Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; ha = bc và Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2 3/ Bài mới Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đưa hình 2 giới thiệu ?1 Để có hệ thức b2 = ab’ AHC ~ BAC ?2 Tính b2 + c2 (b2 + c2 = a2) So sánh với định lý Pytago Chia học sinh thành 2 nhóm Nhóm 1 : Chứng minh AHC ~ BAC Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thứchệ thức * Cho học sinh suy ra hệ thức tương tự c2 = ac’ b2 = ab’ c2 = ac’ b2 + c2 = a(b’ + c’) b2 + c2 = a.a = a2 1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lý 1 : (SGK trang 56) Công thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ * Chú ý : Định lý Pytago đảo : Nếu ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó vuông tại A Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình 3 (SGK trang 57) hãy chứng minh AHB~CHA (AHB vuông tại H; CHA vuông tại H) Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V AHB~CHA Rút ra định lý 2 * XétABC (= 1V) vàHBA (= 1V) Hệ thức ha = bc (3) Rút ra định lý 3 Gợi ý : có thể kiểm tra hệ thức (3) bằng công thức tính diện tích ?3 Hướng dẫn học sinh bình phương 2 vế (3); sử dụng định lý Pytago hệ thức * Học sinh nhận xét loại tam giác đang xét * Học sinh tìm yếu tố : BAH = ACH Hệ thức : (hay h2 = b’c’) Học sinh nhắc lại định lý 2 * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này đồng dạng (chung) Cho học sinh suy ra hệ thức AC . BA = HA . BC (3) Học sinh nhắc lại định lý 3 a2h2 = b2c2 ah = bc Học sinh nhắc lại định lý 4 2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao a. Định lý 2 :(SGK trang 57) h2 = b’c’ b. Định lý 3 :(SGK trang 57) ha = bc c. Định lý 4 : (SGK trang 57) Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9 @&? Tiết 3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69) 3/ Luyện tập ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4; kẻ AHBC (HBC) Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 (SGK) Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC Một học sinh tính FG Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG Cho 1 học sinh phân tích yếu tố tìm và đã biết theo quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho đúng Bài 5 - SGK trang 69 Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25 BC = 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC Bài 6 - SGK trang 69 FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 EF2 = FH.FG = 1.3 = 3EF = EG2 = HG.FG = 2.3 = 6EG = Bài 7 - SGK trang 69 * Cách 1 : Theo cách dựng, ABC có đường trung tuyến AO = BCABC vuông tại A Do đó AH2 = BH.CH hay x2 =a.b * Cách 2 : Theo cách dựng, DEF có đường trung tuyến DO = EFDEF vuông tại D Do đó DE2 = EI.EF hay x2 =a.b Bài 8 - SGK trang 70 a. x2 = 4.9 = 36x = 6 b. x = 2 (AHB vuông cân tại A) y = 2 c. 122 = x.16x = y = 122 + x2 y = 4/ Hướng dẫn về nhà Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn @&? Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600 II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81) Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng 3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không ? Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Xét ABC vàA’B’C’ () có Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác Hướng dẫn làm ?1 a. = 450 ; AB = a Tính BC ? b. = 600 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a Tính AC ? Hướng dẫn cạnh đối, kề của góc Cho học sinh áp dụng định nghĩa làm ?2 Áp dụng cho ?1 * Trường hợp a : = 450 * Trường hợp b : = 600 ?3 (Quan sát hình 20 của SGK trang 64) Dựng góc vuông xOy Trên Oy, lấy OM = 1 Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N ONM = Học sinh kết luận : ABC ~ A’B’C’ Học sinh nhận xét : vuông cân tại A AB = AC = a Áp dụng định lý Pytago : BC = a Học sinh nhận xét : ABC là nửa của tam giác đều BCB’ BC = BB’= 2AB = 2a AC = a (Định lý Pytago) Học sinh xác định cạnh đối, kề của góc , trong ABC (= 1V) Học sinh chứng minh : OMN vuông tại O có : OM = 1 ; MN = 2 (theo cách dựng) * Chú ý : (SGK trang 64) 1 - Khái niệm a. Đặt vấn đề : Mọi ABC vuông tại A, có luôn có các tỉ số : ; ; ; không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc b. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn (SGK trang 63) Ví dụ 1 : sin450 = sin= cos450 = cos= tg450 = tg= cotg450 = cotg= Ví dụ 2 : sin600 = sin= cos600 = cos= tg600 = tg= cotg600 = cotg= c. Dựng góc nhọn, biết tg= Dựng xOy = 1V Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị) Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị) được OBA = (vì tg= tg=) Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau Lập các tỉ số lượng giác của góc và góc Theo ví dụ 1 có nhận xét gì về sin450 và cos450 (tương tự cho tg450 và cotg450) Theo ví dụ 2 đã có giá trị các tỉ số lượng giác của góc 600 sin300 ? cos300 ; tg300 ; cotg300 ? Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 - SGK trang 65) Tính cạnh y Cạnh y là kề của góc 300 Góc Góc sin = ? cos = ? cos = ? sin = ? tg = ? cotg = ? cotg = ? tg = ? Tìm sin450 và cos450 tg450 và cotg450 Nhận xét góc 300 và 600 cos300 = y = 17.cos300 y = 17 2 - Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (Định lý : SGK trang 65) sin= cos ; cos= sin tg = cotg ; cotg= tg Ví dụ 5 : sin450 = cos450 = tg450 = cotg450 = 1 Ví dụ 6 : sin300 = cos600 = cos300 = sin600 = tg300 = cotg600 = cotg300 = tg600 = Xem bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt (xem bảng trang 65) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77 @&? Tiết 6 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó II. Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77 3/ Luyện tập : vuông tại O có = 340 ABC (= 1V) có : AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m) Tính các tỉ số lượng giác của và? Chú ý : Góc nhỏ hơn 450 (nhưng sao cho chúng và các góc đã cho là phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) tương tự Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc So sánh cạnh huyền với cạnh góc vuông Lập tỉ số : So sánh các tỉ số đó với tg ; cotg theo định nghĩa Hướng dẫn học sinh lần lượt tính (dựa vào định nghĩa của sin; cos và dựa vào định lý Pytago) Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) Tính AB Các tỉ số lượng giác của (hoặc ) Áp dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Học sinh nêu cách dựng, thực hành a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề của góc đều là cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền b/ tg = ? cotg = ? c/ sin2 = ? cos2 = ? Nhận xét, áp dụng định lý Pytago Bài 10 - SGK trang 76 sin340 = sin= cos340 = cos= tg340 = tg= cotg340 = cotg= Bài 11 - SGK trang 76 AB = sin=;cos= tg=;cotg= vì + = 900 nên : sin=cos= ; cos=sin= tg=cotg= ; cotg=tg= Bài 12 - SGK trang 76 sin600 = cos300 ; cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80 tg800 = cotg100 Bài 13 - SGK trang 77 a/ sin = Chọn độ dài 1 đơn vị Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị) Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM= Bài 14 - SGK trang 77 a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất b/ tg.cotg= c/ sin2 + cos2 = = @&? Tiết 7+8 BẢNG LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu Nắm được cấu tạo, quy luật, kỹ năng tra bảng lượng giác Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại) II. Phương pháp dạy học Bảng lượng giác; máy tính (nếu có) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác Bảng lượng giác có từ trang 5258 của cuốn bảng số Dựa vào tính chất của các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 1 - Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin và cosin : Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu chỉnh) 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6 Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần từ 00 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 90000) 11 cột giữa ghi các giá trị của sin (cos) b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg của các góc gần 900 và cotg của các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh 2 - Nhận xét : với 00 < < 900 thì : sin và tg tăng cos và cotg giảm Hoạt động 2 : Cách dùng bảng lượng giác GV hướng dẫn HS tìm sin : Hướng dẫn HS dùng bảng VIII : - Tra số độ ở cột 1 - Tra số phút ở dòng 1 - Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút GV hướng dẫn HS tìm cos : Dùng bảng VIII : - Tra số độ ở cột 13 - Tra số phút ở dòng cuối - Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút Chú ý : Trường hợp số phút không phải là bội số của 6 (xem SGK) Tra bảng tính tg : hướng dẫn tra bảng IX Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1. Giá trị ở vị trí giao của dòng và cột là phần thập phân; còn phần nguyên lấy theo phần nguyên của giá trị gần nhất Tra bảng tính cotg : tương tự như trên với số độ ở cột 13, số phút ở dòng cuối Để tính tg của góc 760 trở lên và cotg của góc 140 trở xuống, dùng bảng X Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu chỉnh trong bảng VIII và IX Tìm trong bảng VIII số 0,7837 với 7837 là giao của dòng 510 và cột 36’ Tương tự tìm khi biết cotg (gióng cột 13 và dòng cuối) Tra bảng VIII ta có : sin26030’ < sinx < sin26036’ 26030’ < x < 26036’ Tương tự : cos56024’ < x < cos56018’ 56024’ > x > 56018’ a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước VD1 : Tính sin46012’ (Xem bảng 1 - SGK trang 8) Ta có : sin46012’ 0,7218 VD2 : Tính cos33014’ (Xem bảng 2 - SGK trang 9) Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào) Ta có : cos33014’ 0,8368 - 0,0003 0,8365 VD3 : Tính tg52018’ (Xem bảng 3 - SGK trang 79) Ta có : tg52018’ 1,2938 VD4 : Tính cotg47024’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) Ta có : cotg47024’ 0,9195 VD5 : Tính tg82013’ (Xem bảng 5 - SGK trang 70) VD6 : Tính cotg8032’ (Xem bảng 6 - SGK trang 70) Chú ý : (SGK trang 70) b/ Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số lượng giác của góc đó VD7 : Tìm biết sin = 0,7837 Tra bảng 51036’ VD8 : Tìm biết cotg = 3,006 Tra bảng 18024’ Chú ý : SGK trang 71 VD9 : Tìm góc x biết sinx0,447 Tra bảng 270 VD10 : Tìm góc x biết cosx0,5547 Tra bảng 560 4/ Hướng dẫn về nhà Xem bài “Máy tính bỏ túi Casio FX-220” Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84 @&? Tiết 9 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại II. Phương tiện dạy học Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74 3/ Luyện tập : GV hướng dẫn luyện tập bài 27 và 28 bằng cách dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) Góc tăng thì sin góc đó ra sao ? Tương tự suy luận cho cos, tg, cotg Nhắc lại định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Dựa vào định lý đó để biến đổi : cos650 = sin? cotg320 = tg? (hoặc ngược lại) Chia lớp làm 4 nhóm; mỗi nhóm cử hai đại diện ghi kết quả trên bảng (1 học sinh ghi kết quả bài 27; 1 học sinh ghi kết quả bài 28) Góc tăng thì : sin tăng; cos giảm; tg tăng; cotg giảm sin= cos(900 - ) tg= cotg(900 - ) cos650= sin(900 - 650) cotg320= tg(900 - 320) Bài 20/84 a/ sin70013’ 0,9410 b/ cos25032’ 0,8138 c/ tg43010’ 0,9380 d/ cotg25018’ 2,1155 Bài 22/84 a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700) b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’) c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450) d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’) Bài 23/84 a/ b/ tg580 - cotg320 = tg580 - cotg(900 - 320) = tg580 - tg580 = 0 4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2) @&? Tiết 10+11 HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : a/ Cho ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc và góc b/ Hãy tính AB, AC theo sin, sin, cos, cos c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg, tg, cotg, cotg 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Các hệ thức Dựa vào các câu hỏi kiểm tra bài cũ để hoàn thiện ?1 Một HS viết tất cả tỉ số lượng giác của góc và Hai HS khác lên thực hiện câu hỏi (b) và (c) của kiểm tra bài cũ GV tổng kết lại để rút ra định lý sin=AC = BC.sin sin=AB = BC.sin cos=AB = BC.cos cos=AC = BC.cos tg=AC = AB.tg tg=AB = AC.tg cotg=AB = AC.cotg cotg=AC = AB.cotg Bài toán đặt ra ở đầu bài, chiếc thang cần phải đặt ? 1 - Các hệ thức a/ Tổng quát b = a.sin = a.cos c = a.sin = a.cos b = c.tg=c.cotg c = b.tg = b.cotg Định lý : (SGK trang 86) VD : Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là : 3.cos650 1,27 (m) Hoạt động 2 : Áp dụng giải tam giác vuông Giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vuông” - Xét VD4 : Tìm OP; OQ; - Xét VD5 : Giải tam giác vuông LMN Tìm ; LN; MN (có thể tính MN bằng Pytago) VD4 (SGK trang 87) VD5 (SGK trang 87) (Cho HS tính thử nhận xét : phức tạp hơn) HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88) 2 - Giải tam giác vuông VD4 : (SGK trang 87) = 900 - = 900 - 360 = 540 Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông : OP = PQ.sin = 7.sin5405,663 OQ = PQ.sin = 7.sin3604,114 VD5 : = 900 - = 900 - 510 = 390 LN = LM.tg= 2,8 .tg5103,458 MN = Lưu ý : (SGK trang 78) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Áp dụng làm bài tập 26, 27/88 Bài tập về nhà 28, 29, 30, 31/89 @&? Tiết 12 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông vào việc “Giải tam giác vuông” II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn 3/ Luyện tập : GV cho luyện tập : Bài 28/SGK Tương tự bài 29 và tìm ra được hệ thức áp dụng tương ứng (lưu ý ở đây là tìm góc) Bài 29/SGK : (Xem h.35 - SGK) Có cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông, phải tìm góc ? Lưu ý cạnh góc vuông đã biết kề với góc hệ thức phải dùng Bài 30/SGK GV hướng dẫn Kẻ BKAC (KAC) tìm số đo KBC; KBA Tính độ dài BK XétKBA vuông tại K; tìm AB ? XétABN (= 1V) tìm AN Tương tự suy luận tính AC HS sửa và phân tích dẫn đến hệ thức cần dùng (tg?) Hệ thức phải dùng có dạng : cos= , từ đó (dựa vào bảng lượng giác) KBC = 900 - 300 = 600 KBA = 600 - 380 = 220 KBC là nửa tam giác đều BK =BC = 5,5 Áp dụng hệ thức liên quan cạnh huyền và cos Dùng hệ thức quan hệ giữa cạnh huyền và sin HS nêu hệ thức cần dùng rồi suy ra Bài 28 - SGK trang 89 tg= 60015’ Bài 29 - SGK trang 89 cos = 38037’ Bài 30 - SGK trang 89 AB = a/ AN = AB.sinABN = 5,93.sin3803,65 b/ AC = 4/ Hướng dẫn về nhà GV hướng dẫn và mô tả nội dung bài 39 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài @&? Tiết 13+14 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI I. Mục tiêu Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó Xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể II. Phương tiện dạy học Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Thực hiện : Hoạt động 1 : Xác định chiều cao của vật GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ : xác định chiều cao của cột cờ mà không cần lên đỉnh cột Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK trang 90. GV hướng dẫn HS thực hiện và kết quả tính được là chiều cao AD của cột cờ AD = b + a.tg - HS chuẩn bị : giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) - HS làm theo các bước hướng dẫn (quan sát h.38 - SGK trang 80) - Độ cao cột cờ là AD : AD = AB + BD (BD = OC = b) - Dựa vàoAOB vuông tại B để có : AB = a.tg 1 - Xác định chiều cao của vật Các bước thực hiện : (Xem SGK trang 80) - Dùng giác kế đo : AOB = tính tg - Độ cao cột cờ : AD = b + a.tg Hoạt động 2 : Xác định khoảng cách GV nêu nhiệm vụ : xác định chiều rộng con đường trước cổng trường mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bên đường Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK trang 81. GV hướng dẫn HS thực hiện và kết quả tính được là chiều rộng AB của con đường - HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) (Quan sát h.35 - SGK trang 91) - Chiều rộng con đường AB = b - Dựa vào ABC vuông tại A có AB = a.tg 2 - Xác định khoảng cách Các bước thực hiện : (Xem SGK trang 81) - Dùng giác kế đạc vạch AxAB - Đo AC = a (CAx) - Dùng giác kế đo ACB = tính tg - Chiều rộng :AB = a.tg 3/ Đánh giá kết quả Kết quả thực hành được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức kỷ luật : 3, kết quả thực hành : 4). Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ @&? Tiết 15+16 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong quá trình ôn chương 3/ Bài tập ôn chương : Hoạt động 1 : Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 92 GV cho HS quan sát hình và thực hiện viết hệ thức Xét hình 39, GV cho HS thực hiện cả hai câu hỏi 2 và 3 GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vuông”, sau đó nêu câu hỏi 4 SGK trang 92 Cử 3 HS lên thực hiện mỗi em một câu 4 HS đại diện 4 tổ lên thực hiện lần lượt 2a, 2b, 3a, 3b HS phát biểu trả lời câu hỏi 4 Câu hỏi 1/ a. p2 = p’.q ; r2 = r’.q b. c. h2 = p’.r’ 2/ a. sin= ; cos= tg= ; cotg= b. sin = cos ; cos = sin tg = cotg ; cotg = tg 3/ a. b = a.sin = a.cos c = a.sin = a.cos b. b = c.tg = c.cotg c = b.tg = b.cotg 4/ Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố. Trong đó có ít nhất một yếu tố là cạnh Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I GV cho HS trả lời trắc nghiệm các bài 33, 34 (xem h.41, h.42, h.43) Trong tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông liên quan tới tỉ số lượng giác nào của góc nhọn ? Hãy tìm góc và góc ? GV hướng dẫn HS chia 2 trường hợp : a/ (Xét h.48a SGK trang 84) Tính AC b/ (Xét h.48b SGK trang 84) Tính A’B’ GV cho HS quan sát h.49 SGK trang 84 Để tính IB thì phải xétIKB vuông tại I Tính IA bằng cách xétIKA vuông tại I (Quan sát h.50 SGK trang 85) Áp dụng phương pháp xác định chiều cao của vật GV hướng dẫn HS vẽ hình HS thi đua lấy câu trả lời nhanh nhất tg và cotg của góc nhọn tg của góc nhọn này là cotg của góc nhọn kia 1 HS tính tg, từ đó 1 HS xác định góc và suy ra góc AHB vuông cân tại HAH ? Tính AC Tương tự cách trên tính A’H’ ? Tính A’B’ IK = 380 (m) IKB = 500 + 150 IK = 380 (m) IKA = 500 Chiều cao vật là : b + a.tg với b = 1,7 (m) a = 30 (m); = 350 Theo giả thiết : tg21048’ = 0,4 = Bài 33/SGK trang 93 a/ (h.41) - b/ (h.42) - c/ (h.43) - Bài 34/SGK trang 93 a/ (h.44) - b/ (h.45) - Bài 35/ SGK trang 94 tg= = 900 - 900 - 340 560 Vậy các góc nhọn của tam giác vuông có độ lớn là : Bài 36/SGK trang 94 AH = BH = 20 (cm) Áp dụng định lý Pytago choAHC vuông tại C : AC = = = 29 (cm) A’H’ = B’H’ = 21 (cm) A’B’ = = = 21(cm) Bài 38/SGK trang 95 IB = IK.tg(500 + 150) = 380.tg650814,9 (m) IA = IK.tg500 = 380.tg500 452,9 (m) Vậy khoảng cách giữa thuyền A và B là : AB = IB - IA = 814,9 - 452,9 = 362 (m) Bài 40/SGK trang 95 Chiều cao của cây là : 1,7 + 30.tg350 22,7 (m) Bài 41/SGK trang 95 tg= hay y = 21048’x = 68012’ x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’ @&? Tiết 17 KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I Đề 1 1. Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân) 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C 3. Dựng góc nhọn, biết rằng tg= 4. Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, = 400, = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI b/ Cạnh EF Biểu điểm : Bài 1 : 2 điểm Bài 2 : 3 điểm Bài 3 : 2 điểm Bài 4 : 3 điểm Đề 2 1. Tìm x, y và z trong hình sau : 2. Không dùng bảng và máy tính. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : sin240, cos350, sin540, cos700, sin780 3. Dựng góc, biết rằng cotg= 4. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng = 900, AB =