Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tích phân xác định

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1.1. Định nghĩa tích phân xác định 1.1.1 Định nghĩa: Cho HS f(x) xác định và bị chặn trên [a,b]. + Chia tuỳ ý [a,b] bởi các điểm chia: a= x 0 dx = - dt ta cú:Do đó :Vậy:12 Nếu hàm số dưới dấu tích phân có dạng f(x) = g[(x)] ’(x) thì để tính ta đổi biến số (x) = t. Nếu (x) biến thiên đơn điệu và có đạo hàm ’(x) liên tục trên [a;b] còn g(t) liên tục trên [ (a);  (b)] , ta có công thức: 1.4.2.Dạng 2: 13* VD 1: Tính Đặt t = sinx, ta có hàm t =sinx biến thiên đơn điệu trên , dt = cosxdx14* VD 2: TínhTa cóNhưng vì:Nên:Đặt t = x – cos , ta cú dt = dx và:151.5.Phộp lấy tích phân từng phần Giả sử u(x), v(x) là những hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b], khi đó: * VD 1: Tính Ta có u = lnx => du = dx dv = dx => v = x16 Đặt u=sinn-1x, dv = sinxdx, ta có du = (n-1)sinn-2xcosxdx, v = - cosx.Do đó: In = - cosx sin n-1 + (n-1)= (n-1)In-2- (n-1)InThay n = n -2, ta được: In-2 = * VD 2: Tính In = , n nguyên dương17Tiếp tục như vậy , ta có: I0 nếu n chẵn I1 nếu n lẻ Như vậy, + Nếu n chẵn (n = 2m) thỡ+ Nếu n lẻ (n =2m+1) thỡ18 + VD: Tính diện tích mặt tròn xoay sinh bởi sự quay quanh trục Ox của cung y=x3 với Vì tính đối xứng của đường y=x3, chỉ cần tính 1/2 diện tích mặt tròn xoay ứng với x biến thiên từ 0 đến . Ta cú: Đổi biến 1+ 9x4 = t, ta được 36x3dx = dt, t = 1 khi x= 0, t = khi x = . Do đú:19