Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp (Tiết 2)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜGIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠNCHÖÔNG 2TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁTBÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPBÀI CŨCâu hỏi 1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng?Quy taéc coäng :Moät coâng vieäc ñöôïc hoaøn thaønh bôûi moät trong hai haønh ñoäng .  Neáu haønh ñoäng thöù nhaát coù m caùch thöïc hieän, haønh ñoäng thöù hai coù n caùch thöïc hieän khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo cuûa haønh ñoäng thöù nhaát thì coâng vieäc ñoù coù m+n caùch thöïc hieänCâu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân?Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếpNếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.Ví dụ 1: bài toán mở đầuTrong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nhau nên phải thực hiện đá luận lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11 m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp để đá phạt.Quả 1Quả 2Quả 3Quả 4Quả 5Cách 1Cách 2Cách 3Giả sử tên 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Huấn luyện viên cần phân công người đá Quả 1, Quả 2, ..., Quả 5. Chẳng hạn nếu viết EDCAB có nghĩa là E đá Quả 1, D đá Quả 2, C đá Quả 3, A đá Quả 4, B đá Quả 5.GiảiACDEBABDCEEACBDCách 1Cách 2Cách 3Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ đó.1. Định nghĩaCho tập A gồm n phần tử ( ).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.I. HOÁN VỊHãy lấy một ví dụ khác về hoán vị tên của 5 cầu thủ trên.Nhận xét:Hai hoán vị khác nhau của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Hãy nhận xét sự khác nhau giữa hai hoán vị của n phần tử?Ví dụ:ACDEBDCABEVậy hoán vị là gì?Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Giải:Gồm các số sau: 123132213231312321Ví dụ 2:Mỗi số được lập ở trên có phải là một hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3 không?Hãy xác định số hoán vị của 9 phần tử 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?Bài toán trên có thể phát biểu lại như sau: Hãy liệt kê tất cả các hoán vị của 3 phần tử 1, 2, 3.Xét bài toán:Với bài toán này ta có nên dùng phương pháp liệt kê như trên không?2. Số các hoán vị.Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ?Giải: Kí hiệu tên 4 bạn lầ lượt là A, B, C, D1ABCD2ABDC3ACBD4ACDB5ADBC6ADCB7BACD8BADC9BCAD10BCDA11BDAC12BDCA13CABD14CADB15CBAD16CBDA17CDAB18CDBA19DABC20DACB21DBAC22DBCA23DCAB24DCBACách 1: Sử dụng phương pháp liệt kêTa có các cách sắp xếp sau:Có 24 cách sắp xếpCách 2: Dùng quy tắc nhânHành động 1: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ nhất:Hành động 2: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ hai:Hành động 3: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ ba:Hành động 4: Chọn một bạn ngồi chỗ thứ tư:Có 4 cách chọnCó 3 cách chọnCó 2 cách chọnCó 1 cách chọnTheo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là:4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách)Công việc: Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào cùng một bàn1234ABCDMỗi cách xếp chỗ ngồi như trên có phải là một hoán vị tên của bốn bạn không?Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây.ĐỊNH LÍ:Pn = n(n-1)(n-2)...2.1.Hãy chứng minh định lí này?Chứng minh: Để lập một hoán vị của n phần tử ta tiến hành lần lượt các hành động sau:HĐ 1:Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất:HĐ 2:Chọn một phần tử cho vị trí thứ hai:...........................HĐ n-1:Chọn một phần tử cho vị trí thứ n-1:HĐ n:Chọn một phần tử cho vị trí thứ n:Theo quy tắc nhân, có n(n-1)...2.1 cách lập một hoán vị của n phần tử.VậyPn = n(n-1)(n-2)...2.1.Có n cáchCó n-1 cáchCó 2 cáchCó 1 cáchVậy n phần tử có bao nhiêu hoán vị ?Chú ý:Kí hiệu n(n-1)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta cóPn = n!CCVí dụ 4:Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?Mỗi cách xếp mười người vào hàng chính là gì?Mỗi cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị tên của 10 người đó.Từ đó suy ra số cách sắp xếp?Suy ra số cách xếp là:10! = 3628800 (cách)CCBÀI TẬP VẬN DỤNGTừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu số ?A. 100 số B. 110 số C. 120 số D. 130 số Chọn đáp án đúng, giải thích?Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiHoan hô! Bạn đã chọn đúng! Hãy giải thích?CCCó bốn bóng đèn màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách mắc nối tiếp bốn bóng đèn đó.1234A. 10 cáchB. 64 cách C. 4 cách D. 24 cách Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiHoan hô! Bạn đã chọn đúng! Hãy giải thích?CCChọn đáp án đúng, giải thích?H·y nhí!HOÁN VỊSỐ CÁC HOÁN VỊCho tập A gồm n phần tử ( ).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.Pn = n!KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ!