Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 35: Phương trình đường tròn

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG hiÖp hoµ sè 3PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNGi¸o viªn : NguyÔn V¨n Th¹o Ôn tập Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A(xA;yA),B(xB;yB).Khi đó AB=?2) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo;yo) và Δ có vectơ pháp tuyến =(A;B).Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng ΔΔ có phương trình tổng quát là:Bài 2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTiết 351)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:Bµi to¸n: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R.T×m ®iÒu kiÖn ®Ó M n»m trªn (C) IM=R(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RIOabxyRM(x;y) LG:Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đóCâu hỏi trắc nghiệm: Biết đường tròn có phương trình (x-7)2 + (y+3)2 =2.Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước khẳng định đúng: a)Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2 b)Toạ độ tâm (7; -3) và bán kính bằng 2 c) Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng d)Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng CÁC VÍ DỤ:a)Viết phương trình đường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5. GIẢIa) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là (x-2)2 + (y-3)2 = 25b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kínhGIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn làABI*Vậy phương trình đường tròn là : Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ?LƯU ÝPhương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2xyO2) NHẬN XÉT:Cho đường tròn ( C ) có phương trình(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( 1 )Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (1) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?Ta có: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trênKhi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=cNgược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (1)Khi đó phương trình ( 1) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ??(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –cVới điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2Lúc đó ta có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2Ta có:X2 + y2 -2ax -2by +c =0X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0Tóm lại , ta có nhận xét sau:Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (*’) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhauNhư vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của x2 và y2 bằng nhauvà a2 +b2-c >0.Cách xác định tâm và bán kính: Trắc nghiệm:Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 03) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của *IMo(3)Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMVí dụ:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 - x - 2y +3 =0 Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 -2y -1 =0 (C) 1)Tâm của đường tròn(C) là: I(1;0) b) I (0;1)c) I(0;-1) d) I(-1;0)2) Bán kính đường tròn là: a) 2 b) c) 1 d) 3 3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) làx + y - 3 = 0 b) x + y + 3 = 0 c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0 III) CỦNG CỐ:Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84