Bản kế hoạch dạy học trên lớp (giáo án)

BẢN KẾ HOẠCH DẠY HỌC TRÊN LỚP (GIÁO ÁN) ***************************************** Tiết 35.Bài 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN (Hình học lớp 10) I. Mục tiêu bài dạy: + Học sinh nắm chắc định nghĩa phương tích của một điểm đối với một đường tròn, biết vận dụng định nghĩa vào bài tập. + Nắm được khái niệm trục đẳng phương và cách xác định trục đẳng phương của hai đường tròn. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + GV: Phương tiện dạy học(máy vi tính), giáo án trên lớp, sgk. + HS: Kiến thức về tích vô hướng, bài toán quỹ tích liên quan, dụng cụ học tập, sgk. III. Tiến trình bài dạy: Thời gian Slide Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học 1 phút 1 Hoạt động 1: * Ổn định lớp * Giới thiệu. 4 phút 2 Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. Hỏi: Nêu khái niệm hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng và công thức hình chiếu ? * Click để học sinh thấy câu hỏi. * Gọi học sinh lên trả lời. * Giáo viên chốt lại kiến thức cũ và nhận xét, cho điểm. Học sinh lên bảng trả lời câu hỏi 9 phút 3 Hoạt dộng 3: Dạy bài mới. Hướng dẫn để học sinh phát hiện ra định lí mở đầu và từ đó nắm chắc định nghĩa phương tích của một điểm đối với một đường tròn. * Click vào nút liên kết để đến slide 13 cho học sinh giải bài toán. * Click ra nội dung bài toán. * Click vào nút liên kết (nút dưới) để vào phần mềm GSP minh hoạ, tìm lời giải. * Hỏi: Từ giả thiết hãy biểu diễn tích vô hướng qua các yếu tố cố định và kết luận giá trị của tích vô hướng đó ? * Quay lại slide 3 và cho học sinh phát biểu định lí. * Giáo viên dẫn dắt hs đến định nghĩa. Vậy tích vô hướng có giá trị không đổi. Học sinh phát biểu định lí và qua đó nắm được định nghĩa. Tiết 35: §6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: * Định lí: Cho đường tròn (O, R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Khi đó, tích vô hướng: là một số không đổi. Chứng minh: SGK. * Định nghĩa: Giá trị không đổi nói trong định lí trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) và kí hiệu là PM/(O). Vậy: PM/(O) = = MO2 - R2. 6 phút 4 và 5 Hoạt động 4: Hướng dẫn để hs nắm một số chú ý và hệ quả của định nghĩa. Hỏi: * Mối quan hệ giữa vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O) và giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) ? + Click ra chú ý. * Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến thì phương tích của M dối với đường tròn được tính như thế nào ? + Click ra kết quả. * Nếu qua M ta vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B và C, D thì có nhận xét gì về hai giá trị MA.MB và MC.MD ? + Click ra kết quả. + M nằm ngoài (O) thì phương tích có giá trị dương vì MO > R. + M nằm trên (O) thì phương tích bằng 0 vì MO = R. + M nằm trong (O) thì phương tích có giá trị âm vì MO < R. + Phương tích bằng MT2. mà nên MA.MB = MC.MD. Chú ý: + PM/(O) > 0 Û M nằm ngoài (O). + PM/(O) = 0 Û M nằm trên (O). + PM/(O) < 0 Û M nằm trong (O). Tóm lại: PM/(O) = == MO2 - R2 * Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến thì phương tích của M dối với đường tròn là: . Hệ quả: Nếu qua M ta vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn lần lược tại A, B và C, D thì MA.MB = MC.MD. 5 phút 6 Hoạt động 5: Hướng dẫn hs vận dụng định nghĩa để giải ví dụ cụ thể. + Click ra nội dung của ví dụ. Hỏi: * Đường tròn đường kính BC có tâm xác định như thế nào và bán kính bằng bao nhiêu ? * Nêu công thức tính phương tích của điểm A và H đối với đường tròn (O) ? + Click ra kết quả. + Đường tròn đkính BC có tâm O là trung điểm của BC và bkính = BC/2 = a/2. PA/(O) = AO2 - R2 = a2/2. PH/(O) = HO2 - R2 = -a2/6. Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh a và H là trực tâm. Tính phương tích của điểm A và H đối với đương tròn đường kính BC. Giải: Đường tròn đkính BC có tâm O là trung điểm của BC và bkính R = BC/2 = a/2. PA/(O) = AO2 - R2 = a2/2. PH/(O) = HO2 - R2 = -a2/6. 9 phút 7 Hoạt động 6: Hướng dẫn để hs phát hiện ra định lí làm cơ sở cho định nghĩa trục đẳng phương của hai đường tròn. Hỏi: * Cho hai đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O’,R’). Tìm quỹ tích các điểm M có cùng phương tích đối với hai đường tròn ? + Click vào nút liên kết để đến slide 11. + Click ra nội dung bài toán. + Click vào nút liên kết (nút giữa) để vào phần mềm GSP minh hoạ tìm lời giải. + Quay lại slide 11. * Theo giả thiết ta có hệ thức gì ? Phát biểu lại bài toán như thế nào ? + Click vào nút liên kết (trên cùng) để đến slide 12 xem lại kết quả của bài toán quỹ tích liên quan. + Click để quay lại slide 11 và cho hs trình bày lời giải bài toán. * Vậy ta có thể trình bày lời giải bài toán này như thế nào ? + Click vào nút liên kết (cuối cùng) để quay lại slide 8 và click ra định lí, bài chứng minh ngắn gọn. Ta có hệ thức: MO2 - MO’2 = R2 - R’2. Phát biểu lại bài toán: Tìm quỹ tích các điểm M thoả hệ thức: MO2 - MO’2 = R2 - R’2. Dựa vào bài toán quỹ tích tương tự hs trình bày được lời giải bài toán. 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn: Định lí: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O, R) và (O’, R’). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thẳng. Chứng minh: SGK. Gọi I là trung điểm của OO’ và H là điểm trên OO’ sao cho . Khi đó quỹ tích các điểm M có cùng phương tích đối với hai đường tròn là đường thẳng D đi qua H và vuông góc với OO’. 6 phút 8 Hoạt động 7: Dẫn dắt hs đến định nghĩa trục đẳng phương của hai đường tròn và một số chú ý. + Dẫn dắt và click ra định nghĩa trục đẳng phương. Hỏi: * Theo định lí trên ta có thể phát biểu lại định nghĩa trục đẳng phương của hai đường tròn như thế nào ? + Click ra định nghĩa. * Nhận xét gì về mối quan hệ giữa trục đẳng phương và đường nối hai tâm của đường tròn ? + Click ra chú ý 1. * Trục đẳng phương được hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố nào ? + Click ra chú ý 2. +Trục đẳng phương của hai đường tròn là tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn. + Trục đẳng phương vuông góc với đường nối hai tâm. + Trục đẳng phương được hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc trục đẳng phương. Định nghĩa: Đường thẳng quỹ tích D nói trên được goi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O, R) và (O’, R’). Vậy: Trục đẳng phương của hai đường tròn không đồng tâm là quỹ tích của những điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn đó. Chý ý: + Trục đẳng phương của hai đường tròn vuông góc với đường nối hai tâm của hai đường tròn đó. + Trục đẳng phương của hai đường tròn được xác định khi biết một điểm hoặc hai điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn. 4 phút 9 Hoạt động 8: Củng cố kiến thức bài học bằng một bài tập: Giải bài tập 2/tr62 (SGK). + Click ra từng hệ thức và cho hs nhận xét, trả lời, giải thích. + GV khẳng định và click ra câu trả lời. Hs trả lời đúng sai và giải thích . 1 phút 10 Hoạt động 9: Ra bài tập về nhà và nói lời cám ơn, kết thúc tiết học.