Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lạng Sơn - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC2019 – 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang 05 câu Câu 1 (3,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau Giải các phương trình, hệ phương trình sau: Câu 2 (1,0 điểm) Cho biểu thức với Rút gọn P Tính giá trị của P khi a =3 Câu 3 (1,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x Cho phương trình: (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH , Từ H kẻ HM vuông góc với AB và kẻ HN vuông góc với AC . Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Chứng minh AM.AB=AN.AC Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: -----------------------------Hết----------------------------- Họ và tên thí sinh:..SBD:. ĐÁP ÁN Câu 1: a) Tính giá trị của các biểu thức sau Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5} (2) Đặt khi đó phương trình (2) tương đương với (3) Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt (Thỏa mãn) (Không thỏa mãn) Với Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3} Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1) Câu 2 Rút gọn P Vậy ới Tính giá trị của P khi a =3 Thay a=3 vào ta có Vậy P=2 với a=3 Câu 3 Vẽ đồ thị (P) của hàm số Ta có bảng giá trị sau x -2 -1 0 1 2 y 2 0 2 Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; );(0;0); (1; ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 Theo định lý vi-et ta có Theo bài ra ta có Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi hay Câu 4 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Ta có Xét tứ giác AMHN có Mà và là 2 góc đối Tứ giác AMHN nội tiếp Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN) Mà (ANH vuông tại N) (ANH vuông tại N) Xét ABC và ANM có là góc chung (cmt) đồng dạng (g.g) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Xét (0) ta có (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)) Mà (ABH vuông tại H) (2) Từ (1) và (2) (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Mà ( AHM vuông tại M) (5) Từ (3);(4);(5) vuôn tại I Xét (0) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác CEIN có Mà và là 2 góc đối Tứ giác CEIN nội tiếp Xét AHC vuôn tại H Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao AH2=AN.AC (6) Nối A với K vuông tại K Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao AK2=AI.AE (7) Xét AIN và ACE có chung AIN đồng dạng ACE (8) Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => HAK cân tại A Câu 5 Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: Ta có Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có Áp dụng bất đẳng thức cô si