Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Bài thi: Toán – Phần trắc nghiệm Ngày thi: 05/6/2019 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Xác định tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 2: Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221. B. 181. C. 86. D. 95. Câu 4: Cho đường tròn và đáy cách tâm một khoảng bằng 6. Tính độ dài đáy. A. 16. B. 12. C. 8. D. 10. Câu 5: Cho vuông tại , đường cao . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,4. B. 1,44. C. 4. D. 2,56. Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính , , . Biết vuông góc với tại , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính là A. . B. . C. . D. . Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6. B. 6. C. 72. D. 18. Câu 9: Gọi là tập các giá trị số nguyên của để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập. A. 5. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. . B. . C. . D. . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất nghịch biến trên ℝ. A. . B. . C. . D. . Câu 12: Cho vuông tại . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 13: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Câu 14: Cho hình vẽ, biết là đường kính của đường tròn tâm , . Tính số đó góc . A. . B. . C. . D. . Câu 15: Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Câu 16: Tâm của đường tròn cách đường thẳng một khoảng bằng 6. Tìm số điểm chung của đường thẳng và đường tròn . A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7. Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5(). B. 153,86(). C. 615,44(). D. 179,50(). Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. . B. . C.. D. . Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. . B. . C. . D. . Câu 20: Giá trị biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. . B. . C. . D. . Câu 23: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi . B. Hàm số đồng biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến khi . D. Hàm số đồng biến khi . Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng (phần mép hàn không đáng kể). Tính thể tích của thùng. A. (). B. (). C. (). D. (). Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình là A. . B. . C. . D. -----HẾT----- A D D A C B D B B B B D D D A D C A C C A B C D B Đáp án phần thi trắc nghiệm: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 Bài thi: Toán – Phần tự luận Ngày thi: 05/06/2019 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát để Câu 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c) Giải hệ phương trình . Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: . Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC (). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. Chứng minh: . Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức *******HẾT******* Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c) Giải hệ phương trình . a a) Rút gọn biểu thức Vậy P = 5. b b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: 5 = m.1 + 3 ó m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c c) Giải hệ phương trình . Ta có: Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2) Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: . a) Giải phương trình với m = 4 Với m = 4 ta có phương trình: Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0. Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Phương trình: Có Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì Theo hệ thức Vi-et ta có: Ta có: Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC (). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. Chứng minh: . a Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên Xét tứ giác BCDE có (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. (dhnb). b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy ra: + Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (1) (cùng bù với ) + Xét đường tròn (O) có (2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Từ (1) và (2) suy ra: mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED Mà Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: (đpcm) Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: Tương tự ta cũng có: Lại có: Tương tự Suy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1.