Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳngI.Vectơ pháp tuyến, Vectơ chỉ phương:Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ khác , có giá song song hay trùng với đường thẳng , được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Mỗi đường thẳng có bao nhiu VTPT, VTCP? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?Một đường thẳng có thể có vô số Vectơpháp tuyến, và Vevtơ chỉ phương [n=(m;n),a=(a;b)]Nếu n, a lần lượt là VTPT&VTCP của đường thẳng  thì k n, k a cũng là lượt là VTPT&VTCP của đường thằng Cho điểm I và vectơ n = 0. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận n là VTPT.Có duy nhất một và chỉ một đường thẳng đi qua I và nhận n là VTPT. Nếu cho vectơ chỉ phương: thì vevtơ pháp tuyến:II. Phương trình tổng quát đường thẳng.Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(xo;yo) và vectơ n = (A;B) 0. Gọi  là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là n. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x;y) nằm trên .IMyxOnĐiểm M nằm trên  khi và chỉ khi IM n, hay: IM . n = 0 Ta có : IM = (x – xo; y – yo); n = (A;B) => A(x – xo ) + B(y – yo) = 0  Ax – Axo + By – Byo = 0  Ax + By + (– Axo – Byo) =0 (1) Đặc (– Axo – Byo) = C, thế vào phương trình (1)Ta được:  Ax + By + C = 0 (2) Và (2) gọi là phương tình tổng quát của đường thẳng .Tóm lại trong mặt phẳng mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng Ax + By + C = 0, với Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quátyxyxyxOOOa)b)c)Đường thẳng By + C = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (hình a).Đường thẳng Ax + C = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (hình b).Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua góc tọa độ (hình c).Phương trình đường thẳng theo đọan chắnyxOA(a;0)B(0;b)Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của  tương đương với phương trình VTCP a = AB (-a;b)=> n = (b;a)Phương trình tổng quát của : b(x – 0) + a(y – 0)= 0  bx + ay = ab   Đường thẳng có phương trình :đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b).Phương trình (1) được gọi là phương trình đường thẳng theo đọan chắnPhương trình hệ số góc, tung độ góc.Xét đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = 0.Nếu b 0 thì phương trình trên đưa về dạng y = kx + mvới k= , m= . Khí đó k là hệ số góc của đường thẳng  và (2) gọi là phương trình cùa  theo hệ số góc.Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc là bao nhiêu? Hã chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó:1: 2x + 2y – 1 = 02: x – y + 5 = 0III. Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong mặt phẳng tọa độ, cho 2 đường thẳng 1, 2 có phương trình 1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0a) 1, 2 cắt nhau a1 b1 a2 b21, 2 song song a1 b1 b1 c1 a2 b2 và b2 c2 a1 b1 c1 a1 a2 b2 và c2 a21, 2 trùng nhau a1 b1 b1 c1 c1 a1 a2 b2 b2 c2 c2 a21, 2 cắt nhau 1 //2 1 2 