Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : toán đề 151- 160

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 151) Câu 1: Cho hàm số Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình: Câu 2: Giải hệ: Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1). Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6). Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích tứ giác ABMN Câu 6: Tính Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR: ................................................................................................................................................. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 152) Câu 1: Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng Câu 2: Cho hệ: (m là tham số) Giải hệ khi m=2 Định m để hệ có nghiệm duy nhất Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): và 1 điểm thuộc đừơng chuẩn của (P). Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Gọi M1,M2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng minh đường thẳng M1M2 luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng đường tròn qua 3 điểm A,M1,M2 luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d: Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường thẳng Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR: Áp dụng: Tính: Câu 7: CMR: Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số: trên [-1;1] là nhỏ nhất .................................................................... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 153) Câu 1: Cho hàm số: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc của phương trình: Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương (1) (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) Chứng minh tam giác ABC vuông cân Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho Câu 7: a) Tính tích phân b) Chứng minh rằng : Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và .CMR ................................................................ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 154) Câu 1: Cho hàm số (Cm) Chứng minh rằng với mọi ; (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là ; Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 600, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng cm2. Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón) Câu 7: Tính tích phân Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác nếu có: ........................................................................................ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 155) Câu 1 : Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc của phương trình: Câu 2: Cho bất phương trình: (1) Giải bất phương trình (1) khi m=5 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Gọi (P) là tập hợp tất các tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy và tiếp xúc ngoài với (C) Tìm phương trình của (P) Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) qua điểm A(-3;1) và viết phương trình đường tròn qua A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và (P) là 1 mặt phẳng qua M cắt các nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C. Tìm phương trình (P) sao cho Thể tích tứ diện OABC có GTNN OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thụôc 2 đường tròn (O),(O’). Dựng đường sinh BB’. Biết thể tích của hình trụ là ; ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là . Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho. Câu 7: Tính tích phân Câu 8: Tìm các số hạng âm trong dãy (xn) ( n là số nguyên dương) với Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ............................................................................. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 156) Câu 1: Cho hàm số (Cm) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng Khảo sát hàm số khi m=1 Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): và 2 điểm A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng và và điểm A(0;1;3) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất Câu 7:Tính tích phân: Câu 8: Tính Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc ta có: ................................................................................................................ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 157) Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho hệ phương trình: Giải hệ khi m=0 Định m để hệ có nghiệm (x,y) với và Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):. Một góc vuông uOv quay quanh O cắt (E) tại M và N. Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc với 1 đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình: Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A’A=A’B=A’D=a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C),y=0,x=0,x=1 Câu 8: Khai triển biểu thức thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300. Tìm A100 Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh rằng: ................................................................................................... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 158) Câu 1: Cho hàm số (a là tham số) có đồ thị là (Ca) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’a). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12 Câu 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ khi m=0 Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: thoả mãn điều kiện: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): . Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); ( k là tham số) 1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó. 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:. Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho là số nguyên với mọi số nguyên dương Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất: ............................................................................................................ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 159) Câu 1: Cho hàm số (1) (m là tham số và ) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất Chứng minh đồ thị (C) của hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng Câu 2: Giải bất phương trình: Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): và d là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d. Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho . Đặt BM=x, DN=y . Chứng minh rằng : a(x+y)=a2-xy Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất CÂu 7: Tính các tích phân sau: ; Chứng minh bất đẳng thức: Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ? Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ: Chứng minh ac+bd+cd-a< ...................................................................................................... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 160) Câu 1: Cho hàm số (Cm) ( m là tham số ). Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số không thuộc (Cm) dù m lấy bất cứ giá trị nào. Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với nhau qua đừơng thẳng (D): Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và 3 điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c. Viết phương trình các tiếp tuyến da,db,dc của (P) lần lượt tại A,B,C Chứng minh rằng các tiếp tuyến da,db,dc tạo thành 1 tam giác có trực tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Câu 7: Cho Chứng minh: Tính In Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,…,an+2 khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số của biểu thức ( k,m,n là các số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: ..........................................................................................................................