Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 môn Toán - Khối A

Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ------------------------------ Môn thi : Toán , Khối A Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------------------------------------------------------- Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3x 3y 2(x 1) − + − = − (1). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình 22(x 16) 7 xx 3 > x 3 x 3 − − + − − − . 2) Giải hệ ph−ơng trình 1 4 4 2 2 1log (y x) log 1 y x y 25. ⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩ Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( )A 0; 2 và ( )B 3; 1− − . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đ−ờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 2 1 x dx 1 x 1+ −∫ . 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 821 x (1 x)⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ . Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh............................................................................Số báo danh.................................................