Giáo án Dự thi - Bài 1: Các hàm số lượng giác

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác §1.Các hàm số lượng giác A.Mục tiêu bài học: 1.Kiến thức: -Phát biểu được định nghĩa, nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx. -Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn. 2.Kỹ năng: -Xác định được tập giá trị;tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn, chu kì; -Xác định khoảng đồng biến,nghịch biến của các hàm số y=sinx,y=cosx; -Vẽ được đồ thị của hàm số y=sinx, y=cosx. 3.Tư duy và thái độ: -Xây dựng tư duy logic,linh hoạt. Biết quy lạ về quen. -Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. B.Chuẩn bị của cô và trò: 1.Chuẩn bị của cô: các bảng phụ và các phiếu học tập;sgk,mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính và cấc đồ vật có liên quan đến bài học. Computer và Projector. 2.Chuẩn bị của trò: sgk,thước kẻ,compa,máy tính;kiến thức về bảng các giá trị lượng giác của cung đặc biệt. C.Phương pháp dạy học: -Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. -Phát hiện và giải quyết vấn đề. -Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. D.Tiến trình bài dạy: Hoạt động của cô giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới và tiến hành cho hs làm H1 sgk. -Giáo viên cho hs quan sát một điểm A chuyển động đều trên một đường tròn để giới thiệu vào bài học. -Giáo viên cho hs quan sát hình vẽ. -Giáo viên nhận xét. -Hs lắng nghe và quan sát sự chuyển động đều của điểm A. -Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời. 1. Các hàm số y=sinx và hàm số y=cosx Hoạt động 2: Phát biểu định nghĩa hàm số y=sinx, y=cosx. -Giáo viên cho hs quan sát điểm M(x;sinx) (M(x;cosx)) dịch chuyển từ đường tròn lượng giác sang mp tọa độ. Từ đó phát biểu định nghĩa các hàm số y=sinx, y=cosx. -Hỏi: Tìm tập xác định của hàm số y=sinx, y=cosx. -Hỏi: Nhận xét tính chẵn lẻ của các hàm số y=sinx, y=cosx. -Học sinh quan sát hình biểu diễn và tiếp thu, ghi chép. -Tập xác định của hàm số y=sinx, y=cosx là . -Hàm số y=sinx là hàm số lẻ vì sin(-x)=-sinx "xÎ. Hàm số y=cosx là hàm số chẵn vì cos(-x)=cosx "xÎ. a) Định nghĩa: *Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: xy=sinx. được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=sinx. -Tập xác định của hàm số sin là . -Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx cos: xy=cosx. được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y=cosx. -Tập xác định của hàm số cos là . -Hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hoạt động 3: Nêu tính tuần hoàn của hàm số y=sinx, y=cosx. -Hỏi :sin(x+k2 và sinx có mối liên hệ nào ? -Tìm k để số T= k2 là số dương nhỏ nhất. Từ đó dẫn đến chu kì tuần hoàn của hàm số y=sinx, y=cosx. -Giáo viên nêu qua cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn. -Ta có : sin(x+k2)= sinx,k. -k=1 thì T=2 là số dương nhỏ nhất. -Hs lắng nghe và ghi nhớ. b) Tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx, y=cosx. -Hàm số y=sinx, y=cosx tuần hoàn với chu kì 2. Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [a ;a+T], sau đó thực hiện lần lượt các phép tịnh tiến theo các vectơ ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. Hoạt động 4 :Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx. -Do hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó trên một đoạn có độ dài 2, chẳng hạn trên đoạn [-;] .(vì sao ?) -Giáo viên cho hs quan sát sự chuyển động của điểm D từ A đến A’ trên đường tròn lượng giác để suy ra sự biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [0 ;]. -Cho hs quan sát khi điểm D chuyển động trên nửa đường tròn lượng giác thì điểm D’ trên mp tọa độ chuyển động trên đường cong có hình dạng như thế nào. Rồi lấy đồ thị đó đối xứng qua gốc tọa độ. -Đồ thị hàm số y=sinx trên được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên sang phải, sang trái những đoạn có độ dài 2, 4, 6... -Hướng dẫn hs rút ra một số đặc điểm của hàm số y=sinx. Hỏi :Tìm tập giá trị, xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx. Giáo viên nhận xét và kết luận. -vì hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên xét trong đoạn có tính chất đối xứng qua gốc tọa độ. -Học sinh quan sát rồi suy ra bảng biến thiên của hàm số y=sinx trên đoạn [0 ;]. -Hs quan sát rồi suy ra đồ thị của hàm số y=sinx trên [-;] dựa trên tính chất hàm số y=sinx là hàm số lẻ. -Hs quan sát sự dịch chuyển của đồ thị và vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên . -Hs quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi. c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx. Do hàm số y=sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0 ;] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-;0]. Từ đó đồ thị hàm số trên đoạn [-;]được biểu diễn như sau : -Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải những đoạn có độ dài 2, 4, 6... thì được toàn bộ đồ thị hàm số y=sinx. Nhận xét : -Tập giá trị của hàm số y=sinx là [-1 ;1]. -Hàm số y=sinx đồng biến trên mỗi khoảng (. -Hàm số y=sinx nghịch biến trên mỗi khoảng ( Hoạt động 5 : Hướng dẫn hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=cosx. -Đồ thị hàm số y=cosx được suy ra từ đồ thị hàm số y=sinx bằng cách nào ? -Dựa vào sự dịch chuyển của đồ thị hàm số y=cosx tìm tập giá trị, xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=cosx. -Hs thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi giáo viên. -Hs quan sát sự dịch chuyển,thảo luận theo nhóm và trả lời. d)Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx. Vì cosx=sin(x+) nên đồ thị hàm số y=cosx được suy ra từ đồ thị hàm số y=sinx bằng cách tịnh tiến nó sang trái một đoạn có độ dài . Nhận xét : -Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1 ;1]. -Hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng (. -Hàm số y=cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (. Hoạt động 6 : Củng cố -Yêu cầu hs xem phần ghi nhớ trang 9 sách giáo khoa. -Tiến hành cho hs làm nhóm bằng các câu hỏi trắc nghiệm. Phiếu học tập 1 :Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a)Các hàm số y=sinx, y=cosx có cùng tập xác định , có cùng tập giá trị [-1 ;1], cùng là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2. b)Các hàm số y=sinx, y=cosx cùng nghịch biến trên khoảng (. c)Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (-2. d)Tập giá trị của hàm số y=sinx+1 là [0 ;2] Đ S Đ S Đ S Đ S Phiếu học tập 2: Hãy tìm phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho. 1. Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng (A) (-6;-5) (B) ( (C) ( (D) ( 2. Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng  (A) ( (B) ( (C) ( (D) ( Hoạt động 7 :Hướng dẫn bài tập về nhà Bài 1: a); b); c) (Dựa vào tâp giá trị của hàm số y=sinx, y=cosx; dựa vào điều kiện của các hàm số có chứa căn, chứa mẫu; và sử dụng đường tròn để tìm các cung x có giá trị đặc biệt). Bài 2: a); b); c) (Dựa vào tính chất chẵn của hàm số y=cosx, tính chất lẻ của hàm số y=sinx; đồng thời dựa vào khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ). Bài 3: Dựa vào tập giá trị của hàm số y=sinx, y=cosx.