Các bài Toán điển hình lớp 5 và phương pháp giảng dạy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN KHOA SƯ PHẠM HÀ VĂN TRUNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 5 VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TIỂU LUẬN KHOA HỌC CUỐI KHOÁ Đăk Lăk, 2010  TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN KHOA SƯ PHẠM HÀ VĂN TRUNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 5 VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TIỂU LUẬN KHOA HỌC CUỐI KHOÁ Chuyên ngành : Sư phạm tiểu học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: ThS: Từ Thị Việt Hà Đăk Lăk, 2010  LỜI CẢM ƠN Trong tâm hồn của mỗi người giáo viên, chắc hẳn không thể thiếu sự say mê và niềm trăn trở là làm sao để bài giảng của mình đến với học sinh một cách nhẹ nhàng, đầy đủ và chính xác. Hơn 15 năm công tác, với sự say mê và niềm trăn trở đó, tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm trong dạy học Toán mà chủ yếu là các bài toán điển hình lớp 5. Với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học môn toán lớp 5 nói riêng, tôi đã tập hợp các kinh nghiệm để xây dựng đề tài “Các bài toán điển hình lớp 5 và phương pháp giảng dạy”. Đến nay, đề tài đã tương đối hoàn thành. Có được kết quả như vậy là nhờ sự nỗ lực của bản thân, sự động viên, khích lệ của gia đình, sự quan tâm chia sẻ của bạn bè đồng nghiệp và đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của quý thầy, cô giáo. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình đã cho tôi một chõ dựa vững chắc để tôi có được thời gian, có được tinh thần, sức lực để thực hiện mong muốn của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè đồng nghiệp đã quan tâm chia sẻ và tiếp thêm cho tôi sức mạnh để vượt qua những khó khăn. Cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến cô giáo – Thạc sĩ Từ Thị Việt Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo hết sức tận tình để tôi có được kết quả như ngày hôm nay. Tuy đã cố gắng hết sức, nhưng chắc hẳn sẽ không tránh được những thiếu sót. Rất mong được sự quan tâm, chia sẻ của các bạn đồng nghiệp để đề tài ngày càng được phổ biến hơn. Xin chân thành cảm ơn! Hà Văn Trung PHẦN THỨ NHẤT MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình toán ở tiểu học, việc giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng. Các khái niệm toán học, các quy tắc toán học đều được giảng dạy thông qua giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán . Đồng thời, qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong học tập. Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi đề cập đến các bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Chính vì thế việc rèn kĩ năng giải toán điển hình còn có phần hạn chế. Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên mỗi giáo viên phải thực sự yêu nghề mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh từ đó phải đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy. Từ những điều này tôi thấy việc cần phải rèn kĩ năng giải toán điển hình cho học sinh là quan trọng. Song bản thân tôi không có tham vọng lớn mà chỉ cố gắng nghiên cứu tìm tòi nhằm đáp ứng được phần nào trong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học. Vì lẽ đó, tôi đã chọn nội dung “Các bài toán điển hình lớp 5 và phương pháp giảng dạy” để nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy của mình. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm ra các phương pháp nhằm giúp học sinh giải được các bài toán thuộc các bài toán điển hình có trong chương trình toán lớp 5. 3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Sách giáo khoa toán 5, học sinh lớp 5 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Tìm ra các bài toán điển hình trong chương trình toán lớp 5. - Chỉ ra các phương pháp giải các bài toán điển hình trong chương trình toán lớp 5. 5. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 5A5 và lớp 5A6 Trường Tiểu học EaHiao năm học 2009 – 2010 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Phương pháp chọn lọc, phương pháp thống kê,… PHẦN THỨ HAI NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN: 1.1.CƠ SỞ KHOA HỌC: Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kỹ năng và kỹ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kỹ năng kỹ xảo. Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lí được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì không thể giải quyết được nhiệm vụ dạy học. 1.2.CƠ SỞ THỰC TIỄN: Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng, lôgic và hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy, nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học và đối với các môn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn. Môn Toán là một trong những môn học có vị trí rất quan trọng. Nó là chìa khoá để mở ra các môn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ việc học tốt môn Toán, các em có được nền tảng vững chắc để học tốt các môn học khác. 1.3. THỰC TRẠNG HIỆN NAY: 1.3.1. Đối với giáo viên: Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải. 1.3.2. Đối với học sinh: Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con cái. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên đa phần phụ huynh chưa chú ý đến việc học hành của con cái, đặc biệt là chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến tri thức của thấy thành của mình. Cho lên sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy giảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, nhất là đối với kỹ năng giải các bài toán điển hình. Số liệu điều tra học lực Học kì I: LỚP Tổng số học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL 5A5 22 4 18,2 9 40,9 8 36,4 1 4,5 5A6 23 5 21,7 9 39,2 8 34,8 1 4,3 Bảng 1: Chất lượng học sinh Học kì I năm học 2009 – 2010 Từ kết quả điều tra, ta nhận thấy rằng: học sinh xếp loại trung bình và học sinh xếp loại yếu vẫn còn chiếm tỉ lệ khá cao (40,9% và 39,1%). Qua nghiên cứu các bài kiểm tra, tôi nhận thấy: các điểm trung bình và yếu của ở môn Toán chiếm tỉ lệ cao mà nguyên nhân chủ yếu là do các em không giải được các bài toán điển hình. CHƯƠNG II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 1.1. XÁC ĐỊNH CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH: 1.1.1.Bước 1 : Cho học sinh giải các bài toán có tính chất chuẩn bị cơ sở việc giải loại toán sắp học. Các bài toán có tích chất chuẩn bị này nên có số liệu không lớn lắm để học sinh có thể tính nhẩm được dễ dàng nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ váo các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đề bài toán. Ví dụ (VD): Để chuẩn bị cho việc học loại toán về tỉ số phần trăm giáo viên có thể cho học luyện tập về tỉ số để làm nền tảng cho việc tìm tỉ số phần trăm. Từ đó dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán về tỉ số phần trăm. 1.1.2. Bước 2: Cho học sinh phân tích và giải bài mẫu về loại toán điển hình đó. Những bài toán được chọn làm mẫu này nên có số liệu không lớn quá và có dạng tiêu biểu nhất chứa dựng tất cả những đặc điểm chung của loại toán điển hình cần học để học sinh có thể tập trung chú ý được vào khâu nhận dạng loại toán và rút ra được cách giải tổng quát. VD: Dạy phần bài mới của tiết: “Thể tích hình hộp chữ nhật”- lớp 5. * Giáo viên đọc đề toán “ Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 16 m và chiều cao 10 cm.” * Tổ chức làm việc trên đồ dùng học tập. - Học sinh đếm số hình lập phương 1cm3 xếp đầy trong hộp. - Yêu cầu học sinh nêu cách đếm: số hình ở mỗi hàng số hàng số lớp. ( 20 16 10 ) - Cho HS nêu các kích thước tương ứng với các số (dài rộng cao). - Gợi ý để học sinh nêu quy tắc và công thức: V = a b c 1.1.3. Bước3: Học sinh giải 1 số bài toán tương tự với bài mẫu song thay đổi “văn cảnh” và số liệu để học sinh có khả năng nhận dạng loại toán và giải bài toán. 1.1.4. Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần. Chẳng hạn bài toán có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi bài mẫu để sau khi giải như bài mẫu học sinh phải làm thêm 1, 2 phép tính nữa mới ra đáp số. Thay đổi dữ liệu để học sinh phải giải trước những bước trung gian rồi mới áp dụng được cách giải như bài mẫu. 1.1.5. Bước 5: Cho giải xen kẽ 1, 2 bài toán thuộc loại khác đã học nhưng có dạng tương tự loại toán đang học (tương tự về nội dung, về cách nêu dữ liệu hoặc về một bước giải nào đó...) để tránh cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn. 1.1.6. Bước 6: Cho học sinh tự lập đề toán thuộc loại toán điển hình đang học. Ví dụ: Một khu vườn trường hình chữ nhật có chu vi 480m. Tính diện tích của vườn. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài. Bài giải: Số đo chiều rộng phải là số có 2 chữ số và nếu có 1 chữ số thì chu vi của vườn sẽ nhỏ hơn 480m. Nếu có 3 chữ số thì chu vi lớn hơn 480m. Khi đó viết thêm số 2 vào trước số đo chiều rộng có 2 chỡ số thì ta được chiều dài. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là 200m. Nửa chu vi khu vườn trường hình chữ nhật là: 480 : 2 = 240 (m). Ta có sơ đồ : 240m Chiều rộng: 200m Chiều dài: Chiều rộng khu vườn trường hình chữ nhật là: (240 - 200): 2 = 20 (m). Chiều dài khu vườn trường hình chữ nhật là: 200 + 20 = 220 (m). Diện tích khu vườn trường hình chữ nhật là: 220 20 = 4400 (m2 ). ĐS: 4400 m2. *Một số điểm cần lưu ý: - Để học sinh thuận lợi trong việc nắm bắt kiến thức mới, giáo viên cần khắc sâu kiến thức đã học, ôn lại kiến thức cũ bằng cách gọi học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật. - Học sinh tính nửa chu vi hình chữ nhật và nhận biết được nửa chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. - Khi viết thêm chữ số 2 vào 1 số có 2 chữ số thì có ý nghĩa gì? Biện pháp khắc phục: - Gọi học sinh nêu công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật. P = (a + b) 2 Suy ra nửa chu vi hình chữ nhật là: a + b = P : 2 S = a b - Đưa bài toán về dạng cơ bản. + Biết nửa chu vi có nghĩa là biết gì? (tổng dài + rộng). + Viết thêm 2 vào chiều rộng được chiều dài nghĩa là gì? (chiều dài hơn chiều rộng 200 đơn vị). + Đây là bài toán ở dạng nào? (tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). 1.2. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 5 VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 1.2.1.Bài toán về tìm số trung bình cộng: 1.2.1.1. Nội dung: Bài toán về tìm số trung bình cộng đã được học ở lớp 4. Trong chương trình Toán 5 không có phần dành riêng cho toán trung bình cộng mà chỉ lồng ghép đan xen với các nội dung khác để ôn tập, củng cố, khắc sâu và mở rộng nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải loại toán này ở mức độ thành thạo hơn. Trong mỗi bài toán, nội dung cũng đan xen với các loại toán khác. Vì vậy, xét về mức độ liên quan thì dung lượng dành cho toán trung bình cộng ở Toán 5 là khoảng trên 10 bài. 1.2.1.2. Phương pháp giảng dạy: Do dung lượng không nhiều, cũng không phân phối thành tiết dạy riêng biệt nên khi dạy, giáo viên cần chú ý nội dung tích hợp của các bài toán mà củng cố cho học sinh kịp thời, chính xác và đảm bảo mục tiêu bài dạy. Khi dạy loại toán trung bình cộng này, để đạt kết quả cao hơn, giáo viên cần thực hiện theo 2 mức độ sau đây: Mức độ 1: Củng cố về cách tìm số trung bình cộng Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của: 19 ; 34 và 46 (Toán 5 – trang 177). Mục đích của bài toán này là giúp học sinh củng cố về cách tìm số trung bình cộng. Vì vậy, khi dạy bài toán này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của hai số, ba số, bốn số,… Sau đó yêu cầu học sinh thực hành giải bài toán để nắm được cách giải: Bài giải: Trung bình cộng của 19 ; 34 và 46 là: (19 + 34 + 46) : 3 = 33. Đáp số : 33. Mức độ 2: Giải bài toán có lời văn Bài toán: Một người đi xe đạp trong 3 giờ, giờ thứ nhất đi được 12km, giờ thứ hai đi được 18km, giờ thứ ba đi được nửa quáng đường đi trong hai giờ đầu. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? (Toán 5 – trang 170) Bài toán này là dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. Trước hết, yêu cầu học sinh tìm quãng đường xe đạp đi trong giờ thứ ba: (12 + 18) : 2 = 15 (km). Từ đó tính được trung bình mỗi giờ xe đạp đi được quãng đường là: (12 + 18 + 15) : 3 = 15 (km). 1.2.2. Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”: 1.2.2.1. Nội dung: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đã được học ở lớp 4. Vì vậy, trong chương trình Toán 5 gồm có 6 bài, không trình bày riêng mà chỉ phân bố rải đều trong chương trình và ở phần ôn tập cuối năm, mục đích là để củng cố kiến thức thường xuyên cho học sinh. 1.2.2.2. Phương pháp giảng dạy: Khi dạy dạng toán này, giáo viên cần tập trung học sinh vào việc nhận dạng bài toán và nêu cách giải. Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là bước quan trọng nhất. Nếu tóm tắt đầy đủ và chính xác sẽ giúp cho các em dễ dàng nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đã cho. Từ đó, các em sẽ tìm ra được cách giải thuận lợi hơn. Chẳng hạn: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó. Điều then chốt ở đây là học sinh phải hiểu được Tổng của chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi; chiều dài chính là số lớn; chiều rộng chính là số bé. Khi nhận biết được điều này, học sinh sẽ dễ dàng tìm ra được chiều dài và chiều rộng. Khi đó, giáo viên cần lưu ý thêm là: Sau khi tìm được chiều dài, chiều rộng thì còn phải tính diện tích mảnh đất. Tóm tắt: 120 : 2 = 60 (m) Chiều dài: Chiều rộng: 10m Diện tích: …….m2 ? Bài giải: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: (60 + 10) : 2 = 35 (m). Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 35 - 10 = 25 (m). Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 35 25 = 875 (m2). Đáp số : 875 m2. 1.2.3. Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”: 1.2.3.1. Nội dung: Dạng toán này cũng đã được học ở lớp 4. Trong chương trình Toán 5, dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” chỉ gồm có 5 bài và được phân bố rải đều và trong chương trình ôn tập cuối năm, mục đích là giúp học sinh củng cố và rèn luyện kỹ năng vận dụng. Từ đó, các em có thể tiếp cận và giải được các bài tập nâng cao nhằm mở rộng thên kiến thức. 1.2.3.2. Phương pháp giảng dạy: Khi dạy dạng toán này, cũng tương tự như dạng toán 1.2.2, giáo viên cần tập trung học sinh vào việc nhận dạng bài toán và nêu cách giải. Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Chẳng hạn: Lớp 5A có 35 học sinh. Số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ hơn số học sinh nam là bao nhiêu em? Điều quan trọng ở đây là học sinh phải nhận dạng và tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vì vậy trước khi dạy các bài toán thuộc loại toán này, giáo viên cần củng cố, khắc sâu cho học sinh về tỉ số (đã được học ở lớp 4). Sau đó, giáo viên cần lưu ý cho học sinh là: dựa theo sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán. Tóm tắt: 35 học sinh Nam: ? em Nữ : Bài giải: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần). Số học sinh nam của lớp 5A là: 35 : 7 3 = 15 (học sinh). Số học sinh nữ của lớp 5A là: 35 - 15 = 20 (học sinh). Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là: 20 - 15 = 5 (học sinh). Đáp số : 5 học sinh. Ngoài ra, giáo viên có thể gợi ý để học sinh suy nghĩ và tìm cách giải khác. Chẳng hạn: Theo sơ đồ, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam số phần là: 4 - 3 = 1 (phần). Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là: 35 : 7 = 5 (học sinh). Đáp số: 5 học sinh. 1.2.4. Bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”: 1.2.4.1. Nội dung: Dạng toán này cũng đã được học ở lớp 4. Trong chương trình Toán 5 gồm có 4 bài được trình bày đan xen trong các bài, các chương và trong phần ôn tập cuối năm nhằm mục đích nhắc nhở các em các dạng toán đã học. Từ đó, các em có thể đầu tư để nâng cao, mở rộng kiến thức đã được học qua các lớp dưới. 1.2.4.2. Phương pháp giảng dạy: Khi dạy dạng toán này, giáo viên cũng thực hiện các bước như dạng toán 1.1.2. Tức là cũng cần tập trung học sinh vào việc nhận dạng bài toán và nêu cách giải. Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Chẳng hạn: Lan có ít hơn Hằng 15 bông hoa. Số hoa của Lan bằng số hoa của Hằng. Hỏi mỗi bạn có mấy bông hoa? Điều quan trọng ở đây là học sinh phải nhận dạng và tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vì vậy trước khi dạy các bài toán thuộc loại toán này, giáo viên cần củng cố, khắc sâu cho học sinh về tỉ số (đã được học ở lớp 4). Sau đó, giáo viên cần lưu ý cho học sinh là: dựa theo sơ đồ để giải bài toán. Tóm tắt: ? bông hoa Lan : 15 bông hoa Hằng : : ? bông hoa Bài giải: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần). Số bông hoa của Lan là: 15 : 3 2 = 10 (bông hoa). Số bông hoa của Hằng là: 10 + 15 = 25 (bông hoa). Đáp số : 10 bông hoa ; 25 bông hoa. 1.2.5. Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ: 1.2.5.1. Trường hợp đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần: 1.2.5.1.1. Nội dung: Trong chương trình Toán 5, Dạng toán này là dạng toán mới. Dạng toán này gồm 20 bài toán được trình bày thành 2 bài dạy (tiết 16,17) và rải đều cho các tiết học sau đó và trong chương trình ôn tập cuối năm. Tiết 16 là tiết học giúp học sinh nhận dạng bài toán và trang bị cho học sinh 2 cách giải của dạng toán này. Tiết 17 là tiết luyện tập nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hành. Các bài tập rải đều cho các bài học sau đó nhằm giúp các em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cũng như mở rộng và nâng cao kiến thức. 1.2.5.1.2. Phương pháp giảng dạy: Đây là dạng toán thường gặp và mang tính thực tế cao. Các em rất có hứng thú với dạng toán này. Vì vậy, khi dạy dạng toán này, giáo viên cần tập trung vào việc lấy ví dụ gần gũi, sát thực tế ở địa phương để học sinh vừa học tập vừa có thể vận dụng trong cuộc sống hằng ngày. Một trong những điểm cần lưu ý khi dạy bài toán này là việc tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và đễ hiểu. Việc giải bài toán được thực hiện theo hai cách: cách “rút về đơn vị”, cách “tìm tỉ số”. Trong mỗi cách dạy cần thực hiện theo các bước cơ bản . Bước quan trong nhất là bước “rút về đơn vị” (hoặc “Tìm tỉ số”). Do vậy, khi dạy dạng toán này cần khắc sâu cho học sinh mỗi bước này trong mỗi cách giải của bài toán. Mặt khác, cũng cần lưu ý cho học sinh là: chỉ cần trình bày một trong hai cách giải của bài toán. Ví dụ : Một ô-tô trong 2 giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ô-tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? Khi dạy bài toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán ngắn gọn, dễ hiểu. Tránh để học sinh ghi dài dòng, không cần thiết. Tóm tắt: 2 giờ : 90 km 4giờ : ….km ? Khi hướng dẫn học sinh giải cần nhấn mạnh cho học sinh mỗi bước quan trọng trong mỗi cách, đó là: Bước 1 trong cách 1 là bước “rút về đơn vị” Trong 1 giờ ô-tô đi được là : : 2 = 45 (km). Bước 1 trong cách 2 là bước “ tìm tỉ số” 4 giờ gấp 2 giờ số lần là : 4 : 2 = 2 (lần). Khi nắm chắc được mỗi bược cơ bản trong mỗi cách giải bài toán, học sinh sẽ dễ dàng tìm ra kết quả của bài toán. 1.2.5.2. Trường hợp đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần và ngược lại: 1.2.5.2.1. Nội dung: Trong chương trình Toán 5, Dạng toán này là dạng toán mới. Dạng toán này gồm 10 bài toán được trình bày thành 2 bài dạy (tiết 18,19) và rải đều cho các tiết học sau đó và trong chương trình ôn tập cuối năm. Tiết 18 là tiết học giúp học sinh nhận dạng bài toán và trang bị cho học sinh 2 cách giải của dạng toán này. Tiết 19 là tiết luyện tập nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hành. Các bài tập rải đều cho các bài học sau đó nhằm giúp các em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cũng như mở rộng và nâng cao kiến thức. 1.2.5.2.2. Phương pháp giảng dạy: Dạng toán này cũng thường gặp và mang tính thực tế cao như dạng toán 1.2.5.1. Vì vậy, khi dạy dạng toán này, giáo viên cũng cần thực hiện các bước như khi dạy dạng toán 1.2.5.1. Tuy nhiên vấn đề cần đặc biệt chú ý ở đây là sự xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng. Vì vậy khi dạy loại toán này, giáo viên cần làm rõ mối quan hệ giữa hai đại lượng đã cho trong một bài toán. Đồng thời cần nêu thêm ví dụ gần gũi với học sinh để học sinh nắm bắt nhằm tránh nhầm lẫn với mối quan hệ giữa hai đại lượng trong các bài toán thuộc loại toán 1.2.5.1. Ví dụ : Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau). Khi dạy bài toán này, giáo viên cần làm rõ mối quan hệ giữa số ngày và số người. Số người ở đây là số người làm trong mỗi ngày. Vì vậy cần phân tích cho học sinh thấy rõ muốn đắp xong nền nhà trong thời gian dài hơn thì cần giảm số người làm trong mỗi ngày. Đồng thời, giáo viên cần nêu thêm vài ví dụ khác để học sinh dễ nắm bắt. Chẳng hạn: Muốn quét xong lớp học trong 6 phút thì cần 2 bạn. Hỏi muốn quét xong lớp học trong 3 phút thì cần mấy bạn? (Mức làm của mỗi bạn là như nhau). Hoặc : Muốn hái xong một rẫy cà phê trong 10 ngày thì cần 6 người. Hỏi muốn hái xong rẫy cà phê trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau). Thông qua việc phân tích hai ví dụ gần gũi với các em hằng ngày, các em sẽ nắm vững mối quan hệ giữa hai đại lượng của bài toán dạng này (Khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần). Khi học sinh đã nắm chắc mối quan hệ giữa hai đại lượng thì các em sẽ dễ dàng vận dụng phương pháp phù hợp để giải bài toán. 1.2.6. Bài toán về tỉ số phần trăm: 1.2.6.1. Dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số: 1.2.6.1.1. Nội dung: Dạng toán này được xem là cơ bản nhất trong các dạng toán về tỉ số phần trăm ở toán lớp 5. Trong chương trình toán 5, dạng toán này gồm hơn 10 bài toán được trình bày trong 2 tiết học (tiết 75,76) và một số bài tập nằm rải rác trong các tiết học sau đó. Dạng toán này là một trong những dạng toán tương đối khó trong chương trình toán 5 nhưng nó lại là dạng toán có nhiều ứng dụng trong thực tế. 1.2.6.1.2. Phương pháp giảng dạy: Để giúp các em học tốt các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh cần phải hiểu và làm thành thạo dạng toán này. Tuy nhiên, muốn học tốt dạng toán này thì học sinh cần phải hiểu thấu đáo về vấn đề tỉ số. Do đó vấn đề tỉ số là nền tảng cho quá trình dạy học toán về tỉ số phần trăm. Để làm được điều đó, thì khi dạy bài “Tỉ số phần trăm”, trước khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu hai ví dụ ở sách giáo khoa, giáo viên nêu ví dụ để cho học sinh hiểu thấu đáo vấn đề tỉ số. Chẳng hạn: Lớp em có 14 bạn nam, 16 bạn nữ. Tìm tỉ số của bạn nam và bạn nữ, tỉ số của bạn nữ và bạn nam, tỉ số của bạn nữ và cả lớp, tỉ số của bạn nam và cả lớp. Thông qua ví dụ trên, hướng dẫn cho học sinh hiểu và xác định được 4 tỉ số: Tỉ số của bạn nam và bạn nữ là: 14 : 16 = = . Tỉ số của bạn nữ và bạn nam là: 16 : 14 = = . Tỉ số của bạn nữ và cả lớp là: 16 : (16 + 14 ) = = . Tỉ số của bạn nam và cả lớp là: 14 : (16 + 14 ) = = . Khi học sinh đã hiểu rõ cách lập tỉ số của hai số, giáo viên dễ dạng hình thành cho học sinh cách tìm tỉ số phần trăm của hai số bằng cách viết thương dưới dạng số thập phân. Sau đó nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả tìm được.