Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

Chào mừng quý thầy cô giáo cùng các em học sinh.Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNGBài1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì(từ 00 đến 1800)Bài cũ:1)Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B bằng α. sin =cos =tan =cot =Hãy xác định các giá trị lượng giác của góc α.2) Cho góc xoy = α (α là góc nhọn). Xác định Sinα; Cosα; Tanα; Cotα.OXYGiải Chọn một điểm M tuỳ ý trên OXMDựng MH OYHαBài Cũ:Khi đó :Sinα =Cosα=Tanα = Cotα =MHOMMHOHOHMHOHOMOHMHMHOHSinα =Cosα=Tanα = Cotα = Khi MO = 1 thìMHOHKhi α là góc tùoXYαGiá trị lượng giác của góc α được xác định như thế nào?Bài1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì(từ 00 đến 1800)1.Nửa đường tròn đơn vị:Trên hệ trục Oxy, ta gọi nửa đường tròn tâm O phía trên Ox có bán kính R = 1 là nửa đường tròn đơn vịyx1O2. Định nghĩaTrên nửa đường tròn đơn vị chọn điểm M sao choVới 0 ≤ α ≤ 180 bất kì00xOM= α.yx1OMαGọi toạ độ của M(x ;y)xyy được gọi là Sin của góc αSinα = yx được gọi là Côsin của góc αCosα = xTỉ số (x ≠ 0) được gọi là tang của góc αyxyxtanα =xyTỉ số (y ≠ 0) được gọi là côtang của góc α xycotα =Sinα ; Cosα; tanα ; Cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc αVD: Tính các GTLG của góc 1350xy13501MOTrên nửa đường tròn đơn vị chọn điểm M sao choxOM= 1350Dựng MH vuông góc với oxGiảiHDựng MK vuông góc với oyKOKM vuông cân tại K. Khi đó Suy ra KO = KM =Từ đó ta có M( ; ).Vậy Sin135 0=Cos135 0=;tan135 0=-1;Cot 135 0=-1Hãy tìm các giá trị lượng giác của góc 0 ?0Cos0 = 0tan0 = 0Cot0 =0Sin00= 010Không xác định yxAOA’BHãy xác định các giá trị lượng giác của góc 900?Cos 90 =0=Sin 90090 =0 tan Không xác định900Cot =10 0yxAOA’BHãy xác định các giá trị lượng giác của góc 1800?Sin180 = 0Cos180 = 0 tan180 = 0Cot180 =00-10Không xác địnhyxAOA’BXác định góc α sao cho Sinα < 0?Sinα ≥ 0 với mọi α từ 00 đến 1800Không tồn tại α sao cho Sinα < 0 vì:Xác định những góc α mà Cosα < 0?Khi 90 < α ≤ 180 thì Cosα < 0.00Myxα1O000900180Dấu cácGTLGSinCostancot+++++___Xét dấu các biểu thức sau:a) A = sin 35 . cos 92000 0b) B = tan 173 . cot 85 < 0< 0Nhận xét:1) 0 ≤ Sinα ≤ 1Với mọi α từ 00 đến 18002) -1≤ Cosα ≤ 1Sinα = 0 Khi α = 0 hoặc α = 18000Sinα = 1 Khi α = 900Cosα= - 1 khi α = 1800Cosα = 1 khi α = 00Trên nửa đường tròn đơn vị lấy M tuỳ ý. yx1OMM’α180 - α0M và M’ đối xứng nhau qua trục oy.Dựng MM’ // trụcox (M’ thuộc nửa đường tròn).=→xOM’ 180 - 0=  xOMĐặt(x;y)(-x;y)0180- αVậy Sin ( ) = Sinα=0180- α Cos( ) =Cosα=yy-xx3.Tính chấtHãy xác định: Sin45 = 0Cos45 = 0tan45 = 0 Cot45 = 0-Cos135 = 0Sin135 =0-tan135 = 01-cot135 = 010180- αSin ( ) = Sinα1)0180- αCos ( ) = - Cosα2) tan( ) = 0180- α- tanα3)0180- αcot ( ) = - cotα4)yx1O450M4.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt0000304506009011 0gócSinCosTanCot0121222322231 320033331 3Hãy giải thích vì sao khi α+β= 90 thì Sinα= Cosβ và tanα = cotβ?01.Chứng minh rằng:Bài tậpa) Sin α + Cos α = 1 ,A α22b) 1 + tan α = 21Cos α2A,α ≠ 9002) Cho cosα = 12.Tính sinα; tanα; Cotα ,d) tanα .Cotα = 1α≠ 0 và α≠ 180 00A,α ≠ 900c) 1 + cot α = 21Sin α2,Aα≠ 0 và α≠ 180003) Cho cosα = 12.Tính sinα; tanα; cotαNỘI DUNG CỦA BÀI HỌC2.Tính chất3.Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc bất kì(từ 00 đến 1800)Trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh