Bài tập ôn chương I hình học 11

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 (KIỂM TRA 45 PHÚT: TIẾT 11/TUẦN 11) I. Bài tập cơ bản: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(5; –3) Tìm ảnh của điểm M qua phép biến hình sau: a/ Phép tịnh tiến theo vectơ b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm I(2;3) e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -3 h/ Phép vị tự tâm I(-3;1), tỉ số ½ i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo l/ Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số 2 và phép quay tâm O góc quay 900 Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép biến hình sau: a/ Phép tịnh tiến theo vectơ b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm I(-1;2) e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2 h/ Phép vị tự tâm I(-2;-1), tỉ số 3 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo l/ Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(0;3), tỉ số -2 và phép quay tâm O góc quay 900 Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình sau: a/ Phép tịnh tiến theo vectơ b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm M(-2;3) e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số 2 h/ Phép vị tự tâm M(-3;1), tỉ số 2/3 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo l/ Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số 2 và phép quay tâm O góc quay 900 Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y – 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình sau: a/ Phép tịnh tiến theo vectơ b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm M(-2;5) e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -1 h/ Phép vị tự tâm M(3;-4), tỉ số 1 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo l/ Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2;2), tỉ số -3 và phép quay tâm O góc quay 900 Bài 5 Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M1;M2;M3;M4;N1;N2;N3;N4 lần lượt là trung điểm AB; BC; CD;DA;OA;OB;OC;OD. Tìm ảnh của tam giác AM1N1 qua phép biến hình sau: a/ Phép tịnh tiến theo vectơ b/ Phép đối xứng qua trục BD;AC;M1N1;M1O;M4O c/ Phép đối xứng tâm O;M1;N1 d/ Phép quay tâm N1, góc quay ; 900;1800 e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 ; -900;1800 g/ Phép vị tự tâm A, tỉ số 2 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục BD k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục AC và phép ttiến theo l/ Phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A, tỉ số 2 và phép quay tâm O góc quay -900 Bài 6 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Gọi M1;M2;M3;M4;M5;M6 lần lượt là trung điểm AB;BC;CD;DE;EF;FA a/ Tìm ảnh của tam giác AM1F qua :ĐO ;ĐFC b/ Tìm ảnh của tam giác AOF qua :ĐO ;ĐFC ;ĐBE ; c/ Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O phép quay tâm O góc quay -600 II. Bài tập luyện tập; có vận dụng: Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;2),B(-2; 3) và C(0;5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. a/ Tìm tọa độ ảnh G’của G qua phép tịnh tiến theo . b/ Tìm tọa độ ảnh I’của I qua phép tịnh tiến theo . Bài 2:Trong hệ tọa độ Oxy cho và đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0. a/ Viết phương trình ảnh (d’) của (d) qua phép tịnh tiến theo . b/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 3:Trong hệ tọa độ Oxy cho và đường tròn (C):x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. a/ Viết phương trình ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo. . b/ Tìm khoảng cách giữa hai tâm của (C) và (C’). Bài 4:Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song (d): 2x – y + 1 = 0 ;(d’): 2x – y – 5 = 0. Tìm tọa độ có giá vuông góc với (d) để (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo. Bài 5:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 3) và đường thẳng (d): x – y + 3 = 0. a/ Tìm ảnh A1 và A2 của A lần lượt qua phép đối xứng trục Ox và Oy. b/ Tìm ảnh (d1)và (d2) của (d) lần lượt qua phép đối xứng trục Ox và Oy. c/ Tìm ảnh A’ của A qua phép đối xứng trục (d). Bài 6:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x -2)2 + (y + 3)2 = 1. b/ Tìm ảnh (C1)và (C2) của (C) lần lượt qua phép đối xứng trục Ox và Oy. Bài 7:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và (d’): 2x – y – 1 = 0 Tìm phép đối xứng trục biến (d) thành (d’). Bài 8:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm B(-1;3) và đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0. a/Tìm ảnh B’ của B và ảnh (d’) của (d) qua phép đối xứng tâm A(2;-1). b/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 9:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 Viết phương trình ảnh (C’) của (C) qua phép đối xứng tâm K(3;-2). Bài 10:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0 và (d’): x – 2y – 1 = 0 a/Tìm phép đối xứng tâm biến (d) thành (d’) và đồng thời biến trục Ox thành chính nó. b/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 11:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3;4).Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 900. Xác định A’ bằng hình vẽ và suy ra tọa độ của A’. Bài 12:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0. Gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép quay tâm O góc -900. Xác định (d’) bằng hình vẽ và suy ra phương trình của (d’). Bài 13:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0. Viết phương trình ảnh (d’) của (d) qua phép dời có được bằng cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo Bài 14:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y = 0. Gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép dời hình có được bằng cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo . Xác định (d’) bằng hình vẽ và suy ra phương trình của (d’). Bài 15:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình ảnh (d’) của (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 2 . Bài 16:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x -3)2 + (y + 1)2 = 9. Viết phương trình ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(1;-1) tỉ số k = - 2 . Bài 17:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2;1) và B(8;4). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (A;2) và (B;4). Bài 18:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 Gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số k = 0,5và phép quay tâm O góc 450. Xác định (d’) bằng hình vẽ và suy ra phương trình của (d’). Bài 19:Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):(x -1)2 + (y - 2)2 = 4. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox. Viết phương trình của (C’). Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,DA,AH,OG. Chứng minh rằng 2 hình thang AIOE và GJFC bằng nhau. Bài 21: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông BCIJ; ACMN; ABEF và gọi O; P; Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D. Chứng minh AO PQ; AO = PQ.