Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARITTRƯỜNG THPT KONTUMBÀI GIẢNGGiẢI TÍCH 12 Nâng caoGIÁO VIÊN: NGUYỄN HỮU ĐÔN● Tính các giá trị cho trong bảng sau:x-2012 2x x 1 24log2x1242-101● Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định được một giá trị (duy nhất)● Với mỗi giá trị thực dương của x, ta luôn xác định được một giá trị (duy nhất). 12I. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit:2. Chú ý: y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10 y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e y = ex : cßn kÝ hiÖu lµ y = exp(x)3. Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: Giải:Hàm số xác định Vậy: TXĐ D = 1. Định nghĩa: Giả sử a là một số dương và khác 1 Hàm số dạng được gọi là hàm số mũ cơ số a. Hàm số dạng được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. Caùc bieåu thöùc sau bieåu thöùc naøo laø haøm soá muõ, haøm soá loâgarit. Khi ñoù cho bieát cô soá : e) y = xx .i) y = lnxHaøm soá muõ cô soá a = Haøm soá muõ cô soá a = 1/4Haøm soá muõ cô soá a = Khoâng phaûi haøm soá muõ Khoâng phaûi haøm soá muõ Haøm soá loâgarit cô soá a = 3 Haøm soá loâgarit cô soá a = 1/4Khoâng phaûi haøm soá loâgarit Haøm soá loâgarit cô soá a = eKhoâng phaûi h soá loâgarit II. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit:● Ví dụ: Tìm các giới hạn: Giải:► Định lí 1:● Ví dụ: Tìm các giới hạn:Giải:Vậy : (ex)’ = ex . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số từ đó suy ra đạo hàm của hàm số Cho x số gia x Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e, ta được:a= elna ax = e(lna)x = ex.lna . Do đó theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ta có:Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:1. Đạo hàm của hàm số mũ:► Định lí 2:a) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : (ex)’ = ex b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lna  Đặc biệt : (eu(x))’ = u’(x).eu(x) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2).exGIẢI : Do ñoù :Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số từ đó suy ra đạo hàm của hàm số Cho x > 0 số gia x Áp dụng công thức đổi cơ số từ cơ số a về cơ số e . Ta có2. Đạo hàm của hàm số lôgarit:► Định lí 3:a) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 vaø b) Neáu haøm soá u(x) nhaän giaù trò döông vaø coù ñaïo haøm treân taäp J thì haøm soá y = logau(x) coù ñaïo haøm treân J vaø 1) y = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)3) y = log2(2 + sinx).● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:Giải:3) y = log2(2 + sinx).y = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)a) vơi mọi x  0b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì với mọi x  J . Ta có: Với x 0 ta có:Suy ra : vôùi moïi x  0► Hệ quả:IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:1. Hàm số (0 1 0 0, với mọi x R1a > 1 0 0, với mọi x (0; +∞) 0, với mọi x(0; +∞)- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung. - BBT: Giải:- Đồ thị:● Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x 0 +y +- -11234567-2-1123xya > 10 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .Baøi 1 : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) BÀI TẬP VỀ NHÀ