Bài giảng Toán học 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

GV: Trần Thị HươngCHÀO MỪNGQUÝ THẦY CƠ ĐẾN DỰ GIỜ TT DẠY NGHỀ – GDTX VĨNH BẢO Lớp 10C3KIỂM TRA BÀI CŨ: Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ?- ¸p dơng : TÝnh kho¶ng C¸ch gi÷a hai ®iĨm A(1;2) vµ B(4;6) ?I1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:abOxyM(x, y)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), và điểm M(x;y) thuộc đường tròn bán kính R Ta có :M(x, y) (C)  IM =R R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Điểm M(x;y) thuộc đường tròn. Thì thoả điều kiện nào?Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì : IM = ?được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính RBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN1Nhận dạng phương trình của đường tròn.Câu 1Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:1Nhận dạng phương trình của đường tròn.Câu 1Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:Câu 2Biết đường tròn có phương trìnhHãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng.A. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4B. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4C. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2D. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 22Viết phương trình đường trịn (C)a) (C) cĩ tâm I(-3;2), bán kính R= 4b) (C) cĩ I(0;0),bán kính R= 1c) (C) nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4)Giảia) PT (C): b) PT (C): Chú ý: Phương trình đường trịn cĩ tâm là gốc tọa độ O và cĩ bán kính R là: Câu 2Viết phương trình đường trịn (C) biết :2Viết phương trình đường trịn (C) :a) (C) cĩ tâm I(-3;2), bán kính R= 4b) (C)cĩ I(0;0),bán kính R= 1c)(C) nhận AB làm đường kính, biết A(3; -2), B(1; 4)GiảiCâu 2Viết phương trình đường trịn (C) biết :BAI c) Tâm I của đường trịn (C) là trung điểm đường kính AB, I cĩ toạ độ: + Bán kính đường trịn (C): + Phương trình đường trịn (C): Đường trịn nhận AB làm đường kính thì tâm I nằm ở vị trí nào trên AB?Nhận xét.Ta có :,Đặt2)Khai triển hằng đẳng thức? Mọi phương trình đường trịncĩ thể được đưa về dạng:với Ngược lại, mọi phương trình cĩ dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 cĩ phải là phương trình của đường trịn khơng ? Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường trịn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đĩ, (C) cĩ tâm I(a; b) và bán kínhBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN2)Nhận xét. Phương pháp xác định phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường trịn là:+ Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1)+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy+ Điều kiện: + Tâm (a;b)+ Bán kínhBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Xét xem trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn, tìm tâm và bán kính (nếu cĩ):a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0b) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0c) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0d) x2 + y2 + 6x + 2y + 9 = 0Khơng là phương trình đường trịnTâm I(-1;2), bán kính R = 3Khơng là phương trình đường trịnTâm K(-3;-1), bán kính R = 1Ví dụ:3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.IMdCho điểm nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến với (c) tại .Ta có thuộc d và Là vectơ pháp tuyến của dDo đó d có phương trình là:(2)Pt(2) là phương trình tiếp tuyến của đương tròn(x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M’ nằm trên đường tròn.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊNPhương pháp viết phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm thuộc đường trịn .B1: Xác định tâm I(a;b) của (C) B2: Tìm VTPT của ∆- B3: Vận dụng cơng thứcBài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (c) :GiảiVì (c) có tâm là I(1;2) nên phương trình tiếp tuyến với (c) tại M(3;4) là: Ví dụ1. Một phương trình đường trịn xác định khi biết: A. Tâm B. Bán kính C. Tâm và bán kính BÀI TẬP CỦNG CỐ Chọn câu trả lời đúng nhất 2. Phương trình là phương trình đường trịn cĩ tâm I(a;b), bán kính R khi và chỉ khi 3. Cho đường trịn cĩ phương trình: BÀI TẬP CỦNG CỐ3.1 Tâm của đường trịn cĩ tọa độ là 3.2 Bán kính đường trịn cĩ độ dài bằng 3.3. Tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm PTĐT tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) - PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = - PT tiếp tuyến của đường trịn tâm I (a;b) bán kính R tại điểm là: Củng cố – dăn dòPT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) và R =GV: Trần Thị HươngChĩc c¸c thÇy , c« lu«n lu«n m¹nh khoỴ Chĩc cac em häc sinh ch¨m ngoan , hoc giái