéc lßng tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp, ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c. b - Lµm c¸c bµi tËp 26, 27, 31sgk/115,116 và số chẵn SBT.