Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2/ d: và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0. 3/ d: và mp(P): x+2y-2z-9=0. Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): x+2y-z+5=0. 2/ d: và mp(P): 2x+y-z-5=0. 3/ d: và mp(P): 2x+y+z-8=0. TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: 4/ d: và d’: TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d: và mp(P): 2x+y+2z=0. 2/ d: và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0. 3/ d: và mp(P): x+2y-2z-9=0=0. TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: 4/ d: và d’: TÍNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng: 1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0 2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0. 3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0. CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU. Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng. Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: cắt nhau . Giải Xét hệ phương trình: . Từ (1) và (2) suy ra . Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn . Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18). Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: 3/ d: và d’: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh: . Với M thuộc d và M’ thuộc d’ . Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau Giải Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương . Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương . Tính Tính . Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau: 1/ d: và d’: 2/ d: và d’: III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Cách giải : Chứng minh =0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0) Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: vuông góc với nhau Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d: và d’: chéo nhau BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ÔN THI TÔT NGHIỆP ------------------------------------------------------------------ Bài 1: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). 1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S). 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A. 3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Bài 2: Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0. 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi tiếp xúc mặt cầu và song song mặt phẳng (P). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1). a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. Bài 4: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7). Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện. b/ Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD. c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện. Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0). a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b/ Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). c/ Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD). Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3). a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC). d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. e/ Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 9: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’. Bài 10: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng. b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2). a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC. Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0. a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P). d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q). Bài 13: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0. a/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d. c/ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d. a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’: . c/ Đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0. Bài 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P). a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0). b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d: biết A(1;2;3), B(1;-2;-3). c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0. d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1). e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3). f/ Chứa đường thẳng d: và song song đường thẳng d’: . g/ Chứa hai đường thẳng d: và d’: . h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuông góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0. Bài 16: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 17: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 18: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. . b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Bài 19: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d. Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d. 1/ Đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). 2/ Đường thẳng d đi M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’: . 3/ Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0. Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P). 1/ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0). 2/ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d: biết A(1;2;3), B(1;-2;-3). 3/ Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0. 4/ Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1). 5/ Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3). Bài 3: Cho hai điểm (1;-2;0), B(1;2;2). Lập phương trình mặt cầu (S). 1/ Mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B. 2/ Mặt cầu (S) có đường kính AB. BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Bài 1: 1/ Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x-y+5z-4=0=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và mp (P): 2x-y+4z+10=0. Bài 2: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0 a/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 3: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4). Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1). Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1). Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27). Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước. Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng d’: . Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;2) và song song với đường thẳng d’: . Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với đường thẳng d’: với A(1;2;3), B(-3;0;-1) Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;0;3), C(-3,-9,2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng d’: . Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-3y-4z-1=0. Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x+y-2z-2=0. Bài 3: Cho hai điểm A(1;-2;3) và B(-1;2;0) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P): x-2y-1=0. Bài 4: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng (P): 2y-2z-1=0. Bài 5: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2;-1) và vuông góc mp(Oxy). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(1;0;-2) và vuông góc mp(Oxz). Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2;2) và vuông góc mp(Oyz). PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Cách giải: Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến là Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1). Bài 2: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B . Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A . Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mp cho trước. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song mp(Q):2x-3y-4z-10=0 Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song mp(Q):-3y-4z-1=0. Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với mp(Q):-2x-y+1=0. Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song mp(Q) : 2z-1=0. Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1) . 1/ Viết phương trìn mặt phẳng qua A và vuông góc với AB. 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AB. 3/ Viết phương trình qua gốc tọa độ và vuông góc với AB. 4/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB . Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng d: . MẶT CẦU Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu: Bài 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: a/ . b/ c/ d/ . Bài 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: a/ b/ c/ . d/ . e/ f/ Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu. 1/ Biết tâm I(1;2;-1) và bán kính r=2. 2/ Biết tâm A(0;-1;-2) và mặt cầu qua điểm A(0;-1;1) 3/ Biết tâm là trung điểm của đoạn thẳng và mặt cầu đi qua gốc tọa độ . 4/ Biết mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0. 5/ Biết mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): -2x-2y+z-99=0. 6/ Biết mặt cầu có tâm là điểm A(2;-1;2) và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): x-2y-2z-1=0. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho ba điểm A(-3;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-3). a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính diện tích tam giác ABC. b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c/ Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . d/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. e/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh của tam giác ABC. f/ Viết phương trình đường thẳng đi qua một đỉnh và song với đường thẳng chứa cạnh còn lại. Bài 2: Cho đường thẳng d: và điểm M(1;-2;1) . 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d. 2/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với d. 3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 4/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d và mặt phẳng (P). Suy ra điểm M’ đối xứng với M qua d. 5/ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d . Bài 3: Cho mặt phẳng (P): 2x+3y-z-1=0 và điểm E(-1;2-1). 1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm E và song song với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (P). 3/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(P). Suy ra điểm E’ đối xứng với E qua (P). 4/ Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P).