Bài giảng tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1 0 2 d tiếp xúc với (O;R) d cắt (O;R) d và (O, R) không giao nhau Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn ? Hãy cho biết số điểm chung tương ứng với mỗi vị trí ? Em hãy quan sát rồi dự đốn xem 2 đường trịn phân biệt này cĩ thể cĩ mấy điểm chung? 1) Hai đường trịn cắt nhau (cĩ 2 điểm chung) AB là dây chung 2) Hai đường trịn tiếp xúc nhau (cĩ 1 điểm chung) 3) Hai đường trịn khơng giao nhau (khơng cĩ điểm chung) a) Tiếp xúc ngồi tại A A A b) Tiếp xúc trong tại A a) Ở ngồi nhau b) (O) đựng (O’) Các em hãy lưu ý: Hai đường trịn phân biệt đồng tâm (tâm trùng nhau) 2. Hai đường trịn phân biệt cĩ bán kính bằng nhau khơng cĩ vị trí tiếp xúc trong và đựng nhau. O  O’ . D . B . C . A ? Quan sát hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường trịn cắt nhau, tiếp xúc nhau, khơng giao nhau? a) Các cặp đường trịn cắt nhau: b) Các cặp đường trịn tiếp xúc nhau: c) Các cặp đường trịn khơng giao nhau : (B) và (D) (C) và (B) (B) và (A ) (T.X trong) (T.X ngồi) (A) và ( C) (C) và ( D) (A) và ( D) (Đựng nhau) (Đựng nhau) (Ngồi nhau) ? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy mĩc cĩ bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường trịn. Một số hình ảnh thực tế về vị trí tương đối của hai đường trịn Thư giản Sù s¸ng t¹o bÊt ngê Hình 85 Hình 86 A A Hình 87 1) Hai đường trịn cắt nhau (cĩ 2 điểm chung) AB là dây chung 2) Hai đường trịn tiếp xúc nhau (cĩ 1 điểm chung) a) Tiếp xúc ngồi tại A b) Tiếp xúc trong tại A 3) Hai đường trịn khơng giao nhau (khơng cĩ điểm chung) a) Ở ngồi nhau b) (O) đựng (O’) ?2 a) Quan sát hình 85. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB? b) Quan sát hình 86, hãy dự đốn vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’. A A Hình 85 Hình 86 ?2 a) Quan sát hình 85. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB? b) Quan sát hình 86, hãy dự đốn vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’. Thật vậy: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường trịn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường trịn  A nằm trên OO’ CM a) Ta cĩ OA=OB và O’A= O’B (vì là các bán kính của hai đường trịn (O) và (O’))  OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) A nằm trên đường nối tâm OO’. Hay A, O, O’ thẳng hàng ĐỊNH LÍ: a) Nếu hai đường trịn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. b) Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. ? Em hãy nêu tính chất vừa tìm được bằng lời văn. ?3 Cho hình vì 88 : Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường trịn (O) và (O’) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng O’ Giải Hình 88 a) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B b) + Gọi I là giao điểm của AB và OO’ Xét ABC cĩ: IA = IB (tính chất đường nối tâm) OA = OC (là bán kính của (O))  OO’ là đường trung bình cảa ABC  BC// OI BC// OO’ (1) + Tương tự (1)ta cĩ: BD// OO’ (2) Từ (1) và (2) C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit). I Bài tập 33/119 SGK Trên hình 89, hai đường trịn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D O O’ A C D 2 1 OC // O’D Sơ đồ phân tích: Đối đỉnh Bài tập 33/119 SGK Trên hình 89, hai đường trịn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D O O’ A C D Giải: + Do OA = OC (là bán kính của (O)) 2 +Do (O) và (O’) tiếp xúc nên A thuộc OO’ Tương tự ta cĩ Do hai gĩc này ở vị trí so le trong => OC // O’D ( đối đỉnh) (1) (2) (3) Từ (1); (2) và (3) 1 ? Em hãy cho biết ta đã dùng kiến thức nào của bài vừa học để giải bài tốn trên. Sử dụng tính chất đường nối tâm. -Bài tốn 1 (?3) dùng: Hai đường trịn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. - Bài tốn 2 (bài 33 SGK) dùng: Hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm Ba bạn Nam, Tuấn, Hùng tranh luận với nhau về 4 mệnh đề sau: Hai đường trịn phân biệt chỉ cĩ thể xảy ra một trong ba trường hợp: 1. Khơng giao nhau (ngồi nhau hoặc đựng nhau) 2. Tiiếp xúc nhau (tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngồi) 3. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B. Đường nối tâm của hai đường trịn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường trịn đĩ. C. Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. D. Nếu hai đường trịn cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm hay đường nối tâm là đường trung trực của dây chung Nam nĩi: Mệnh đề A sai Tuấn nĩi: Khơng đúng! Mệnh đề sai là B Hùng nĩi: Theo tớ! khơng cĩ mệnh đề nào sai * Ý kiến của em thế nào? Đáp án: Hùng nĩi đúng KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2. Tính chất đường nối tâm ( đăc biệt t/c đường nối tâm áp dụng cho trường hợp hai đường trịn cắt nhau và hai đường trịn tiếp xúc nhau). 1. Ba vị trí tương đối của hai đường trịn 1. Học thuộc các vị trí tương đối của hai đường trịn và t/c đường nối tâm . 2. Bài tập về nhà: 34 (SGK, tr119 ); 64; 67 (SBT, tr137, 138). 3. Đọc trước bài 8. 4. Ơn lại bất đẳng thức tam giác.