Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 42: Cấp số cộng

Ngày soạn: 15/11/2008 Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 42 Bàøi 3: CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Kĩ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, Sn. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về dãy số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xét tính tăng, giảm của các dãy số: un = un–1 + 12; vn = vn–1 – 7 ? Nhận xét các số hạng liên tiếp của các dãy số đó ? Đ. (un) tăng, (vn) giảm. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng 10' · Từ KTBC, GV giới thiệu khía niệm cấp số cộng. H1. Chứng minh dãy số sau là một cấp số cộng : 1, –3, –7, –11, –15 H2. Viết 5 số hạng liên tiếp nữa của CSC đó ? · Cho HS thực hiện yêu cầu. Đ1. –3 = 1 + (–4); –7 = –3 + (–4); Đ2. –19, –23, –27, –31, –35 · I. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d đgl công sai của cấp số cộng. Đặc biệt khi d = 0 thì CSC là một dãy số không đổi. VD1: Cho CSC (un) với u1 = , d = 3. Viết 6 số hạng đầu tiên? Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát 10' · Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt bàn. Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng thứ 10 ? H1. Viết công thức tính u15 ? H2. Số 100 là số hạng thứ ? · Tầng 1 2 3 4 Số que 3 7 11 15 u10 = 3 + 4.9 Đ1. u15 = –5 + 14.3 = 37 Đ2. un = 100 = –5 + (n – 1).3 Þ n = 36 II. Số hạng tổng quát Định lí 1: Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: với n ³ 2 VD1: Cho CSC (un) với u1 = –5, d = 3. a) Tìm u15. b) Số 100 là số hạng thứ mấy ? c) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4 lên trục số. Nhận xét vị trí của 3 điểm liền kề. Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng 5' · GV minh hoạ tính chất thông qua một CSC. H1. Nhận xét đk cần và đủ để 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSC ? Đ1. a, b, c là CSC Û III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lí 2: với k ³ 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSC 10' · GV hướng dẫn HS tính tổng Sn bằng cách viết hai dòng ngược nhau và so sánh. H1. Xác định u1 ? H2. Với n ³ 1, xét hiệu: un+1 – un ? H3. Viết công thức tính S50 ? u1 u2 u3 u4 u5 –1 3 7 11 15 15 11 7 3 –1 14 14 14 14 14 Đ1. u1 = 3.1 – 1 = 2 Đ2. un+1 – un = 3 Þ (un) là CSC với u1 = 2, d = 3 Đ3. S50 = = 3775 IV. Tổng n số hạng đầu của một CSC Định lí 3: Chú ý: Công thức trên có thể viết VD2: Cho dãy số (un) với un = 3n – 1. a) Chứng minh dãy (un) là CSC. Tìm u1 và d. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu. c) Biết Sn = 260. Tìm n. Hoạt động 5: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Định nghĩa và các tính chất của CSC. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. Đọc trước bài "Cấp số nhân". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: