Đề tài Kĩ năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập đại số

MỤC LỤC STT Tiêu đề Trang A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài. II. Đối tượng và phạm vi tổng kết kinh nghiệm III. Nhiệm vụ tổng kết kinh nghiệm. IV. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. V. Cơ sở tiến hành tổng kết kinh nghiệm. B. Phần nội dung Chương I. Cơ sở lí luận và thực trạng vấn đề 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trạng vấn đề Chương II. Phương pháp thực hiện I. Nhận biết cách sử dụng một cách nhanh nhẹn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 1. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng điền khuyết 2. Tính giá trị biểu thức số 3. Chứng minh với mọi số nguyên n 4. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 5. Tính giá trị biểu thức đại số 6. Một số câu hỏi trắc nghiệm dạng khoanh tròn đáp án đúng II. Thông hiểu nắm được hằng đẳng thức để giải bài tập 1. Dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử 2. Dùng hằng đẳng thức để giải một số loại bài tập khác 3. Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 4. Dùng hằng đẳng thức để trục căn thức ở mẫu 5. Câu hỏi trắc nghiệm III. Vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập chuyên sâu vào các vấn đề thường gặp ở các bài tập nâng cao. 1. Rút gọn căn thức 2. Rút gọn biểu thức 3. Tính giá trị nhỏ nhất 4. Chứng minh 5. Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất 6. Tìm giá trị lớn nhất Chương III: Kết quả thực hiện C. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 1. Kết luận 2. Kiến nghị Tài liệu tham khảo A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1 . Lý Do Khách Quan: - Qua những năm thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh không vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn. - Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thông hiểu và vận dụng học sinh đạt kết quả chưa cao. Định hướng giải bài toán có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm hình thành tư duy lôgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải, định hướng đúng bài toán nhằm phát huy tính thông minh, sáng tạo của học sinh để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm toán. - Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thông minh, nhanh nhẹn. 2. Lý do chủ quan: - Môn toán nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong việc giải toán. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên nhất là đối với môn đại số lớp 8, 9,... - Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép. - Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học môn đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học môn toán cũng nhẹ nhàng như học các môn khác. Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập moân ñaïi soá 8, 9 trong trường Trung Học Cơ Sở. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI TỒNG KẾT KINH NGHIỆM: 1. Đối tượng: Những kinh nghiệm thực tiễn trong công tác giảng dạy được phân ở trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Công Trứ. 2. Phạm vi tổng kết: Đề tài thực hiện trong phạm vi lớp 8A, 8C của trường THCS Nguyễn Công Trứ năm học 2011 - 2012. III. NHIỆM VỤ TỒNG KẾT KINH NGHIỆM: - Giúp giáo viên dạy lớp nâng cao chất lượng lớp mình, hạn chế những sai sót của học sinh khi giải toán, tạo được hứng thú học toán của học sinh. - Định hướng giải một bài toán, có phương pháp thích hợp với đề bài, tổng kết được các dạng toán, có được niềm tin vững vàng khi giải toán. - Học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá để giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. - Lập kế hoạch giải một bài toán theo phương pháp tích cực. IV. PHƯƠNG PHÁP TỔNG KẾT KINH NGHIỆM: 1. Nắm vững cách nhớ bày hằng dẳng thức theo kinh nghiệm của giáo viên truyền đạt hay theo cách nhớ riêng của học sinh để khi viết ra không nhầm lẫn. Từ đó nhận biết các bài tập đơn giản. 2. Luyện tập, vận dụng các kiến thức đã học kết hợp với 7 hằng đẳng thức để giải các bài tập. Rèn luyện các thao tác tư duy, tính toán để giải bài tập nhanh nhẹn, chính xác. 3.Thông hiểu vấn đề vận dụng giải các bài tập phức tạp, rèn luyện học sinh hiểu rõ cách vận dụng. Đi sâu vào từng bài tập để hiểu được tầm quan trọng của nó đối với việc giải các bài tập liên quan. V. CƠ SỞ TIẾN HÀNH TỔNG KẾT KINH NGHIỆM: Thành quả bước đầu áp dụng “Bảy hằng đẳng thức” được tổng kết từ lớp 8A, 8C năm học 2011 – 2012 tại trường THCS Nguyễn Công Trứ. Kinh nghiệm này được tập thể giáo viên nhất là các giáo viên dạy cùng khối áp dụng nâng cao chất lượng học cho học sinh toàn khối. B. PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: - Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân môn đại số 8 nhưng nó áp dụng xuyên suốt chương trình học lớp 8, ... Từ đó nếu các em không nắm được phương pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” không vận dụng được trong giải toán. - Thực hành giải toán phải có những thao tác nhất định, dứt khoát, nhanh nhẹn, giản đơn chứ không rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài toán đơn giản thành phức tạp. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác. - Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán. - Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mông. Do đó giáo viên phải xác định học sinh có thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thông tin, khoa học hiện đại và ngày càng phát triển. - Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải toán. Tạo được những hứng thú khi học toán và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. - Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của các em này. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau: a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị Giả sử (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 trong đó A;B là một biểu thức chứ không nghĩ đơn thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai. Vd:(2x+3y)2 = 2x2 + 2.2x.3y + 3y2 Cái sai: (2x)2; (3y)2 do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn . b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên luôn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay không và sử dụng hằng đẳng thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài toán được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải toát lên nội dung cần truyền tải đến người xem. d) Giải một bài toán có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để phân tích đề toán, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính toán. Khi học môn toán nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học toán, các em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ làm cho học sinh học toán nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn. CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN I. NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC: 1/ Bình phương một tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 2/ Bình phương một hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3/ Hiệu hai bình phương A2 - B2 = (A+B)(A-B) 4/ Lập phương một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ Lập phương một hiệu (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/ Hiệu hai lập phương A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, giáo viên cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân môn đại số thường dùng những quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán.Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tiên đoán. Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái hoát hoá, tương tự, qui lạ về quenViệc nắm vững các tri thức, phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh. 1/Một số câu hỏi trắc nghiệm. Điền vào dấu ? a) (? + ?)2 = x2 + ? + 4y4 Muốn điền x2 +? + 4y4 thành bình phương của một tổng thì x2 + ? + 4y4 phải có dạng A2 + 2AB + B2. Ở đây A2 = x2 hay A = x B2 = 4y4 = (2y2)2 hay B = 2y2 Suy ra ta phải điền thêm vào là 2AB = 2x.2y2 = 4xy2 Ta có (x +2y2) = x2 + 4xy2 + 4y4 Tương tự cho học sinh nhân biết các bài tập: b) (?-?)2 = a2-6ab+? c) (?+?)2 = ?+m+ d)?-16y4 = (x+?)(x-?) e)25a2-? = (?+b)(?-b) 2)Tính giá trị biểu thức số: a)252-152 = (25+15)(25-15) b)9502-8502 = (950+850)(950-850) c)M = (x+2)2- 2(x+2)(x-8) + (x-8)2 với x = -5 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát không sa vào chi tiết để nhận thấy A=x + 2; B = x - 8 M = [(x+2) - (x - 8)]2 = (x +2 - x +8)2 = 102 = 100. Như vậy nếu thấy rõ vấn đề của biểu thức thì học sinh sẽ thực hiện giải bài tập một cách nhẹ nhàng hơn. 3/Chứng minh với mọi số nguyên n: (4n+3)2- 25 chia hết cho 8. Ta có 8 chia hết 8 Þ 8.A chia hết 8 Hoặc tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Do đó áp dụng: (4n+3)2- 25 = (4n+3+5)(4n+3-5) = (4n+8)(4n-2) = 8(n+2)(2n-1) chia hết cho 8 vậy (4n+3)2-25 chia hết cho 8. 4/Chứng minh rằng giá trị biều thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2 Không phụ thuộc vào biến là sau khi biến đổi, thực hiện các phép tính thì kết quả cuối cùng không còn biến x; y; z; t (x + y - z - t)2 - (z + t - x - y)2 = [(x + y) - (z + t)]2 - [(z + t) - (x + y)]2 = [(x + y) - (z + t) + (z + t) - (x + y)][(x + y) - (z+t) - (z+t) + (x+y)] = 0 nên biểu thức không phụ thuộc vào biến. 5/Tính giá trị biểu thức: 49x2 -70x +25 tại x = 5, x =. Ta có: 49x2 - 70x +25 = (7x-5)2 Tại x = 5 giá trị biểu thức (7x-5)2 = (7.5-5)2 = 900. Tại x =giá trị biểu thức (7x-5)2 = (7.-5) =16 6/ Một số câu hỏi trắc nghiệm a)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. (2x-1)2 = (1-2x)2 B. (x-1)3 = (1-x)3 C. (x+1)3 = (1+x)3 D. x2-1 = 1-x2 b) Q = (x2 + xy + y2)(x - y) + (x2 - xy + y2)(x + y) là: A.Q = 0 B.Q =2y3 C.Q = 2x3 D.Q = 2xy c)Giá trị biểu thức : x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = là : A.0 B. C.800 D.Một kết quả khác. Học sinh phân tích A3 = x3 nên A = x B3 = 27 nên B = 3 Nên 3A2B = 3.x2.3 = 9x2 3AB2 = 3.x.32 = 27x Do đó x3 - 9x2 + 27x – 27 = (x-3)3 tại x =thì giá trị biểu thức. (x-3)3 = (-3)3 = ()3 d)P = (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) là: A. P = 0 B. P = 2x2 C. P = 4y2 D. P = 4x2 e) Xác định Đ,S (-a-b)2 = - (a2+b2) (a + b)2 + (a - b) = 2(a2 + b2) (a +b)2 - (a-b)2 = 4ab (-a - b)(-a +b) = a2 - b2 Khi giải các bài toán áp dụng hằng đẳng thức trong tự luận hay trong trắc nghiệm học sinh cần có kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức, Nắm vững, thông thạo từng hằng đẳng thức để nhìn nhận ra phương pháp giải hoặc trả lời cho đúng các câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên không nên thách đố học sinh quá nhiều mà phải tạo từng bước đi vào từng hằng đẳng thức để các em nghĩ rằng hằng đẳng thức cũng không quá khó, không xa lạ đối với các em . Từ đó, tạo sự tự tin đi qua các bài tập nâng cao hơn. Từ đó tất cả học sinh có thể nắm vững các bài tập và đón nhận nó một cách chủ động hơn. II. THÔNG HIỂU NẮM ĐƯỢC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP Ở CÁC PHẦN HỌC: Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ năng ,thái độ mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh . Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các em.và khẳng định mình là người chỉ đạo , tổ chức hướng dẫn , giúp đỡ học sinh . 1/Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử: a) Tính nhanh: x2 + 2x +1- y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 x2 + 2x +1- y2 = (x+1)2 - y2 = (x +1+ y)(x +1- y) tại x = 94,5;y = 4,5 thì giá trị biểu thức: (x +1+y)(x +1- y) = (94,5 +1 + 4,5)(94,5 +1- 4,5) = 100.91 = 9100. b) x2 - y2 - 2yz - z2 = x2 - (y2 + 2yz + z2) = x2  (y+z)2 = [x + (y +z)][x - (y + z)] = (z + y +z)(x – y - z) c)Với A là bình phương, lập phương một tổng hoặc một hiệu, B là lập phương , bình phương một tổng hoặc một hiệu. x2- 2xy + y2 - m2 + 2mn - n2 = (x - y)2 - (m - n)2 = (x - y + m - n)(x – y - m + n) d) x2 - 3 = (x +)(x -) x2 + 2x + 3 = (x +)2 e) x3-3x2-3x+1 học sinh dễ nhầm lẫn là hằng đẳng thức (A-B)3 hoặc nhóm sai hạng tử. Để có nhân tử chung giáo viên hướng dẫn học sinh nhóm: (x3 +1) + (-3x2 - 3x) dùng hằng đẳng thức = (x +1)(x2 -x +1) - 3x(x +1) . = (x +1)(x2-x +1-3x) = ( x +1)(x2- 4x +1) Tương tự ta có các bài tập sau: x3- 4x2- 8x +8 = (x3 +8) + (-4x2 - 8x) = (x +2)(x2 - 2x + 4) - 4x(x + 2) = (x +2)(x2- 6x + 4) g)Thêm ,bớt hạng tử để ứng dụng được hằng đẳng thức : x4 + 4 = x4 +4+ 4x2 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 +2 +2x)(x2 + 2 - 2x) 2/Dùng hằng đẳng thức để giải các bài tập khác: Quy đồng mẫu trong việc cộng trừ phân thức, chia đa thức cho đa thức, rút gọn phân thức hoặc trong giải phương trình. Vd:Quy đồng mẫu thức các phân thức: Ta có: x3 + 6x2 +12x + 8= (x + 2)3 x2 + 4x + 2= (x + 2)2 2x + 4 = 2(x + 2) MTC:2(x+2)3 Rút gọn: Chia (x3-3x2y+3xy2-y3):(x2-2xy+y2) = (x-y)3:(x-y)2=x-y Rút gọn Giải phương trình: = 3x-1 Û = 3x-1 Û |x+3| = 3x-1 Ûx1 = 2 (nhận) hoặc x2 = (loại) S = {2} = 5 Û= 5 Û |1-2x| = 5 Û x =3 hoặc x = -2 S = {3;-2} 3/Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) Tìm giá trị nhỏ nhất: P = x2 - 2x + 5 = (x-1)2+4³ 4 vậy GTNN là 4 tại x =1 Q = x2 + y2 - x + 6y +10 = (x -)2 + (y + 3)2 +³GTNN là tại x =và y =-3 b) Tìm giá trị lớn nhất: R = 4x - x2 + 3= -(x2-4x+4) + 7= - (x - 2)2 + 7 £ 7 vậy GTLN là 7 tại x=2 S = 2x - 2x2 - 5 = -2(x-)2- £ - vậy GTLN là -tại x = 4/Dùng hằng đẳng thức để trục căn thức ở mẫu: Dạng 1: (với A ³ 0; B ³ 0; A ¹ B) Ở những biểu thức số hoặc có chứa biến. VD:Trục căn thứ ở mẫu. a) b) c) d) Dạng 2: Áp dụng A3 ± B3 = (A ± B)(A2 ± AB + B2) Vd:Trục căn thức ở mẫu: a) b) 5/Câu hỏi trắc nghiệm: a)Giá trị E = (x-1)3- 4x(x + 1)(x-1) + 3(x-1)(x2+x+1) tại x = -2 là: A/E = 30 B/E = -30 C/E = 29 D/E = 31 b)Đa thức -27x3 - 9x3 - x -thu gọn là: A/(-3x + )3 B/(-3x -)3 C/(3x - )3 D/(3x +)3 c)Giá trị nhỏ nhất của B = 4x2 + 4x + 11 là: A/B = -10 khi x = - B/B =11 khi x = - C/B = 9 khi x = - D/B = 10 khi x = - d/Giá trị lớn nhất của C = 5- 8x - x2 là: A/C = 21 khi x = -4 B/C = 21 khi x = -4 C/ C = 21 với mọi x D/C = 21 khi x = ±4 e/Phân tích đa thức x3 - 3x2y + 3xy2 – x + y - y3 thành nhân tử là .. g)Rút gọn (6x +1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(3x - 1) là .. h) M = (1- x + y)2 + 2(1- x + y)(x - y) + (x - y)2 Không phụ thuộc vào x và y Đúng hay Sai? Dùng hằng đẳng thức để giải nâng cao từng bước việc giải bài tậpvà học sinh phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp. Các em hiểu sâu hơn về việc nắm bắt các kỹ năng , dần dần đam mê và nghiên cứu nhiều hơn đối với dạng bài tập thường gặp. III. VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHUYÊN SÂU VÀO CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP Ở CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO : Giáo viên soạn bài cần tạo ra mối quan hệ hợp lý dạy kiến thức và kỹ năng với dạy phương pháp suy nghĩ và hành động . Đối với môn toán , cần có quan điểm là tư duy quan trọng hơn kiến thức , nắm vững phương pháp quan trọng hơn thuộc lý thuyết . Dạy toán là phải dạy suy nghĩ , học sinh phải thành thạo các thao tác tư duy , cung cấp cho học sinh tri thức về phương pháp để học sinh có thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện ra để phát triển vấn đề , tự đoán được kết quả , tìm được hướng giải của bài toán , giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất khái niệm , nội dung các công thức .Giáo viên phải hình dung các hoạt động của học sinh như thế nào , suy nghĩ công phu những khả năng diễn biến , lường trước những khó khăn của học sinh sẽ gặp để điều chỉnh học sinh . 1/Rút gọn căn thức: A = = = = = 5+3 Áp dụng hằng đẳng thức = |A| do đó đưa các biểu thức bên trong dấu căn về dạng (AB)2 2/Rút gọn biểu thức: * A = * m = * m3 = 6+ * m.n = * (m+n)3 = m3 + n3 + 3mn(m + n) + A3 = 12 + 3..A Û A3 - 5A - 12=0 Û (A-3)(A3+3A+4) = 0 A=3 hoặc A2 +3A + 4 = 0 (Vô nghiệm) Vậy A=3 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập áp dụng hằng đẳng thức (A-B)3=A3-B3-3AB(A-B) * B =với 3£ x £4 = = Khi 3£ x £ 4 thì £ 1< 2 do đó A = (1-) - (2-) = -1 3/Tính giá trị nhỏ nhất của bài tập: * P = = = |x +1995| + |x +1996| = |-x - 1995| + |x +1996| * P ³ |x +1996 - x - 995| = 1 Vậy P³ 1 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x+1996)(-x-1995) ³ 0Û -1996 £ x £ -1995 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi và chỉ khi -1996 £ x £ -1995. 4/Chứng minh: Nếu x; y > 0 thì Xác định từ hằng đẳng thức đi đến bất đẳng thức Cô-si Ta có (x-y)2 ³ 0 Ûx2+y2³ 2xy Û³ 2 Û³ 2 Û1++1³4 Û(x+y)()³4 Û³ 5/Tìm điều kiện của ẩn để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất: * Tìm x để biểu thức y = x- đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Điều kiện:x ³ 2007 * Tìm x để biểu thức y = x- đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. y = (x-2007) - = (- )2 + 2007 - ³ 2006 Vậy y đạt giá trị nhỏ nhất là 2006khi = Û x = 2007 Thường thì khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta đưa về bình phương một tổng hoặc một hiệu để đi đến kết luận và tìm giá trị ẩn tương ứng. Các bài tập thường gặp: * Bài tập: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất: a) P(x) = (x-5)(x-1)(x-6)(x-2) + 2002 2) Cho A = (): 3) Tìm n thoả mãn: 4) Rút gọn: B = 5) Giải phương trình: (x+3)(x+4)(x-7)(x-8) = 180 6) Tính giá trị biểu thức: M = (12-6) 7/ Tìm giá trị lớn nhất: P = 2006 - 5x2- y2- 4xy + 2x * Nhận định: Đối với học sinh lớp 8 qua mỗi bài kiểm tra 1 tiết, học kỳ, chuyển cấp, đôi khi có trong thi học sinh giỏi và trường chuyên, đề rải rác có một vài bài toán ứng dụng hằng đẳng thức ờ những mức độ cao thấp khác nhau. Do đó, nhận biết, thông hiểu vận dụng một cách thông minh, nhanh nhẹn để được kết quả tốt là việc làm hết sức cần thiết. Muốn thế, học sinh phải thực hành nhiều các dạng để khi gặp bài tập ứng dụng hằng đẳng thức thể hiện tốt. Từ đó hình thành phương pháp giải và rèn luyện kĩ năng cho học sinh. Trong chương trình học các em gặp những bài tập ứng dụng hằng đẳng thức cũng như các bài tập trên, còn rất nhiều dạng toán khác có thể không có sẵn hằng đẳng thức thì phải thêm một vài hạng tử thì có thể áp dụng hằng đẳng thức một cách dễ dàng và vận dụng tốt những bài tập đó. Tuy nhiên học sinh phải rèn luyện cho mình một phương pháp tư duy, nhận định đúng hướng. CHƯƠNG III: KẾT QUẢ THỰC TIỄN 1. Kết quả thực hiện: Ứng dụng hằng đẳng thức thông thạo học sinh có rất nhiều tiến bộ, điển hình trong hai năm thực dạy khối 8 bài làm có liên quan đến hằng đẳng thức các em đạt điểm tối đa và tổ nhóm hoạt động có hiệu quả. Học sinh hứng thú học đại số là tiền đồ để các em đạt được kết quả cả hai phân môn đại số, hình học khả quan. Đó là niềm động viên tôi có thêm kinh nghiệm quý báu truyền đạt lại cho các em để có kết quả tốt hơn. Khảo sát chất lương với 74 học sinh trong năm học kì I năm học 2011-2012 của hs lớp 8A , 8C trường THCS Nguyễn Công Trứ như sau: Điểm giỏi 8 → 10 9 học sinh Điểm khá 7 → 8 25 học sinh Điểm TB 5→7 32 học sinh Điểm Yếu 3.5 → 5 8 học sinh Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 90% một cách tự lập và tự giác. 2. Bài học kinh nghiệm: Là người giáo viên muốn học sinh đạt kết quả cao thì phải: - Quán triệt tinh thần người giáo viên trong nhà trường xã hội chủ nghĩa. - Có tinh thần trách nghiệm cao trong cộng tác. - Đầu tư học hỏi ở đồng nghiệp, tham khảo, tìm tòi những bài tập có tính tổng hợp để phát triển tư duy học sinh. - Yêu thương và tôn trọng học sinh trong tinh thần trách nhiệm. Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng tốt bài tập sách giáo khoa, tự giải thêm các bài tập nâng cao. Sau mỗi bài, mỗi dạng cần rút ra những điều cần nhớ nó là kim chỉ nam , cẩm nang giúp học sinh thành công trong việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập. C. PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ I. Kết luận: Trên đây là những vấn đề riêng của bản thân. Thật ra đây chính là sự học tập ở các bạn đồng nghiệp làm việc trong tổ Toán để hỗ trợ tôi ngày càng tiến bộ hơn. Dù kinh nghiệm nhỏ nhưng cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy toán 8,... ở trường Trung học cơ sở Tân Tiến. Tạo căn bản để học sinh học toán tốt hơn, có niềm tin để đi suốt quãng đường học tập. Lớp 8 là nền tảng vững chắc, từ đó tạo thành một hệ thống dễ học, dễ nhớ và có một phương pháp làm bài phù hợp, đúng đắn. II. Ý kiến đề xuất: Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà bản thân tôi tự rút ra được khi dạy về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cho học sinh ở trường trung học cơ sở nói chung và toán 8 nói riêng chắc chắn sẽ chưa hoàn hảo được. Vậy tôi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục. Xin chaân thaønh caûm ôn ! Nhân Cơ, ngày 28 tháng 2 năm 2013 Người thực hiện Phạm Trường Giang DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN PHÊ DUYỆT CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập toán 8(Nhà xuất bản giáo dục) Bài tập toán 9(Nhà xuất bản giáo dục) Đề thi toán 8(Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Hoàng Anh – Lương Anh Văn – Bùi Ruy Tân – Trương Đức Long – Vũ Đức Đoàn) – NXB: Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh. Thực hành giải Toán(giáo trình đào tạo giáo viên THCS hệ cao đẳng sư phạm) – Năm 2001. Nâng cao và phát triển Toán 9 - tập 1(Vũ Hữu Bình) NXB Giáo dục năm 2005.