Giáo án Đại số Lớp 7 - Tiết 54: Nghiệm của đa thức một biến. Luyện tập - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thị trấn Than Uyên

Ngày giảng: 03/06/2020 (7A1) Tiết 54: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức một biến. 2. Kỹ năng: - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không? (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không). Nhận biết được số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó. 3. Thái độ: - Ham học, cẩn thận khi trình bày bài. Tích cực, chủ động xây dựng bài. 4. Định hướng năng lực: a) Năng lực chung: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp. b) Năng lực đặc thù: Năng lực sử dụng công cụ, năng lực tính toán. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu. 2. Học sinh: Đọc trước bài. III. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT 1. Phương pháp: - Đàm thoại, thuyết trình, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành. 2. Kĩ thuật: - Thảo luận nhóm, đặt câu hỏi. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - Cho các đa thức : f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5 Tính A(x) = f(x) + g(x) - h(x), sau đó tính A(1). Một HS lên bảng kiểm tra : f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 + g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3 - h(x) = - x4 + 3x2 - 2x + 5 A(x) = 2x5 - 3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9 Khi đó : A(1) = 2. 15 - 3. 14 - 4. 13 + 5. 12 - 9. 1 + 9 = 2 - 3 - 4 + 5 - 9 + 9 = 0 GV nhận xét, cho điểm. HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động GV đặt vấn đề: Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 vào A(x) ta có A(1) = 0, ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó là nội dung bài học hôm nay. HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành kiến thức, kỹ năng mới Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV nêu công thức đổi từ độ F sang độ C - Nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ? - Khi đó nước đóng băng ở bao nhiêu nhiệt độ F? GV: Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ? - GV giới thiệu là một nghiệm của đa thức P(x) ? Khi nào a là nghiệm của f(x)? GV kết luận. 1. Nghiệm của đa thức một biến. * Bài toán: Công thức đổi từ độ F sang độ C là: - Nước đóng băng ở 00 C. Khi đó: Vậy nước đóng băng ở 320 F Ta nói 32 là một nghiệm của đa thức *Định nghĩa: Cho đa thức f(x). Nếu thì ta nói a (hoặc ) là một nghiệm của đa thức f(x) GV đưa ra các đa thức. Yêu cầu HS tính và rút ra KL GV cho HS nhận xét về số nghiệm và bậc của đa thức Ta có NX gì? ?1 GV gọi HS thực hiện. Cho NX ?2 GV cho HS thảo luận. NX - Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức ? a) P(x) = 2x + GV yêu cầu tính P() ; P() ; P(-) để xác định nghiệm của P(x) ? - Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ? (Nếu HS không phát hiện được thì GV hướng dẫn). HS: Ta có thể cho P(x) = 0, rồi tìm x. 2x + = 0 2x = - x = - b) Q(x) = x2 - 2x - 3 GV yêu cầu HS tính Q(3) ; Q(1) ; Q(-1). - Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không? HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3 ; x = - 1 ; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa. 2. Ví dụ: a) là 1 nghiệm của P(x b) Cho đa thức Ta có: là 2 nghiệm của đa thức Q(x) c) Đa thức không có nghiệm. Vì tại bất kỳ ta có: * Chú ý: SGK ?1 Cho đa thức Vậy là 3 nghiệm của đa thức M(x) ?2. a) Ta có Vậy là nghiệm của P(x) b) Đa thức Vậy là nghiệm của đa thức Q(x) HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chiếu bài tập lên bảng. Cho HS chia nhóm thực hiện ? Nêu cách tìm nghiệm và thử. Gọi HS nhận xét, chia sẻ GV sửa sai, cho điểm - Để chứng minh x = a là nghiệm của P(x) ta làm như thế nào ? HS: Ta phải xét P(a). + Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của P(x). + Nếu P(a) 0 thì a không là nghiệm. GV gọi một HS lên bảng trình bày. Gọi 3 HS làm trên bảng HS khác thực hiện vào vở Gọi HS nhận xét, chia sẻ GV sửa sai, cho điểm Cho học sinh thảo luận theo cặp thực hiện bài 45 Gọi 2 HS làm trên bảng Gọi 2 HS nhận xét GV chốt kiến thức Bài 65 (SGK - Tr51) Số nào là nghiệm của đa thức: a) . Ta có: là nghiệm của đa thức A(x) b) . Ta có: là nghiệm của đa thức B(x) c) Ta có: là 2 nghiệm của đa thức Q(x) Bài 44 (SBT-Tr16) a) 2x + 10 x = -5 là nghiệm của đa thức 2x +10 Vì P(-5) = 2.(-5) + 10 = (-10) +10 = 0 b) 3x - x = là nghiệm của đa thức 3x - vì: 3. - = - = 0 c) x2 - x +, x = 0 là nghiệm của đa thức x2 - x vì: 02 - 0 = 0 +, x = 1 là nghiệm của x2-x vì: 12 - 1 = 0 Vậy x = 0 và x = 1 là 2 nghiệm của đa thức: x2 –x Bài 45 (SBT-16) a) (x - 2)(x + 2) x = 2 là một nghiệm của đa thức vì: (2 - 2)(2 + 2) = 0.4 = 0 x = -2 là một nghiệm của đa thức vì (-2 - 2)(-2 + 2)= -4.0 = 0 vậy x = 2 và x= -2 là 2 nghiệm của đa thức: (x - 2)(x + 2) b) (x - 1)( x2 + 1) x = 1 là nghiệm của đa thức vì: (1 - 1)(12 + 1) = 0.2 = 0 HOẠT ĐỘNG 4: Vận dụng: - Nếu còn thời gian, GV tổ chức cho HS chơi trò chơi. Luật chơi: Có hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS, chỉ có một viên phấn hoặc một bút dạ chuyền tay nhau viết trên bảng phụ. Các HS trong đội lần lượt làm các câu 1a, 1b, 2a, 2b, 2c (mỗi HS làm một câu). HS làm sau được phép chữa bài cho HS liền trước. Mỗi câu đúng được 2 điểm, toàn bài đúng là 10 điểm. Thời gian tối đa là 3 phút. Nếu có đội nào xong trước thời gian quy định thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm. GV đưa đề bài lên trên hai bảng phụ : Đề bài Kết quả 1) Cho đa thức P(x) = x3 – x Trong các số sau : - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2. a) Hãy tìm một nghiệm của P(x). b) Tìm các nghiệm còn lại của P(x). 2) Tìm nghiệm của các đa thức : a) A(x) = 4x - 12 b) B(x) = (x + 2)(x - 2) c) C(x) = 2x2 + 1. HOẠT ĐỘNG 5: Mở rộng, bổ sung, phát triển ý tưởng sáng tạo - Cho đa thức: f(x)=2x6+3x2+5x3 -2x2+4x4- x3+1- 4x3 - x4 a) Thu gọn đa thức f(x). b) Tính f(1) ; f(-1). c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm. V. HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI HỌC TIẾT SAU - Học thuộc bài. - Làm các bài tập 56 (SGK/48) và các bài tập 43; 44; 45; 46; 47; 50 (sbt/15 + 16). - Tiết sau ôn tập chương IV. + Làm các câu hỏi ôn tập chương (SGK/49). + Làm các bài tập 57 ; 58 ; 59 (SGK/49). + Làm các bài tập 51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 (sbt/17).