Giáo án Hình học 10 tiết 32, 33: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tiết 32-33 Ngày soạn: Ngày sạy:.. Bài soạn: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác 3. Về tư duy thái độ: - Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức - Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ 2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài ở nhà III. Tiến trình của bài học Phân phối thời lượng: Tiết 32: Phần 1, 2 Tiết 33: Phần 3, 4 Nội dung: Hoạt Động 1: Giới thiệu HTL trong tam giác vuông Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu bài toán 1 Yêu cầu : học sinh ngồi theo nhóm gv phân công thực hiện Gv chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất ki thi các HTL trên thể hiệu qua đ̣nh lí sin va cosin như sau Học sinh theo õi HS trả lời: N1: a2=b2+ b2 = ax N2: c2= ax h2=b’x N3: ah=bx N4: sinB= cosC = SinC= cosB = N5:tanB= cotC = N6:tanC= cotB = *Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : a2=b2+c2 A b2 = ax b’ b c2= a x c’ c h C h2=b’x c’B c’ b’ ah=b x c H a sinB= cosC = SinC= cosB= tanB= cotC = tanC= cotB = Hoạt động 2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ quả Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi : cho tam giác ABC thi theo qui tắc 3 điểm =? GV: =? Câu hỏi : =? GV: BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA GV: vậy trong tam giác bất ki thi BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA GV::đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ công thức trên ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC Câu hỏi : từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA,cosB,cosC? Gv cho học sinh ghi hệ quả HS trả lời: TL: - TL: = .cos A TL:CosA= CosB = CosC = 1.Đinh lí côsin: Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC *Hệ quả : CosA= CosB = CosC = Hoạt động 3: Giới thiệu độ dài trung tuyến Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv vẽ hinh lên bảng Câu hỏi : :áp dụng đinh lí c b cosin cho tamgiác ma ABM thi ma2=? Tương tự mb2=?;mc2=? a Gv cho học sinh ghi công thức Gv giới thiệu bài toán 4 HS trả lời: ma2=c2+()2- 2c.cosB ,mà CosB = nên ma2= mb2= mc2= *Công thức tính độ dài đường trung tuyến : ma2= mb2= mc2= với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC Bài toán 4 :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi : ma2= = suy ra ma = Hoạt động 4: giới thiệu ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu ví dụ 1 Yêu cầu:bài toán cho b=10;a=16 =1100 .Tính c, ? Hs làm ví dụ: c2= a2+b2-2ab.cosC =162+102- 2.16.10.cos1100465,4 c cm CosA= 0,7188 4402’ Suy ra =25058’ *Ví dụ 1(49- SGK) :  GT:a=16cm,b=10cm, =1100 KL: c, ? Giải c2= a2+b2-2ab.cosC =162+102- 2.16.10.cos1100465,4 c cm CosA= 0,7188 4402’ Suy ra =25058’ Hoạt động 5: Giới thiệu định lí sin Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu A D O ‘ B C Cho tam giác ABC nội tiếp đường trĩn tâm O bán kính R , vẽ tam giác DBC vuơng tại C Câu hỏi : học sinh nhận xét gì về? từ đĩ hình thành nên định lí ? Gv chính xác cho học sinh ghi Gv cho học sinh thảo luận theo nhĩm 3’ Gv gọi đại diện nhĩm trình bày Gv và học sinh cùng nhận xét sữa sai HS trả lời: Sin D= suy ra SinA== SinB=;SinC= =2R Hs làm ví dụ: :Theo định lí thì : R=== 2.Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường trĩn ngoại tiếp tam giác đĩ ta cĩ : Ví dụ : cho tam giác đều ABC cạnh a thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác : R=== Hoạt Động 6 :Giới thiệu ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi : tính gĩc A bằng cách nào ? Áp dụng định lí nào tính R ? Yêu cầu :học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai rồi cho điểm HS trả lời: tính =1800-() tính R theo định lí sin Trình bày : =1800-()=1800-1400 =400 Theo đlí sin ta suy ra được : R==106,6cm b=2RsinB c=2RsinC Ví dụ : bài 8trang 59 Cho a=137,5 cm Tính ,R,b,c Giải =1800-()=1800-1400 =400 Theo đlí sin ta suy ra được : R==106,6cm b=2RsinB=2.106,6.sin 830 =211,6cm c=2RsinC=2.106,6.sin570 =178,8cm Hoạt động 7:Giới thiệu cơng thức tính diện tích tam giác Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi : nêu cơng thức tính diện tích tam giác đã học ? GV:trong tam giác bất kì khơng tính được đường cao thì ta sẽ tính diện tích theo định lí hàm số sin như sau: A ha B H a C Câu hỏi : xét tam giác AHC cạnh ha được tính theo cơnh thức nào ? suy ra S=? ( kể hết các cơng thức tính S) GV giới thiệu thêm cơng thức 3,4 tính S theo nửa chu vi HS trả lời: S=a.ha HS trả lời: ha=bsinC Suy ra S=a.ha =a.b.sinC = 3.Cơng thức tính diện tích tam giác :  S= = ‚ S= ƒ S=pr „ S= (cơng thức Hê-rơng) Hoạt động 8: Giới thiệu ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu ví dụ Câu hỏi : tính S theo cơng thức nào ? Dựa vào đâu tính r? TL: Tính S theo S= Ví dụ: a=5 , b=3 , c=4 Tính S,r Giải p= =6 S=đvdt S=pr Hoạt động 9: Giới thiệu ví dụ 1(56-SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV: giải tam giác là tím tất cả các dữ kiện cạnh và gĩc của tam giác Gv giới thiệu ví dụ 1 là dạng cho 1 cạnh vá 2 gĩc Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv trình bày lời giải Học sinh theo dõi TL: nếu biết 2 gĩc thì ta tìm gĩc cịn lại trước lấy tổng 3 gĩc trừ tổng 2 gĩc đã biết ,sau đĩ áp dụng định lí sin tính các cạnh cịn lại 4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a. Giải tam giác: Giải tam giác là tìm tất cả các cạnh và gĩc trong tam giác Ví dụ 1: (SGK T56) Hoạt động 10: Giới thiệu ví dụ 2(56-SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu ví dụ 2 là dạng cho 2 cạnh vá 1 gĩc xen giữa chúng Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai Học sinh theo dõi TL: bài tốn cho biết 2 cạnh và 1 gĩc xen giữa chúng ta áp dụng định lí cosin tính cạnh cịn lại ,sau đĩ áp dụng hệ quả của đlí cosin tính các gĩc cịn lại HS làm ví dụ Ví dụ 2:(SGK T56) Hoạt động 11: Giới thiệu ví dụ 3 (56-SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu ví dụ 3 là dạng cho 3 cạnh ta phải tính các gĩc cịn lại Hỏi :với dạng này để tìm các gĩc cịn lại ta áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Câu hỏi để tính diện tích tam giác trong trường hợp này ta áp dụng cơng thức nào tính được ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Học sinh theo dõi TL: bài tốn cho biết 3 cạnh ta áp dụng hệ quả định lí cosin các gĩc cịn TL:  S= = ‚ S= ƒ S=pr „ S= Ví dụ 3:(SGK T56+57) Sữa số khác ở SGK Hoạt động 12: Giới thiệu phần ứng dụng của định lí vào đo đạc Gv giới thiệu bài tốn 1 áp dụng định lí sin đo chiều cao của cái tháp mà khơng thể đến chân tháp được Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK Gv :để tính h thì ta lấy 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho A,B,C thẳng hàng rồi thực hiện theo các bước sau: B1: Đo đoạn AB (G/S trong trường hợp này AB=24m B2: Đo gĩc (g/s trong trường hợp này và ) B3: áp dụng đlí sin tính AD B4: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuơng ACD tính h Gv giới thiệu bài tốn 2 cho học sinh về xem Học sinh theo dõi - Học sinh ghi nhớ các bước b.Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài tốn 1: Bài tốn 2: (SGK T57+58) IV. Củõng cố: -Nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,công thức tính diện tích của tam giác - Yêu cầu học sinh làm các bài tập về nhà