Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Long An - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN (Công Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: 2. Rút gọn các biểu thức:(với ) 3. Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,cho Parabol và đường thẳng 1.Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và và đi qua điểm . Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) 2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn ) a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện . Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết . Tính và . 2.Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó điểm sao cho , từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn tại . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh song song . c) Biết đường thẳng vuông góc với tại cắt tại , cắt tại , cắt tại ,cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng. ----HẾT---- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ---------------------------------- Số báo danh:------------------------- Chữ kí giám thị 1:---------------------------------- Chữ kí giám thị 2:------------------ LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 1. Rút gọn các biểu thức: 2. Rút gọn các biểu thức:(với ) 3. Giải phương trình: Lời giải 1. . 2. . 3. Vậy Trong mặt phẳng tọa độ ,cho Parabol và đường thẳng 1.Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và và đi qua điểm . Lời giải 1. Học sinh tự vẽ hình. 2. Phương trình hoành độ giao điểm là Vậy tọa độ giao điểm là . 3. Vì song song với nên . Vìvà đi qua điểm nên . Thay vào ta có (TMĐK ). Vậy phương trình 1.Giải phương trình: (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) 2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn ) a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện . Lời giải 1. Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2. Vậy. 3. a). Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì b)Áp dụng Viet ta có Vậy . 1. Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết . Tính và . 2.Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó điểm sao cho , từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn tại . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh song song . c) Biết đường thẳng vuông góc với tại cắt tại , cắt tại , cắt tại ,cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Lời giải 1. Áp dụng Pitago vào tam giác vuông . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông Do đó Áp dụng Pitago vào tam giác vuông 2. a)Xét tứ giác có nội tiếp đường tròn đường kính . b) Chứng minh (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) là hai tiếp tuyến xuất phát từ (2) Từ (1),(2) c) Tam giác có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại suy ra cũng là phân giác hay Lại có (so le trong, ) (so le trong, ) Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính là hình chữ nhật. là trung điểm và Ta có có là các đường cao cắt nhau tại là trực tâm Mặt khác là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính là hình thang cân hay Do đó cân tại có là trung tuyến cũng là đường cao Từ thẳng hàng.