Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 6

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 6 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y= x4 - 8x2 + 7; (1) 1. Khảo sát 2. Tìm giá trị thực của m để y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1) Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm. Câu III (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của BC và I là tâm của hình vuông CC’D’D. Tính thể tích của các khối đa diện do mặt phẳng (AKI) chia ra trên hình lập phương. Câu V (1.0 điểm) Cmr vôùi moïi x, y > 0 ta coù : . Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) a. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. b. Viết phương trình đường thẳng D // (d) và cắt các đường AB, OC. 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu VII (1.0 điểm) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 6 Câu I 2. m=0 Câu II 1. Giải phương trình: (1) (1) 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm Xét hàm số (điều kiện: x ³ 0) , "x > 0 Vì Ta có f giảm trên và nên ta có (Lập BBT cho dễ thấy) . Vậy, phương trình (1) có nghiệm Û miền giá trị của f trên đoạn Û 0 < m £ 1 Câu III: S= Câu IV ; (Các đề thi theo hình thức tự luận) Câu V Ta có : Þ Vậy Dấu “=” xảy ra khi x=3;y=9 Câu VI 1a. Ta có VTCP của đường thẳng AB là hay Ta có VTCP của đường thẳng OC là hay Ta có cùng phương với Ta có ¹ 0 Û AB và OC chéo nhau. b Đường thẳng d có VTCP hay Ta có Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A, có PVT (a chứa AB) 6(x – 2) + 3(y – 0) + 2 (z - 0) = 0 Û 6x + 3y + 2z – 12 = 0 (a) Ta có Phương trình mặt phẳng (b) qua O có PVT là (3, - 3, 1) (b chứa OC) 3x - 3y + z = 0 (b) Vậy phương trình đường thẳng D song song với d cắt AB, BC là 2. Tọa độ A là nghiệm của hệ Þ A(–4, 2) Vì G(–2, 0) là trọng tâm của DABC nên (1) Vì B(xB, yB) Î AB Û yB = –4xB – 14 (2) C(xC, yC) Î AC Û ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Câu VII Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính R=3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính r=2 và có cùng tâm I(2;-3). Tức là các điểm (x;y) trên mặt phẳng thỏa mãn điều kiện