Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2006-2007 môn thi : giải toán trên máy tính casio thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố ----------------------------- Năm học 2006-2007 ------------------------ Chữ ký giám thị số 1 ----------- Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO Ngày thi : 09/12/2006 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Họ và tên thí sinh : ................................................................ Ngày sinh : ................................. Số báo danh : ................... Học sinh trường : .................................................................. .................................................................................................................................................................. * Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi . - Các bài ở những bước dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím . ___________________________________________ Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) : a) Tìm giá trị của từ phương trình sau : b) Tính : A = c) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90) Tính : B = d) Tính : C = Bài 2 : Cho dãy số : U = Với a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này . b) Lập một công thức truy hồi để tính U theo U và U . c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Utrên máy tính Casio . Bài 3: Tam giác ABC có A = 120 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính độ dài của đoạn thẳng AD . Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC . Tính diện tích tam giác ABD . + - Bài 4 : = Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ; phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4 và các phím . Bài 5: a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số dư khi chia 63819690 cho 9122006 . Tìm số dư . b) Viết một qui trình bấm phím tìm số dư khi chia 56761506 cho 9126 . Tìm số dư . Bài 6: Nêu một phương pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả của : a) Phép tính : A = 12345678 12468 b) Phép tính : B = 246813579 Bài 7: Với > 0 ; > 0 . Giải hệ phương trình sau : Bài 8: Tìm các số tự nhiên , ( 1120 2120 ) sao cho cũng là số tự nhiên . Bài 9 : Cho dãy số , ( là số tự nhiên ; ) . Cho ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính . Tính ; ; ( chính xác đến 0,00001 ) . Bài 10: Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : = 47424 ------------------------------- Hết -------------------------------- Phòng Giáo dục Hạ Long Hướng dẫn chấm thi HSG cấp TP ------------------------------- Môn : Giải Toán trên máy tính Casio Năm học : 2006 - 2007 ------------------------ Bài Lời giải sơ lược Cho điểm Bài 1 (2 điểm) a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) . b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) . c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10 ) . d) Kết quả đúng . ( C = ) . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 (2 điểm) a) Kết quả đúng . b) Trình bày đủ các bước, ra kết quả đúng .(U= 3U- U+2) c) Lập qui trình bấm phím đúng . 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 3 (2 điểm) a) Kẻ BB’//AD ; B’AC . => B’BA = BAD = 60 ; B’AB = 180 - 120 = 60. => ABB’ đều => B’B = AB = 7,15 . Vì BB’//AD => => AD = b) . Mà BB’//AD => c) 0,75 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm Bài 4 (1,5 điểm) - Biểu diễn đúng số 9 . Biểu diễn đúng số 12 . Biểu diễn đúng số 2006 . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 (2 điểm) a) – Viết đúng qui trình bấm phím . - Số dư : 9087654 b) Viết đúng qui trùnh bấm phím . - Số dư : 6912 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6 (2 điểm) a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10 + 678 ) x 12468 = 12345 . 10 . 12468 + 678 . 12468 = 153917460 . 10 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 . 10 + 13579 ) = ( 2468 . 10) + 2.2468 . 10.13579 + 13579 = .. = 60916942778789241 1 điểm 1 điểm Bài 7 (2 điểm) Từ x = 1,357 .y => = 1,357 => => => => Do : y > 0 => Ta có : x = 1,357 . y Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108 x = 2,324012855 1 điểm 1 điểm Bài 8 (2,5 điểm) Vì : 1120 n 2120 Nên : => 314,2 a 392,07 mà a N => 315 a 392 Ta có : a = 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1 ú a - 1 = 55 (675 + n) ú (a - 1)( a + 1) = 5 . 11 ( 675 + n) ú a - 1 11 ú a = 11k + 1 a + 1 11 a = 11k – 1 * Nếu a = 11k + 1 mà 315 a 392 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 => k Mặt khác : a = 11k + 1 => a = ( 11k + 1) = 11k(11k + 2) +1 k 5 11k + 2 5 k = 30 ; 33 ; 35 => a = 331 ; 364 ; 386 n = 1317 ; 1734 ; 2034 . * Nếu a = 11k - 1 mà 315 a 392 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 => k Mặt khác : a = 11k - 1 => a = ( 11k - 1) = 11k(11k - 2) +1 k 5 11k - 2 5 k = 30 ; 32 ; 35 => a = 329 ; 351 ; 384 n = 1293 ; 1565 ; 2006 . 0,5 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 9 (2 điểm) a) Viết đúng qui trình bấm phím . b) x = - 0,15062 ; x = 0,16565 ; x = - 0,18607 1 điểm 1 điểm Bài 10 (2 điểm) Vì là ước của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5 => a = 9 ; c = 1 ; d = 2 1 điểm 1 điểm Ghi chú : Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trước khi chấm .