Giáo án Đại số 10: Một số phương trình qui về bậc nhất hoặc bậc hai

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNHGiáo viên: Đỗ Thị Bích ThủyLớp 10TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUKIỂM TRA BÀI CŨGiải và biện luận phương trình: (x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0Giải.(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0(1)  x = 2Giải (2) m = 1: (2) vô nghiệm. m ≠ 1: (2)Xét(nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2))Kết luận:Tập nghiệm Tập nghiệm S = {2}1. Phương trình dạngVậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2 phương trình (1a) và (1b). Sau đó hợp các tập nghiệm S1 và S2 của chúng để được tập nghiệm của (1)Bài toán 1Giải và biện luận phương trình: |mx + 4| = |x + m| |mx + 4| = |x + m|Giải.(1a)  (m – 1)x = m – 4 m ≠ 1: m = 1: (1a) vô nghiệm.Giải (1a)|mx + 4| = |x + m|(1b)  (m + 1)x = –4 – m m ≠ –1: m = –1: (1b) vô nghiệm.Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b) m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2Giải (1b)Giải.mNghiệm của (1a)Nghiệm của (1b)Nghiệm của phương trình Vô nghiệmm = 1m = –1m = 2m = –2Vô nghiệmx = –2x = –2x = 2x = 2x = –2x = 2Củng cố cách giải phương trình(1a) hoặc (1b) vô nghiệmPhải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)Bài toán có thể giải |A| = |B|  A2 = B2phương trình (1) có vô nghiệm không?chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm.?2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.Bài toán 2Giải và biện luận phương trình: 2m >1 (2)  x = 3  x = 2m(hai nghiệm trùng nhau khi 2m  1 (2)  x = 3So với điều kiện:Giải.?Kết luận:Tập nghiệm S = {3; 2m}Tập nghiệm S = {3}Củng cố cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:Nên dùng “” để giải bài toán. Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước. Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để giải. Xem ví dụ:Đặt t = x – 1 Pt  (t + 1)2 – 2(m + 1)(t + 1) + 6m – 1 = t t2 – (2m + 1)t + 4m – 2 = 0 t = 2m – 1 V t = 2Từ đó ta được x = 2m V x = 3Cách giải 2:|mx + 4| = |x + m| (mx + 4)2 = (x + m)2 (m2 – 1)x2 + 6mx + 16 – m2 = 0 m2 – 1 = 0  m = 1  m = –1:Với m = 1: phương trình có nghiệm Với m = –1: phương trình có nghiệm m ≠ 1  m ≠ –1:’ = 9m2 – (m2 – 1)(16 – m2) = (m2 – 4)2Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Hai nghiệm này trùng nhau khi: m2 – 4 = 0  m = 2  m = –2Kết luận:Kết quả cách 1: m = 1: m = –1: m = 2:x = –2 m = –2:x = 2 :mNghiệm của phương trìnhm = 1m = –1m = 2m = –2x = –2x = 2