Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINHTRƯỜNG THPT TRÀ CÚMƠN ĐẠI SỐ 10NCTIẾT 27PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨNGV THỰC HIỆN: TRẦN THANH THẢOTRƯỜNG THPT TRÀ CÚPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN1. Giải và biện luận pt dạng ax + b = 02. Giải và biện luận pt dạng ax2 + bx + c = 03. Ứng dụng của định lí Vi-étHai sè x1 vµ x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai khi vµ chØ khi chĩng tho¶ m·n c¸c hƯ thøc: vµ §Þnh lÝ Vi-Ðt ®èi víi ph­¬ng tr×nh bËc hai: Nh¾c l¹i ®Þnh lÝ Vi-Ðt ®· häc ë líp 9?! §Ỉt: vµ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN3. Ứng dụng của định lí Vi-étNªu mét sè øng dơng cđa ®Þnh lÝ Vi-Ðt mµ em ®· biÕt???§Þnh lÝ Vi-Ðt cã nhiỊu øng dơng quan träng nh­:NhÈm nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai;Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: NÕu ®a thøc cã hai nghiƯm x1 vµ x2 th× nã cã thĨ ph©n tÝch thµnh nh©n tư:3) T×m hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch cđa chĩng:NÕu hai sè cã tỉng lµ S vµ tÝch lµ P th× chĩng lµ c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh Ví dụ 1: Tìm hai số cĩ tổng bằng 15 và tích bằng -34  Giải:Gọi x1, x2 là hai số cần tìm.Khi ®ã ta cã: x1 + x2 = 15 vµ x1x2 = -34 Do ®ã x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2- 15x - 34 = 0 Hay x1 = 17 ; x2 = -2Vậy hai số cần tìm là 17 và -2 Ví dụ 2: Cã thĨ khoanh mét sỵi d©y dµi 40cm thµnh mét h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch S cho tr­íc trong mçi tr­êng hỵp sau ®©y hay kh«ng? a, S= 99 cm2 b, S= 100 cm2 c, S= 101 cm2 . Lêi gi¶i bµi to¸n 1:  Gäi x1, x2 lÇn l­ỵt lµ chiỊu dµi, chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt khoanh ®­ỵc ( nÕu cã) ( x1 x2 >0).Khi ®ã ta cã:  x1+ x2 =40: 2= 20 (cm) vµ x1x2= S (cm2). Do ®ã x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2- 20x +S =0 a, S=99 ph­¬ng tr×nh lµ: x2- 20x +99= 0 x1=9, x2=11 Ta cã thĨ khoanh h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th­íc 9cm x 11cmb, S=100 ph­¬ng tr×nh lµ: x2- 20x +100= 0; x1=x2=10 Ta cã thĨ khoanh h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th­íc 10cm x 10cmc, S=101 ph­¬ng tr×nh lµ: x2- 20x +101= 0; ph­¬ng tr×nh v« nghiƯm. Kh«ng khoanh ®­ỵc h×nh ch÷ nhËt tho¶ m·n.Khi a vµ c tr¸i dÊu, cã nhËn xÐt g× vỊ sè nghiƯm cđa ph tr×nh ax2+ bx+ c= 0 ??? XÐT DÊU C¸C NGHIƯM CđA PH¦¥NG TR×NH BËC HAIKhi P=0 hoỈc P>0 th× kÕt qu¶ dÊu hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ nh­ thÕ nµo??Khi a, c tr¸i dÊu (tøc P= 0 vµ S>0 th× 00 vµ S0 vµ S> 0. VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm d­¬ng! Cĩ nhận xét gì về lời giải???! ’=-110 vµ S> 0. VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm d­¬ng! Cĩ nhận xét gì về lời giải???! ’=-110, ta ph¶i tÝnh  (hoỈc ’), nÕu  (hoỈc ’) kh«ng ©m, ta míi tÝnh S ®Ĩ xÐt dÊu c¸c nghiƯm.VÝ dơ 5: XÐt dÊu c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng t×nh sau (nÕu cã): Ta cã ( Nªn ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt)VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm d­¬ng.Gi¶i: ViƯc xÐt dÊu c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai cßn giĩp ta x¸c ®Þnh ®­ỵc sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng.Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng ax4+ bx2 +c=0?Víi ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: ax4+bx2+c=0 (2) , khi ®Ỉt y=x2 ta ®i ®Õn ph­¬ng tr×nh ay2+by+c=0 (3).Do ®ã, muèn biÕt sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh (2) ta chØ cÇn biÕt sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh (3) vµ dÊu cđa chĩng.NhËn xÐt: Ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiƯm khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (3) cã nghiƯm kh«ng ©m. Cơ thĨ: Ph­¬ng tr×nh (3) cã nghiƯm b»ng 0 th× ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiƯm b»ng 0.Ph­¬ng tr×nh (3) cã 1 nghiƯm d­¬ng th× ph­¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiƯm (®èi nhau). Ph­¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiƯm d­¬ng th× ph­¬ng tr×nh (2) cã 4 nghiƯm ( 2 cỈp ®èi nhau). Ph­¬ng tr×nh (3) kh«ng cã nghiƯm d­¬ng hoỈc v« nghiƯm th× ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm. VÝ dơ 6 :Cho ph­¬ng tr×nh :Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y xÐt xem ph­¬ng tr×nh cã bao nhiªu nghiƯm?Gi¶i:§Ỉt y=x2 Ta ®i dÕn ph­¬ng tr×nhPh­¬ng tr×nh (5) cã: Nªn ph­¬ng tr×nh (5) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu, hay ph­¬ng tr×nh (5) cã 1 nghiƯm d­¬ng duy nhÊt, VËy ph­¬ng tr×nh (4) cã 2 nghiƯm ®èi nhau.Cđng cè :Ph­¬ng tr×nh bËc hai: ax2+ bx+ c= 0; P 0 vµS > 0: Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm d­¬ng.S 0 vµ S>0.khi P0, (’) kh«ng ©m.(4) khi P0 vµ (’) kh«ng ©m vµ S>0.(5) khi P0 vµ (’) kh«ng ©m vµ S0, P>0 vµ S>0.PT (7) cã: a=1, c= m2-m+2>0 P>0 (víi mäi m).’=m2 – (m2-m+2)=m-2; ’>0 m>2.a=1, b=-2m S=2m; S>0  m >0Suy ra, PT(7) cã 2 nghiƯm d­¬ng ph©n biƯt khi m>2.VËy víi m>2 th× ph­¬ng tr×nh (6) cã 4 nghiƯm ph©n biƯt.VÝ dơ 4:Víi mçi ph­¬ng tr×nh trong a) vµ b) d­íi ®©y h·y chän kh¼ng ®Þnh ®ĩng trong c¸c kh¼ng ®Þnh ®· choa) Ph­¬ng tr×nh -0.5x2+2.7x+1.5=0 (A) Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu; (B) V« nghiƯm; (C)Cã hai nghiƯm ©m; (D) Cã hai nghiƯm d­¬ngb) Ph­¬ng tr×nh (A) Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu; (B) V« nghiƯm; (C)Cã hai nghiƯm ©m; (D) Cã hai nghiƯm d­¬ng XÐT DÊU C¸C NGHIƯM CđA PH ƯƠNG TR×NH BËC HAICho ph­¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx +c=0 cã hai nghiƯm x1 vµ x2 ( x1 x2 ). §Ỉt Khi ®ã: NÕu P0 vµ S>0 th× 00 vµ S<0 th× x1 x2<0 ( hai nghiƯm ©m)NÕu P= 0 th× x1=0, x2=- ( hoỈc ng­ỵc l¹i)