Bài tập nâng cao toán 6

Toán lớp 6 – Số học Chương I. Bài tập về số tự nhiên Bài tập về tập hợp Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002 b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ cách mạng tháng tám” c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5 Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông N N N* N* N 7 N* N* Bài 3. Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó A = B = C = D = Bài 4. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó A = B = Bài 5. Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây a. A = b. B = c. C = d. D = Bài 6. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x Bài 7. Cho A = Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A Bài 8. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A ≠ B Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = Bài 9. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e } Viết các tập con của A có một phần tử Viết các tập con của A có hai phần tử Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con Bài 10 . Cho tập hợp A = Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là nguyên âm Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là phụ âm Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đó có một nguyên âm và một phụ âm Bài 11 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 . Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên Bài 12 . Cho tập hợp A = , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A . Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B Bài 13 . Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau a. A = b. B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 . x = 0 c. C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10 d. D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 Bài 14 . Cho các tập hợp A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18 m ,chiều rộng 10 m B là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56 m C là tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10 D là tập hợp các số chẵn có một chữ số a. Trong các tập hợp trên , có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác b. Trong các tập hợp trên ,có hai tập hợp nào bằng nhau Bài 15 .Cho các tập hợp A , B , C Chứng tỏ rằng nếu A B và B A thì A = B Chứng tỏ rằng nếu A B và B C thì A C Chứng tỏ rằng nếu A = B và B = C thì A = C Bài 16 . Có 60 khách du lịch vừa đi thăm ít nhất một trong hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh . Biết rằng trong số họ chỉ đi thăm thủ đô Hà Nội , đi thăm cả hai thành phố . Hỏi có bao nhiêu người chỉ đi thăm thành phố Hồ Chí Minh Bài 17 . Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 người học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh Bài 19 . Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn. a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán Bài 20 . Tổng kết đợt thi đua , lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10; không có ai được trên 4 điểm 10 . Tìm xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10 Bài 21 . Điều tra hai lớp 6A và 6B ta có các thông tin sau: Có 36 học sinh học giỏi môn Văn, 30 học sinh học giỏi môn Sử, 33 học sinh học giỏi môn Địa. Trong đó có 13 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Sử, có 15 học sinh học giỏi cả môn Văn và môn Địa, có 14 học sinh học giỏi cả môn Địa và môn Sử và có 6 học sinh học giỏi cả ba môn. Hỏi hai lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Văn, Sử ,Địa? Các phép tính số tự nhiên Bài 1. Tính nhanh a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + ......+ 38 + 41 b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250 c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13 d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972) e. 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51) Bài 2. Tính nhanh các tổng sau 1+2+3+4+5+....+n e.2+5+11+....+47+65 1+3+5+7+....+ ( 2n – 1) g. 3+12+48+...+3072+12288 2+4+6+8+.....+2n h. 2+5+7+12+.....+81+131 1+6+11+16+....+46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 Bài 3. a. Tính nhẩm bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 204. 36 499.12 601.42 199.41 b. . Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c. . Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác không 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 d. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất ( a b ) : c = a : c b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 Bài 4 . Tìm x 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 . 2 = 42 ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 .17 = 1785 x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 697 : = 17 92.4 – 27 = + 315 Bài 5. Tính nhanh a. b. c. d. e. Bài 6. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhên ấy Bài 7 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng Bài 8 . Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng Bài 9 . Có thể viết được hay không chín số vào một bảng vuông 3 x 3, sao cho : Tổng các số trong ba dòng thứ tự bằng 352, 463, 541 ; tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687,234 Bài 10 . Cho chín số xếp thành một hàng ngang, trong đó số đầu tiên là 4, số cuối cùng là 8 và tổng ba số ở ba ô liền nhau bất kì bằng 17. Hãy tìm chín số đó Bài 11 . Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp bốn lần chữ số hàng đơn vị và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì nó giảm đi 594 đơn vị Bài 12. Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chụcgấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì sẽ được một số nhỏ hơn số đã cho là 36 đơn vị Bài13. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 12. Nếu đổi chỗ các chữ số thì được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho Bài 14. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng cả chúng bằng tổng các số còn lại không Bài 15 . Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 . Tìm số tự nhiên đó Bài 16 .Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết rằng số bị trừ, số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái Bài 17. Hiệu của hai số là 4 . Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó Bài 18. Tích của hai số là 6210. nếu giảm số nhân đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm số bị nhân và số nhân Bài 19 . Bạn An làm một phép nhân, trong đó số nhân là 102. Nhưng khi viết số nhân , bạn đã quyên không viết chữ số 0 nên tích bị giảm đi 21870 đơn vị so với tích đúng. Tìm số bị nhân của phép nhân đó Bài 20. một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết thành một tích của hai thừa số giống nhau 11111111 – 2222 Bài 22. Tìm kết quả của phép nhân sau a. . b. . . c. . Bài 23. Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết được thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp a. 111222 b. 444222 c. Bài 24. Tìm số bị chia và số chia, biết rằng : Thương bằng 6, số dư bằng 49,tổng của số bị chia , số chia và số dư bằng 595 Bài 25. Một phép chia có thương bằng 4, số dư bằng 25. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 210. Tìm số bị chia và số chia Bài 26 . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 90 đơn vị, tăng số chia 6 đơn vị thì thương và số dư không đổi Bài 27 . . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi Bài 28 . Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng số chia 4 đơn vị thì thương không đổi, còn số dư tăng 5 đơn vị Bài 29 . Khi chia một số tự nhiên có ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên có ba chữ số như nhau ,ta được thương là 2 và còn dư . Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu Bài 30 . Trong một phép chia có dư, số bị chia gồm bốn chữ số như nhau, số chia gồm ba chữ số như nhau, thương bằng 13 và còn dư. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia thì thương không đổi, còn số dư giảm hơn trước là 100 đơn vị. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu Các bài toán về số và chữ số Bài1. Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó Bài 2. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó Bài 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần Bài 4 . Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta được một số mới có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần . Tìm số đó Bài 5. Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta được một số mới có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên. Tìm số đó Bài 6 . Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên. Hãy tìm số đó Bài 7 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm thì được 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27 Bài 8 . Cho số có hai chữ số . Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4 . Tìm số đã cho Bài 9 . Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng 8888 . Tìm hai số đã cho Bài 10 . Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm Bài 11 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại Bài 12 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm bốn chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại Bài 13 . Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta được số gồm năm chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại Bài 14 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần Bài 16 . Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần Bài 17 . Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy Bài 18 . Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297 Thay các dấu * và các chữ bởi các chữ số thích hợp Bài 19 a, + + = d, . b = biết a là chữ số lẻ b, + + a = 874 e, . = c, + + a =1037 g, . = Bài 20 a, . 2 = = 9 . b b, . 4 = và + g = 15930 c, + = 3576 - = d, : 11 = a +b +c ( + ) . ( - ) = 2002 e, (. c + d ) . d = 1977 Bài tập về luỹ thừa Bài 1 Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa a. 84. 165 b. 540 . 1252 . . 6253 c. 274 . 8110 d. 103 . 1005 . 10004 Bài 2 . Tính nhanh a. 183 : 93 b. 1253 : 254 c. ( 103 + 104 + 1252) : 53 d. 244 . 34 - 3212 : 1612 Bài 3. Tính a. 32 b. 251 c. 632 d. 19951 e. g. h. y. ( 1253 . 75 – 1755 : 5 ) : 20012002 k. 16 .64 .82 : ( 43. 25. 16) Bài 4. Cho A = 5. 415. 99 – 4. 320. 89 và B = 5.29.619- 7.229.276 Tính A : B b. C = 2181.729 + 243.81.27 và D = 32.92.243 + 18.243.324 + 723. 729 Tính C : D Bài 5. Chứng minh ( x – y ) ( x + y ) = x2 - y2 ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2 Bài 6. Tìm số tự nhiên n biết a. 5n = 125 34. 3n = 37 27. 3n = 243 49.7n = 2401 b. 9 < 3n < 81 25 5n 125 Bài 7. Tìm x là số tự nhiên, biết rằng : a. 2x . 4 = 128 b. x15 = x c. ( 2x + 1 )3 = 125 d. ( x – 5 )4 = ( x – 5 )6 e. x2006 = x2 Bài 8. So sánh a. ( 1+2+3+4)2 và 13 +23 + 33 + 43 b. 194 và 16 .18 .20 . 22 c. 3452 và 342 . 348 d. 8742 và 870 . 878 Bài 9. So sánh a. 2100 và 10249 b. 912 và 277 c. 12580 và 25118 d. 1030 và 100020 Bài 10. So sánh a. 1030 và 2100 g. 540 và 62010 k. 5300 và 3453 c. 333444 và 444333 h. 1340 và 2161 l. 5217 và 11972 d . 1920 và 98 . 516 y. 291 và 535 m. 544 và 2112 e . 10750 và 7375 Bài 11. Bằng 4 chữ số 2 hãy viết thành số lớn nhất mà không dùng dấu các phép tính Bài 12. Chứng minh tích của 2 n số tự nhiên x là số chính phương Bài 13. Tìm số tự nhiên có ba chữ số , biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 495 Bài 14. Tìm một số có ba chữ số mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối đều lập thành các số chính phương và số này gấp bốn lần số kia Bài 15. Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó bằng lập phương của một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của số tự nhiên ấy Bài 16. Tính nhanh S = 1 + 2 + 22 + 23 +........+ 262 + 263 S = 1 +3 +32+ 33+............+ 320 S = 1 +4 +42 + 43+ ...........+ 449 Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa Bài 1. Tìm các tận cùng của 2n ;3n ; 4n ; .............; 9n Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của các số sau a, 5729 9837 2345 7276 b, 22006 32006 71995 91995 c, 171000 39751 8102 6361005 d, 62010 195 12466 Bài 3. Tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp bất kì có tận cùng cùng là chữ số nào Bài 4. Có ba số tự nhiên nào mà tích của chúng bằng 1995 không Bài 5. Tìm chữ số tận cùng của a, 23 ! b, 37 ! – 24 ! c, ( 2.4.6....48)- ( 1.3.5....49) Bài 6 . Các số sau tận cùng bằng mấy chữ số 0 a, 49 ! b, 7.8.9........81 c, 1.2.3.4.5.......100 Bài 7. Tìm hai chữ số tận cùng của a, 2100 71991 5151 6666 b, 14101 9999 1526 6312 Bài 8 . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n a, 74n – 1 chia hết cho 5 d, 24n + 2 + 1 chia hết cho 5 b, 34n + 1 +2 chia hết cho 5 e, 92n + 1 +1 chia hết cho 10 c, 24n + 1 + 3 chia hết cho 5