Giáo án Đề 14 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 19 + 20 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 19 : Câu 1: Cho các biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh: A - B = 7. Câu 2: Cho hệ phương trình a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh góc = 900. c) Chứng minh AB // EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . KEYS Câu 1: a) A = b) B = . Vậy A - B = = 7, đpcm. Câu 2: a) Với m = 2 ta có hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1). b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: m2 ≠ - 3 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 3: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x. Cạnh góc vuông lớn là x + 2 Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m. Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102. Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m. Câu 4: a) Ta có nên tứ giác APMC nội tiếp b) Do tứ giác APMC nội tiếp nên (1) Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra Lại có (3). Từ (1), (2), (3) ta có : . c) Ta có (Tứ giác BCMQ nội tiếp) (Cùng phụ với BMC) (Tứ giác CEMF nội tiếp). Nên hay AB // EF. Câu 5: P = x2 + 1 + ≥ , P = 2 x2 + 1 = Û x = 0. Vậy min P = 2. ĐỀ 20 : Câu 1: Rút gọn các biểu thức : a) A = b) B = với Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI.OE = R2. Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x3 - 2mx2 + (m2 + 1) x - m = 0 (1). KEYS Câu 1: a) . b) Ta có: Câu 2: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0 a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 3: Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) x - 3 là số dãy ghế lúc sau. Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu: (chỗ), số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc sau: (chỗ) Ta có phương trình: Giải ra được x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) Vậy trong phòng có 18 dãy ghế. Câu 4: a) ∆SAB cân tại S (vì SA = SB - theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tia phân giác SO cũng là đường cao b) nội tiếp đường tròn đường kính SE. c) ∆SOI ~ ∆EOH (g.g) OI . OE = OH . OS = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) Câu 5: (1) x3 - 2mx2 + m2x + x - m = 0, x (x2 - 2mx + m2) + x - m = 0 x (x - m)2 + (x - m) = 0 (x - m) (x2 - mx + 1) = 0 Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác m. Dễ thấy x = m không là nghiệm của (2). Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = m2 - 4 > 0 . Vậy các giá trị m cần tìm là: .