Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Sự tương giao của hai đồ thị

GIẢI TÍCH 12SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊGV:NGUYỄN NGỌC ẤN TRƯỜNG THPT VĨNH LONG III/ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ::y= f(x) :y=g(x)(C1)(C2)M(x0;y0)y0=f(x0)y0=g(x0)Do đó:f(x0)g(x0)=M(x0;y0)(C1) (C2)Vậy x0 là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1)Ta có: f(x0) = g(x0)Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2).Ta chú ý hai kết quả sau:1/ Số nghiệm của phương trình (1)= Số giao điểm của 2 đồ thị2/ Mỗi nghiệm của phương trình (1) cho biết hoành độ của một giao điểm Vậy muốn biết số giao điểm ( hoặc tìm hoành độ giao điểm) của 2 đồ thị ta xét phương trình hoành độ giao điểm của chúng.Ví dụ : Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=m-x cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt Bài giảiBài toán1:Tìm số giao điểm của 2 đồ thị.Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt(1) có 2 nghiệm phân biệt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1x2+(2-m)x-m-1=0 (2)(2) có hai nghiệm phân biệt-1 không là nghiệm của (2)Đáp số: Phương pháp (Tìm số giao điểm của hai đồ thị):“Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x)=g(x).”Ví dụ : Cho hàm số y= x3+3x2-2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Dùng đồ thị (C), hãy biện luận tùy theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3+3x2-2-m=0 Bài giảiBài toán 2:Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. a)Khảo sát hàm số y=x3+3x2-2.xy2o-2-2(C)Điểm cực đại (-2;2) Điểm cực tiểu (0;-2)x3+3x2-2-m=0 (1)x3+3x2-2 = m (2)Ta đã có (C): y =x3+3x2-2Do đó nếu đặt (d): y=mb)Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:Ta biến đổi:Vậy số nghiệm của phương trình chính làsố giao điểm của (C) và (d)Ta thấy phương trình x3+3x2-2=m chính là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)(d):y=m là đường thẳng cùng phương với trục hoànhĐồ thị cho ta kết quả sau:xy(C)2-2(d)mm>2 :1nghiệm1giao điểmm=2 :2nghiệm2giao điểmxy(C)-22m(d)-22 hoặc m<-2 : 1 nghiệmm=2 hoặc m= -2 : 2 nghiệm-2< m < 2 : 3 nghiệmMuốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:Phương pháp giảiF(x;m)=0 f(x) = g(m)Sau đó căn cứ vào số giao điểm của (C):y=f(x) và đường thẳng (d):y=g(m) để suy ra số nghiệm.Có hai chú ý sau :1/ (d):y=g(m) là đường thẳng cùng phương với Ox .2/ So sánh g(m) với yCĐ và yCT (nếu có) để biết số giao điểm thay đổi khi (d) di động. Củng cố bài:Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đồ thị):“Lập phương trình hoành độ giao điểm: f(x)=g(x).”Bài toán 2:Muốn dùng đồ thị (C):y=f(x) để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F(x;m)=0, ta biến đổi:F(x;m)=0 f(x) = g(m)Sau đó căn cứ vào số giao điểm của (C):y=f(x) và đường thẳng (d):y=g(m) để suy ra số nghiệm.Bài tập về nhà: Bài số 6 và bài số 8 trang 44/ sách giáo khoaHết bài