Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 37: Phương pháp qui nạp toán học

Ngày soạn: 30/10/2008 Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 37 Bàøi 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu nội dung của phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự nhất định. Kĩ năng: Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán các bài toán một cách hợp lí. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học về số tự nhiên. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau với vài số hạng đầu tiên: A = "Số nguyên dương lẻ lớn hơn 1 là số nguyên tố". B = "1 + 2 + 3 + + n = , n Ỵ N ". Đ. A đúng với n = 3, 5, 7; sai với n = 9. B đúng với n = 1, 2, 3, 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học 10' · Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học. · GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học. · HS theo dõi. I. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Ỵ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Đó là phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học 17' · GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp. H1. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ? H2. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ? H3. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ? H4. Nêu giả thiết qui nạp ? và điều cần chứng minh ? Đ1. VT = 1, VP = 12 = 1 Þ (*) đúng với n = 1 Đ2. + Giải thiết qui nạp: Với k³1 1 + 3 + 5 + + (2k – 1) = k2 + Điều cần chứng minh: 1 + 3 + 5 + + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 Đ3. A1 = 0 3 Þ Đúng. Đ4. + Giả thiết: Với k ³ 1 Ak = k3 – k 3 + Điều cần chứng minh: Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) 3 II. Ví dụ áp dụng VD1: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có: 1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2 (*) VD2: Chứng minh rằng với n Ỵ N* thì An = n3 – n chia hết cho 3. Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp 10' · GV nêu chú ý và đưa ra VD minh hoạ. H1. Lập bảng tính giá trị và so sánh ? H2. Dự đoán kết quả ? Đ1. n 1 2 3 4 5 3n 3 9 27 81 243 8n 8 16 24 32 40 Đ2. 3n > 8n với n ³ 3. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ³ p (p Ỵ N) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k ³ p, chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. VD3: Cho hai số 3n và 8n, n Ỵ N* a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp. Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: