Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Lấp Vò 3

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu II (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình:. Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD). 1) Chứng minh BD ^ SC. 2) Chứng minh (SAB) ^ (SBC). 3) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . --------------------Hết------------------- Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò 3 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm I 1) a) 0,50 = 0,50 b) Viết được ba ý 0,75 Kết luận được 0,25 2 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 0,25 0,50 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 II 1) a) 0,50 0,50 b) 0,50 2) Þ 0,25 BPT 0,25 0,50 III 1) 0,25 ABCD là hình vuông nên AC ^ BD (1) 0,25 SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC 0,25 2) BC ^ AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) Þ BC ^ (SAB) 0,25 Þ (SAB) ^ (SBC) 0,25 3) SA ^ (ABCD) Þ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 0,25 0,25 Þ 0,25 IVa 1) Đặt Þ liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 Þ f(0).f(1) < 0 0,50 Þ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 2) Þ 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 IVb 1) Xét hàm số f(x) =. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-2; 1] và [1; 2]. (1) 0,25 Ta có: f(-2) = 13 , f(1) = -2, f(2) = 13. Do đó f(-2). f(1) < 0 và f(1). f(2) < 0. (2) 0,50 Từ (1) và (2) suy ra phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm,một nghiệm thuộc khoảng (-2; 1), còn nghiệm kia thuộc khoảng (1; 2) với mọi giá trị của m 0,25 2) Þ 0,50 0,25 0,25