Đề 2 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 2 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 2  Thời gian làm bài: 90 phút  A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm)  Câu I: (4 điểm)  1) Tìm các số hạng của một cấp số nhân gồm năm số hạng, biết  3  3 u =  và  5  27 u =  2) Tính  a)  1  lim 15  x  x ® +  b)  2  3  4 3  lim  3 x  x x  x ® - + -  3) Cho hàm số ( )  2  4  2  2  5 2  x  khi x  f x  x  khi x ì - ¹ ï = - í ï = î  Xét tính liên tục của hàm số tại  0  2 x =  Câu II: (2 điểm)  1) Tính đạo hàm của hàm số  a)  5 3 4 2 3 y x x x = + - +  b)  1 2  3  x  y  x - = +  2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  3 y x =  . Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3  Câu III: (1 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh ( ) SA ABCD ^  . Chứng minh rằng:  1) Mặt phẳng ( ) ( ) SAB ABCD ^  2) ( ) CD SAD ^  B. Phần riêng: (3 điểm)  Câu IV­A: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn:  1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có cạnh SA vuông góc với mặt  phẳng ( ) ABC  a) Chứng minh ( ) BC SAB ^  b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh  AH SC ^  2) Cho  3 2 3 2 y x x = - +  . Tìm  x  để  ' 0 y >  Câu IV­B: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao:  1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD ^  và  SA a =  a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp ( ) ABCD  b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC  2) Giải phương trình  ' 0 y =  trong trường hợp  3sin 2 4 os 2 10 y x c x x = + + ĐỀ 2 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  ĐÁP ÁN ĐỀ 2  CÂU  ĐÁP ÁN  ĐIỂM  1) Ta có  2 3 1 3 u u q = =  và  4  5 1 27 u u q = =  Vì ( ) 2 2 2 1 27 3 u q q q = =  nên  2  9 3 q hay q = = ±  Thay  2  9 q =  vào công thức chứa  3 u  , ta có  1  1  3  u =  Nếu  3 q =  , ta có cấp số nhân:  1  3  , 1, 3, 9, 27  Nếu  3 q = -  , ta có cấp số nhân:  1  3  , ­1, 3,­ 9, 27  2)  a)  1  lim 15  x  x ® +  1 15 = +  16 =  = 4  b)  2  3  4 3  lim  3 x  x x  x ® - + - = ( )( )  3  1 3  lim  3 x  x x  x ® - - - ( )  3  lim 1  x  x ® = -  3 1 = -  = 2  Câu I  4 điểm  3) Ta có ( ) 2 5 f = ( )  2  2 2  4  lim lim  2 x x  x  f x  x ® ® - = - ( )( )  2  2 2  lim  2 x  x x  x ® - + = - ( )  2  lim 2  x  x ® = +  = 2+2 = 4  Vì ( ) ( )  2  2 lim  x  f f x ® ¹  nên hàm số không liên tục tại  2 x =  .  Câu II  2 điểm  1)  a)  5 3 4 2 3 y x x x = + - +  4 2 ' 5 12 2 y x x = + -  b)  1 2  3  x  y  x - = + ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2  1 2 ' 3 1 2 3 '  '  3  x x x x  y  x - + - - + = + ( ) ( ) ( ) 2  2 3 1 2 1  3  x x  x - + - - = + ( ) 2  2 6 1 2  3  x x  x - - - + = + ( ) 2  7  3 x - = +  2) Phương trình tiếp tuyến là ( )( ) 0 0 0 ' y f x x x y = - +  Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 nên ( ) 0 ' 3 f x = ( )  2 ' ' 3 y f x x = =  Suy ra ( )  2 0 0 ' 3 3 f x x = =  0  1 x Û = ±  3 0 0  1 y x Þ = = ±  Với  1 x =  , phương trình tiếp tuyến là ( ) 3 1 1 3 2 y x x = - + = -  Với  1 x = -  , phương trình tiếp tuyến là ( ) 3 1 1 3 2 y x x = + - = + ĐỀ 2 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  Câu III  1 điểm  1) Chứng minh: ( ) ( ) SAB ABCD ^  Ta có ( ) SAB SA É  Mà ( ) SA ABCD ^  Vậy ( ) ( ) SAB ABCD ^  2) Chứng minh: ( ) CD SAD ^  Ta có CD DA ^  (ABCD là hình vuông)  CD SA ^  ( ( ) SA ABCD ^  )  Vậy ( ) CD SAD ^  1)  a)  Vì ( ) SA ABC ^  nên  SA BC ^  Ta có  BC SA ^  ,  BC AB ^  Từ đó suy ra ( ) BC SAB ^  b)  Vì ( ) BC SAB ^  và  AH  nằm  trong ( ) SAB  nên  BC AH ^  Ta có  AH BC ^  ,  AH SB ^  nên ( ) AH SBC ^  Từ đó suy ra  AH SC ^  Câu IV­A  3 điểm  2 )  3 2 3 2 y x x = - +  2 ' 3 6 y x x = -  2 ' 0 3 6 0 y x x > Û - > ( ) 3 2 0 x x Û - > Û  0 x   1)  a) Góc giữa đường thẳng SB và mp ( ) ABCD  là  · SBA  SAB D  cân tại A nên  ·  0 45 SBA =  b)  Ta  có ( ) BD SAC ^  tại  tâm  O  của  hình  vuông  ABCD  Trong mp ( ) SAC  ,  kẻ  OK SC ^  thì  OK là  đường  vuông góc chung của BD và SC ( )  1 ;  2  d BD SC OK AI = =  (AI là đường cao của tam giác vuông SAC)  Ta có  2 2 2 2 2  1 1 1 1 1  AS 2 AI AC a a = + = + Þ  6 3  a  AI =  Câu IV­B  3 điểm  2)  3sin 2 4 os 2 10 y x c x x = + +  ' 6 os2 8sin 2 10 y c x x = - +  Vậy  ' 0 4sin 2 3 os2 5 y x c x = Û - =  4 3  sin 2 os 2 1  5 5  x c x Û - =  (1)  S  A  C  B  D  A  B  C  S  a  a  O D  A  B  C  S  I  K ĐỀ 2 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  4  Vì  2 2  4 3  1  5 5 æ ö æ ö + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø  nên có số a  sao cho  4 os  5  c a =  và  3 sin  5 a =  Thay vào (1) ta được sin 2 os sin os2 1 xc c x a a - = ( ) sin 2 1 x a Û - =  2 2  2  x k p a p Û - = + ( ) 1  2 ,  2 2  x k k p a p æ ö Û = + + Î ç ÷ è ø ¢  ..Hết.. ĐỀ 2 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  5