Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề 6

Đề số 6 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 = 0 0,50 2 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) Þ hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0,50 b) 0,50 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, (1) 0,25 cân tại S (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM) 0,25 b) (SBC)(ABC) = BC, 0,50 0,25 AM = 0,25 c) Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM) 0,25 0,25 0,25 0,25 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1).f(0) < 0 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 Mà PT có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng . 0,25 6a a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 5b (*). Gọi Þ liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 Þ là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 là một nghiệm của (*) 0,25 là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) Þ 0,50 0,25 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 Þ 0,25 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là 0,25