Bài giảng Ước chung lớn nhất

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT KIỂM TRA BÀI CŨ; 1/. Ước chung của hai hay nhiều số là gì ? 2/. Tìm ƯC(12,30) = ? * Có cách nào để tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không ? Trả lời: Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. x ƯC(a,b) nếu a x và b x Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30} Vậy: ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1/ Ước chung lớn nhất: a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ký hiệu: ƯCLN(a,b) = c c) Nhận xét: Ta có: ƯC(12,30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } Trong các số:1;2;3;6 số nào lớn nhất? 6 Ta nói: 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30. Ký hiệu: ƯCLN(12,30) = 6 Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì ? Có nhận xét gì về các ƯC(12,30 ) và các Ư(6)? ƯC(12,30) = Ư{ƯCLN(12,30)} = Ư(6) d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1 Tìm Ư(1) = ? Ư(1) = {1} Ư(5) = ? Ư(5) = {1; 5} ƯC(1,5) = ? ƯC(1,5) = {1} ƯCLN(5,1) = ? ƯCLN(5,1) = 1 TQ: ƯCLN(a,1) = ? ƯCLN(a,1) = 1 ƯCLN(a,b,1) = ? ƯCLN(a,b,1) = 1 1/ Ước chung lớn nhất: a) Ví dụ 1: (sgk ) ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT ƯC(12,30) = Ư{ƯCLN(12,30)} = Ư(6) d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1 1/ Ước chung lớn nhất: a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Ký hiệu: ƯCLN(a,b) = c c) Nhận xét: a) Ví dụ 2: (sgk ) 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Tìm ƯCLN(36,84,168) = ? Cách làm: Bước 1: Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tô Bước 2: Chọn các thừa số ng/t chung: 2 ; 3 Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Vậy: ƯCLN(36,84,168) = b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. ?1/ Tìm ƯCLN(12,30) = ? 6 15 30 12 3 2 3 5 3 2 1 2 12 = 5 30 = 1 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. ?2/ Tìm ƯCLN(8,9) = ?. ƯCLN(8,9) = 1 ƯCLN(8,12,15) = ? ƯCLN(8,12,15) = 1 ƯCLN(24,16,8) = ? ƯCLN(24,16,8) = 8 a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung, thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiếu số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại, thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 3/.Luyện tập: (Hđ nhóm) * Bt 139/56sgk: Tìm ƯCLN của: a) 56 và 140 b) 24, 84, 180 c) 60,180 d) 15 và 19 56 28 2 14 2 7 7 1 140 2 2 70 35 5 7 7 1 ƯCLN(56,140) = 24 3 2 2 6 1 7 3 2 12 84 42 21 7 180 90 45 3 1 3 3 1 2 2 2 2 15 5 5 24 = 84 = 180 = ƯCLN(24,84,180) = 2 Vì: 60 < 180 và 180 60 nên ƯCLN(60,180) = 60 ƯCLN(15,19) = 1 nên 15 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 3/.Luyện tập: * Bt 140/56sgk: Tìm ƯCLN của a) 16, 80, 176. b) 18, 30, 77 Giải: Ta có: 16 < 80 < 176 và 80 16 ; 176 16 nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16 Suy ra: ƯCLN(18,30,77) = 1 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1, ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Hướng dẫn về nhà: Học thuộc khái niệm ƯCLN Lưu ý các nhận xét và phần chú ý để vận dụng giải một số bài toán nhanh Đặc biệt cần nắm vững 3 bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số. Bt về nhà: 141; 142/56sgk Hdbt:141. Có – Hai số 8; 9 là nguyên tô cùng nhau và là hợp số Hdbt 142:Thực hiện theo pp tìm ƯCLN; sau đó xem phần nhận xét để tìm kết quả ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)} 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)} 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a) Ví dụ 1: (sgk ) b) Vậy: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. c) Nhận xét: d) Chú ý: ƯCLN(a,1) = 1ƯCLN(a,b,1) = 1 a) Ví dụ 2: (sgk ) b) Phương pháp: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3:Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. c) Chú ý: ( sgk ) Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. TQ: ƯC(a,b) = Ư{ƯCLN(a,b)} 1/ Ước chung lớn nhất: 2/ Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 3/ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN