Bài giảng môn Toán lớp 12 - Đại cương về lôgíc

Chương I ĐẠI CƯƠNG VỀ LÔGÍC I- ĐỐI TƯỢNG CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Thuật ngữ lôgíc. Thuật ngữ “Lôgíc” được phiên âm từ tiếng nước ngoài (Logic : Tiếng Anh ; Logique : Tiếng Pháp) thuật ngữ này có nguồn gốc từ tiếng Hilạp là Logos, có nghĩa là lời nói, tư tưởng, lý tính, qui luật v.v Ngày nay, người ta thường sử dụng thuật ngữ “Lôgíc” với những nghĩa sau : - Tính qui luật trong sự vận động và phát triển của thế giới khách quan. Đây chính là Lôgíc của sự vật, Lôgíc khách quan. - Tính qui luật trong tư tưởng, trong lập luận. Đây chính là Lôgíc của tư duy, Lôgíc chủ quan. - Khoa học nghiên cứu về tư duy tiếp cận chân lý. Đây chính là Lôgíc học. 2- Tư duy và các đặc điểm của nó. Nhận thức là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào trong bộ não người, quá trình đó diễn ra “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng” (Lê- nin). Trực quan sinh động (tức nhận thức cảm tính) là giai đoạn xuất phát của quá trình nhận thức. Nhận thức cảm tính diễn ra dưới 3 hình thức cơ bản : cảm giác, tri giác, biểu tượng. Những hình ảnh do nhận thức cảm tính đem lại là nguồn gốc duy nhất của sự hiểu biết của chúng ta về thế giới bên ngoài. Tuy nhiên, nhận thức cảm tính mới chỉ cung cấp cho ta tri thức về những biểu hiện bề ngoài của sự vật. Để có thể phát hiện ra những mối liên hệ nội tại có tính qui luật của chúng, cần phải tiến đến tư duy trừu tượng (khái niệm, phán đoán, suy luận, giải thuyết, v.v). Với tư duy trừu tượng, con người chuyển từ nhận thức hiện tượng đến nhận thức bản chất, từ nhận thức cái riêng đến nhận thức cái chung, từ nhận thức các đối tượng riêng đến nhận thức mối liên hệ và các qui luật phát triển của chúng. Tư duy trừu tượng hay gọi tắt là tư duy chính là giai đoạn cao của quá trình nhận thức. Tư duy là sự phản ánh thực tại một cách gián tiếp. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con người. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức được những gì không thể tri giác được bằng các giác quan. 1 Tư duy là sự phản ánh khái quát các thuộc tính, các mối liên hệ cơ bản, phổ biến không chỉ có ở một sự vật riêng lẻ, mà ở một lớp sự vật nhất định. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả năng con người có thể xây dựng những khái niệm khoa học gắn liền với sự trình bày những qui luật tương ứng. Tư duy là một sản phẩm có tính xã hội. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và ngôn ngữ, là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người. Vì thế tư duy luôn gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. 3- Lôgíc học nghiên cứu là gì ? Tư duy của con người là đối tượng nghiên cứu của nhiều ngành khoa học như: Sinh lý học thần kinh cấp cao, Điều khiển học, Tâm lý học, Triết học, Lôgíc học v.v Mỗi ngành khoa học đều chọn cho mình một góc độ, một khía cạnh riêng trong khi nghiên cứu tư duy. Bàn về đối tượng nghiên cứu của Lôgíc học, các nhà lôgíc học từ trước tới nay đã cố gắng đưa ra một định nghĩa bao quát, đầy đủ và ngắn gọn về vấn đề này. Theo quan niệm truyền thống, Lôgíc học là khoa học về những qui luật và hình thức cấu tạo của tư duy chính xác. 2 Trong những thập niên gần đây, lôgíc học phát triển hết sức mạnh mẽ, do vậy đã có những quan niệm khác nhau về đối tượng của lôgíc học. - Lôgíc học là khoa học về sự suy luận (Le petit Larousse illustré, 1993). - Lôgíc học là khoa học về cách thức suy luận đúng đắn (Bansaia Xovietscaia Encyclopedia, 1976). - v.v Dù có sự biến đổi, Lôgíc học vẫn là khoa học về tư duy, nghiên cứu những qui luật và hình thức của tư duy, bảo đảm cho tư duy đạt đến chân lý. II- CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Tạm thời tách hình thức của tư tưởng ra khỏi nội dung của nó và chỉ tập trung nghiên cứu hình thức của tư tưởng. Mọi tư tưởng phản ánh hiện thực đều bao gồm hai phần : Nội dung và hình thức. Nội dung của tư tưởng là sự phản ánh sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan. Hình thức của tư tưởng chính là cấu trúc lôgíc của nó. Ví dụ : - Mọi kim loại đều dẫn điện. - Tất cả những tên địa chủ đều là kẻ bóc lột. 3 - Toàn thể sinh viên lớp Triết đều là đoàn viên. Ba tư tưởng trên đây có nội dung hoàn toàn khác nhau nhưng lại giống nhau về hình thức. Chúng đều có chung cấu trúc lôgíc : Tất cả S là P. Lôgíc học tạm thời không quan tâm đến nội dung của tư tưởng, chỉ tập trung nghiên cứu hình thức của tư tưởng mà thôi. Chính vì vậy mà ta gọi là lôgíc hình thức. 2- Các qui tắc, qui luật của lôgíc hình thức là sự phản ánh những mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng của thế giới khách quan, chúng không phụ thuộc vào thành phần giai cấp, dân tộc. Ví dụ : - Mọi kim loại đều là chất dẫn điện (Đ). - Mọi chất dẫn điện đều là kim loại (S). - Một số chất dẫn điện là kim loại (Đ). Những qui tắc, qui luật của lôgíc hình thức có tính phổ biến, chúng là những yêu cầu cần thiết cho mọi nhận thức khoa học để đạt đến chân lý. Chính vì vậy, lôgíc tự nhiên của nhân loại là thống nhất và như nhau. 3- Mọi sự vật, hiện tượng đều vận động, biến đổi và phát triển không ngừng, các khái niệm, tư tưởng phản ánh chúng cũng không đứng im một chỗ. Ở đây, Lôgíc hình thức chỉ nghiên cứu những tư tưởng, khái 4 niệm phản ánh sự vật trong trạng thái tĩnh, trong sự ổn định tương đối của nó, bỏ qua sự hình thành, biến đổi phát triển của các khái niệm, tư tưởng đó. III- SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LÔGÍC HỌC. 1- Aristote (384-322 T.CN) nhà triết học Hilạp cổ đại được coi là người sáng lập ra Lôgíc học. Với những hiểu biết sâu rộng được tập hợp lại trong bộ sách Organon (công cụ) đồ sộ bao gồm 6 tập, Aristote là người đầu tiên đã trình bày một cách có hệ thống những vấn đề của Lôgíc học. Ông là người đầu tiên nghiên cứu tỉ mỉ khái niệm và phán đoán, lý thuyết suy luận và chứng minh. Ông cũng là người xây dựng phép Tam đoạn luận và nêu lên Các qui luật cơ bản của tư duy : Luật đồng nhất, Luật mâu thuẫn, Luật loại trừ cái thứ ba v.v Sau Aristote, các nhà lôgíc học của trường phái khắc kỷ đã quan tâm phân tích các mệnh đề. cũng như phép Tam đoạn luận của Aristote. Lôgíc các mệnh đề của những người khắc kỷ được trình bày dưới dạng lý thuyết suy diễn. Họ đã đóng góp cho lôgíc học 5 qui tắc suy diễn cơ bản được coi như những tiên đề sau : 1. Nếu có A thì có B, mà có A vậy có B. 2. Nếu có A thì có B, mà không có B vậy không có A. 5 3. Không có đồng thời A và B, mà có A vậy không có B. 4. Hoặc A hoặc B, mà có A vậy không có B. 5. Hoặc A hoặc B, mà không có B vậy có A. Lôgíc học của Aristote được tôn vinh trong suốt thời Trung cổ. Ở đâu người ta cũng chỉ chủ yếu phổ biến và bình luận Lôgíc học của Aristote coi đó như những chân lý cuối cùng, tuyệt đích. Có thể nói, trong suốt thời trung cổ, Lôgíc học mang tính kinh viện và hầu như không được bổ sung thêm điều gì đáng kể. Thời Phục hưng, Lôgíc của Aristote chủ yếu đề cập đến phép suy diễn, đã trở nên chật hẹp, không đáp ứng được những yêu cầu mới của sự phát triển khoa học, đặc biệt là các khoa học thực nghiệm. F.Bacon (1561-1626) với tác phẩm Novum Organum, ông đã chỉ ra một công cụ mới : Phép qui nạp. Bacon cho rằng cần phải tuân thủ các qui tắc của phép qui nạp trong quá trình quan sát và thí nghiệm để tìm ra các qui luật của tự nhiên. R.Descartes (1596-1659) đã làm sáng tỏ thêm những khám phá của Bacon bằng tác phẩm Discours de la méthode (Luận về phương pháp). J.S. Mill (1806-1873) nhà Lôgíc học Anh với tham vọng tìm ra những qui tắc và sơ đồ của phép qui nạp tương tự như các qui tắc tam đoạn luận, 6 chính Mill đã đưa ra các phương pháp qui nạp nổi tiếng (Phương pháp phù hợp, phương pháp sai biệt, phương pháp cộng biến và phương pháp phần dư). Lôgíc học Aristote cùng với những bổ sung đóng góp của Bacon, Descartes và Mill trở thành Lôgíc hình thức cổ điển hay Lôgíc học truyền thống. 2- Trước đó, nhà toán học người Đức Leibniz (1646-1716) lại có tham vọng phát triển Lôgíc học của Aristote thành Lôgíc ký hiệu. Tuy vậy, phải đến giữa thế kỷ 19, khi nhà toán học G.Boole (1815-1864) đưa ra công trình “Đại số học của Lôgíc” thì ý tưởng của Leibniz mới trở thành hiện thực. Lôgíc học đã được toán học hóa. Lôgíc ký hiệu (còn gọi là lôgíc toán học) phát triển mạnh mẽ từ đó. Sau Boole, một loại các nhà toán học nổi tiếng đã có công trong việc phát triển Lôgíc toán như Frege (1848-1925), Russell (1872-1970), Whitehead v.v làm cho lôgíc toán có được bộ mặt như ngày nay. Lôgíc toán học là giai đoạn hiện đại trong sự phát triển của lôgíc hình thức. Về đối tượng của nó, Lôgíc toán học là lôgíc học, còn về phương pháp thì nó là toán học. Lôgíc toán học có ảnh hưởng to lớn đến chính toán học hiện đại, ngày nay nó đang phát triển theo nhiều hướng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như toán học, ngôn ngữ học, máy tính v.v 3- Vào thế kỷ 19, Hégel (1770-1831) nhà triết học Đức đã nghiên cứu và đem lại cho lôgíc học một bộ mặt mới : Lôgíc biện chứng. Tuy nhiên, những yếu tố của Lôgíc biện chứng đã có từ thời cổ đại, trong các học thuyết của Héraclite, Platon, Aristote v.v Công lao của Hégel đối với Lôgíc biện chứng là chỗ ông đã đem lại cho nó một hệ thống đầu tiên, được nghiên cứu một cách toàn diện, nhưng hệ thống ấy lại được trình bày bởi một thế giới quan duy tâm. Chính K.Marx (1818-1883), F.Engels (1820-1895) và V.I Lénine (1870- 1924) đã cải tạo và phát triển Lôgíc học biện chứng trên cơ sở duy vật, biến nó thành khoa học về những qui luật và hình phản ánh trong tư duy sự phát triển và biến đổi của thế giới khách quan, về những qui luật nhận thức chân lý. Lôgíc biện chứng không bác bỏ lôgíc hình thức, mà chỉ vạch rõ ranh giới của nó, coi nó như một hình thức cần thiết nhưng không đầy đủ của tư duy lôgíc. Trong lôgíc biện chứng, học thuyết về tồn tại và học thuyết về sự phản ánh tồn tại trong ý thức liên quan chặt chẽ với nhau. Nếu như Lôgíc hình thức nghiên cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vật trong trạng thái tĩnh, trong sự ổn định tương đối của chúng thì Lôgíc biện chứng lại nghiên cứu những hình thức và qui luật của tư duy phản ánh sự vận động và phát triển của thế giới khách quan. 7 4- Ngày nay, cùng với khoa học kỹ thuật, Lôgíc học đang có những bước phát triển mạnh, ngày càng có sự phân ngành và liên ngành rộng rãi. Nhiều chuyên ngành mới của Lôgíc học ra đời : Lôgíc kiến thiết, Lôgíc đa tri, Lôgíc mờ, Lôgíc tình thái v.v Sự phát triển đó đang làm cho Lôgíc học ngày càng thêm phong phú, mở ra những khả năng mới trong việc ứng dụng Lôgíc học vào các ngành khoa học và đời sống. IV- Ý NGHĨA CỦA LÔGÍC HỌC. Sống trong xã hội, mỗi người không tồn tại một cách cô lập mà luôn có mối quan hệ với nhau và quan hệ với tự nhiên. Cùng với ngôn ngữ, Lôgíc giúp còn người hiểu biết nhau một cách chính xác và nhận thức tự nhiên đúng đắn hơn. Trải qua quá trình lao động, tư duy lôgíc của con người được hình thành trước khi có khoa học về lôgíc. Tuy nhiên tư duy lôgíc được hình thành bằng cách như vậy là tư duy lôgíc tự phát. Tư duy lôgíc tự phát gây trở ngại cho việc nhận thức khoa học, nó dễ mắc phải sai lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp. Lôgíc học giúp chúng ta chuyển lối tư duy lôgíc tự phát thành tư duy lôgíc tự giác. Tư duy lôgíc tự giác đem lại những lợi ích sau : - Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách rõ ràng, chính xác, mạch lạc hơn. - Phát hiện được những lỗi lôgíc trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng của người khác. - Vạch ra các thủ thuật ngụy biện của đối phương. Lôgíc học còn trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Suy diễn, Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v nhờ đó làm tăng khả năng nhận thức, khám phá của con người đối với thế giới. Ngoài ra, lôgíc học còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số lĩnh vực, một số ngành khoa học khác nhau như : Toán học, Điều khiển học, Ngôn ngữ học, Luật học v.v