Bài giảng Hình học 11: Đường thẳng vuông với mặt phẳng (và bài tập)

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG VỚI MẶT PHẲNG (và BÀI TẬP) MỤC TIÊU 1. Kiến thức: + Nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Nắm và vận dụng được điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Nắm được phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc, từ đó xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng: + Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt, quan hệ song song và vuông góc để giải toán. + Vận dụng định lí ba đường vuông góc để giải toán và phép chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên + Chuẩn bị các bài toán tương tự trong mặt phẳng + Chuẩn bị các hình ảnh thực tế 2. Học sinh: xem trước nội dung bài học. III. TIẾN TRÌNH 1. Bài cũ: nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc . 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên GV: Nêu một số hiện tượng trong thực tế như hiện tượng rơi tự do của một vật trong tự nhiên... Từ đó suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa : giáo viên nêu tóm tắt định nghĩa (SGK) Ví dụ: Cho , , các điểm M,N. chứng minh:.=0 Giáo viên gợi ý: Biểu diển theo và và chứng minh HS: + Học sinh hình dung định nghĩa và nắm nội dung định nghĩa. + Vẽ hình mô tả Học sinh suy nghĩ và chứng minh theo gợi ý của giáo viên Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên Giáo viên nêu định lí 1 và yêu cầu học sinh ghi giả thiết kết luận của định lí. +em hãy nêu phương pháp chứng minh. Giáo viên lưu ý học sinh: Định lí là điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta xét trường hợp: Xét a không cắt b thì định lí còn đúng không? Hệ quả: Giáo viên nêu hệ quả (SGK) học sinh ghi tóm tắt định lí dưới dạng giả thiết, kết luận học sinh nêu cách chứng minh Học sinh ghi tóm tắt hệ quả + Vận dụng hệ quả và định lí 1 để giải các bài tập trong H1 và H2 Hoạt động 3: Tính chất Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên Định lí là điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, giáo viên đặt vấn đề về các tính chất của nó Tính chất 1: Yêu cầu học sinh + Nêu tóm tắt + vẽ hình + Áp dụng với mặt phẳng trung trực Tính chất 2: Yêu cầu học sinh + Nêu tóm tắt + vẽ hình Tính chất 1: Nêu tóm tắt ,vẽ hình mặt phẳng (P) qua O vuông góc với d (chỉ duy nhất P) gọi I(P )với I là trung điểm của AB và (P)AB là mặt phẳng trung trực của AB Tính chất 2 Đường thẳng d qua O vuông góc với (p) (chỉ duy nhất d) Hoạt động 4 :liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góccủa đường thẳng và mặt phẳng Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên Tính chất 1: yêu cầu học sinh + nêu tóm tắt + vẽ hình minh hoạ + giáo viên ghi tóm tắt lên bảng và dựng hình 2. Tính chất 2: yêu cầu học sinh + nêu tóm tắt + vẽ hình minh hoạ Tính chất 3: yêu cầu học sinh + nêu tóm tắt + vẽ hình minh hoạ Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ trong SGK + Tính chất 1 + Tính chất 2 a + Tính chất 3 Học sinh ngiên cứu ví dụ minh hoạ trong sách giáo khoa. Hoạt động 5: phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên Phép chiếu vuông góc: Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của phép chiếu sonh song. Áp dụng trong trường hợp d vuông góc với (P) dẫn đến phép chiếu vuông góc. + Hãy tìm hình chiếu của đường thẳng b lên mặt phẳng (P) Giáo viên kết luận phép chiếu vuông góc là trường hợp đặt biệt của phép chiếu song song Định lí ba đường vuông góc Giáo viên nêu định lí và yêu cầu học sinh ghi tóm tắt ,vẽ hình Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giáo viên nêu định nghĩa và yêu cầu học sinh ghi tóm tắt ,vẽ hình, nêu kí hiệu Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2(SGK/103) HS: nhắc lại tính chất của phép chiéu song song + cho d vuông góc với (P), phép chiếu song song theo phương song song d gọi là phép chiếu vuông góc. Học sinh nêu cách tìm: học sinh ghi giả thiết kết luận và vẽ hình + Cho d cắt và không vuông góc với (P). gọi là góc giữa d với (P). =(d,d’)=AOH, Ooo học sinh nghiên cứu ví dụ. CỦNG CỐ LUYỆN TẬP Hãy nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với với mặt phẳng. Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng. BÀI TẬP MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức đã học về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với với mặt phẳng. Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng ,đường thẳng vuông góc đường thẳng biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, 2. Kĩ năng Vận dụng tính góc giữa hai đường thẳng chứng minh các bài tập về hai đường thẳng vuông góc CHUẨN BỊ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập. Học sinh : Ôn lại các kiến thức đã học, làm bài tập ở nhà NỘI DUNG Trợ giúp của giáo viên Trợ giúp của giáo viên BÀI 1. giáo viên gọi một học sinh lên bảng ghi giả thiết kết luận , vẽ hình và làm. gợi ý chứng minh CM SOAC. SOBD. CM AC BD. AC SO Tương tự câu b. Cho học sinh nhận xét bài làm , giáo viên kết luận và bổ sung (nếu cần). BÀI 3. Giáo viên gọi một học sinh lên bảng ghi giả thiết kết luận , vẽ hình và làm. Gợi ý chứng minh: a) OH AB, OH AC b)2 =2 + 2 và chứnh minh 2 =2 + 2 BÀI 5: Giáo viên hướng dẫn học sinh về nhà làm Gợi ý chứng minh: a) Chứng minh AC (SHK) b) Ta có thể theo giả thiết SH CK.Ta cần CM: CK HD Học sinh lên bảng ghi giả thiết kết luận , vẽ hình và làm S B Học sinh lên bảng ghi giả thiết kết luận , vẽ hình và làm Học sinh về nhà làm * RÚT KINH NGHIỆM: