Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 3

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 3 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥). Câu II (2.0 điểm) 1. Giaûi baát phöông trình : . 2. Giaûi phöông trình : Câu III (1.0 điểm) 1. Tính 2. Giải phương trình: . 3. Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mp(BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM Câu V (1.0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm và thỏa x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu VI (2.0 điểm) 1.Cho phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng và a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ^ (P). b. Tìm các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng: d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0 ; d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0 Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 Ç d2. Tìm m sao cho lớn nhất Câu VII (1.0 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa: x(3+2i)+ y(1+2i)3 = 12+5i - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 3 Câu I 2. (Đề thi thử của cấu trúc đề thi ) Câu II 1/ Giaûi baát phöông trình Đặt: , (1) 2/ Giaûi phöông trình (2) ( 3 ) (phöông trình baäc 2 theo sinx Coù ) Vaäy (2) Û. Caùch khaùc: (3)Û Câu III 1. Tính 2. Phương trình: (1) Đặt: t = log3x, thành Do đó, (1) Câu IV 2. Tính thể tích khối chóp S.BCNM - Chỉ ra BDNM là hình thang - , - - Câu V Từ giả thiết suy ra 4+2ln(1+x)-y>0; 4+2ln(1+y)-z>0và 4+2ln(1+z)-x>0. Theo BĐT Côsi ta có: ( Vì ) Xét hàm số: f(t)=2ln(1+t), , có Lập BBT, ta được: Do đó: Vậy: minP=, khi x=y=z=1 Câu VI 1a : 2x + 2y + z – 8 = 0 1b. ; Vì MN // (P) . Ta lại có khoảng cách từ MN đến (P) bằng d(M, P) vì MN // (P) . t = 1 Þ t' = –1 Þ M1(3, 0, 2) N1(–1, –4, 0) . t = 0 Þ t' = 0 Þ M2(1, 3, 0) N2(5, 0, –5) 2. Tọa độ giao điểm P của d1, d2 là nghiệm của hệ phương trình Xét hệ phương trình : Ta có Vì nên d1, d2 luôn luôn cắt nhau. Ta dễ thấy A(0,1) Î d1 ; B(2,-1) Î d2 và d1 ^ d2 Þ D APB vuông tại P Þ P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có : (PA + PB)2 £ 2(PA2 + PB2) = 2AB2 = 2 Þ PA + PB £ 4. Dấu "=" xảy ra Û PA = PB Û P là trung điểm của cung Vậy Max (PA + PB) = 4 khi P là trung điểm của cung Þ P nằm trên đường thẳng y = x – 1 qua trung điểm I (1 ;0) của AB và IP = Þ P (2 ; 1 ) hay P (0 ;- 1) Vậy ycbt Û m = 1 v m = 2 Câu VII