Giáo án Đại số 11 tiết 53 đến 70

Ngay soạn :5/01/2012 Tuần Tiết 53 I. Mục tiêu cần đạt · Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn hàm số, các định lý về giới hạn, khái niệm về giới hạn bên phải, giới hạn bên trái; nắm được các quy tắc về giới hạn vô cực, giới hạn thương... · Về kỹ năng - Biết tính giới hạn của hàm số dựa vào kiến thức đã học. - Biết tính giới hạn một bên của hàm số hợp. · Trọng tâm các định lý về giới hạn các quy tắc về giới hạn vô cực, giới hạn thương. · Về tư duy Phát huy tính sáng tạo, khả năng bao quát vấn đề, tư duy hợp lôgic · Về thái độ Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị GV: SGK, SGV, các tài liệu tham khảo, một số đồ dùng cần thiết HS: Xem trước SGK và xem lại các kiến thức liên quan. III. Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình IV. Tiến trình dạy học 1.Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số 2.Kiểm tra bài cũ Tìm giới hạn sau: a) b) 3.Nội dung bài mới Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài GV: hình thành dịnh nghĩa Hoạt động 1: (Giới hạn của hàm số tại 1 điểm) Gv đặt vấn đề về giới hạn hữu hạn bằng cách xét bài toán như trong sách giáo khoa. Gv: Cmr Chú ý: Gv: Tìm -học sinh trả lời? Gv: Cmr Gv: Ta thấy với mọi dãy số (xn) bất kì sao cho thì f(xn) . Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Từ đó gv cho học sinh phát biểu định nghĩa 1 Sgk. GV: Cho biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm? HS: Trả lời câu hỏi. Gv: Khoảng K có thể là: GV: Lấy vd1 sgk củng cố Đn, chỉ ra sai lầm và ngộ nhận về giới hạn dãy số. HS: thảo luận và trình bài. Gv viên gọi một học sinh giỏi nêu nhận xét. I.giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa: Xét hàm số: . a) Ta có: (đpcm) b) c) Ta có: ĐN 1:(SGK) Hay: Ví dụ: Chứng minh rằng: Giả sử (xn) là dãy số bất kì thoả mãn khi . Ta có: Vậy, Nhận xét: GV: Nêu định lí 1 ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Cho hàm số f(x) =.Tìm ? Vận dụng định lí 1 và nhận xét ở trên đề nghị học sinh tìm: Hs: = = GV: Tính ? Hs: = + = 3 .2.Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1: Giả sử và . Khi đó (nếu M ¹ 0) Nếu và , thì và Vd: a) Cho hàm số f(x) =. Tìm Tính c) IV/. Củng cố: Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và kí hiệu. Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. Ap dụng: Dùng định nghĩa, hãy tìm Giả sử (xn) là một dãy số bất kì sao cho . Ta có: . Vậy, V/. Dặn dò: Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và các định lí về giới hạn cuả hàm số Bài tập về nhà: Bài 2, Bài 3(a,b,c) trang 132 Sgk. Xem trước các phần còn lại. TUẦN NGÀY SOẠN :6/01/2012 TPPCT:54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án III. Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại.Giải quyết và phát hiện vấn đề IV.Tiến trình bài cũ: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Trong định nghĩa 1 về giới hạn của hàm số khi , ta xét dãy số (xn) bất kì, . Giá trị xn này có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0. Nếu ta xét dãy (xn) mà xn >x0 hoặc xn<x0 thì ta có định nghĩa giới hạn một bên. GV: Nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Phát biểu định lí 2 ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Cho f(x) = Tìm giới hạn f(x) khi (x) ,(x) Hs: GV: Cho hàm số f(x) = vẽ sẵn đồ thị trên bảng phụ .Cho học sinh quan sát : khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào. Khi f(x) dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới gía trị nào. HS: theo dõi đồ thị hàm số - Quan sát khi x dần tới dương vô cực thì f(x) tiến tới 0 - Quan sát khi x dần tới âmvô cực thì f(x) tiến tới 0 GV: Số 0 thỏa tính chất trên gọi là giới hạn hàm số f(x) tại vô cực. Hãy phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số tại vô cực HS: dựa vào gợi ý trên của GV phát biểu giới hạn hàm số f(x) tại cộng vô cực và trừ vô cực. GV: cho Hs thực hiện ví dụ. Hs: limf(xn)=2 , =2 limf(xn) =2, GV: Cho học sinh ghi chú ý ( trang 129) Gv yêu cầu hs áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn của hàm số trên. 1.3. Giới hạn một bên Định nghĩa 2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0;b) Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi nếu với dãy số (xn) bất kì, < < b và ,ta có Kí hiệu : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;x0) Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi nếu với dãy số (xn) bất kì, a<< và ,ta có Kí hiệu : Định lí 2: Ví dụ: Cho hàm số f(x) = Tìm giới hạn f(x) khi (x) ,(x) II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; ) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi nếu với dãy số (xn) bất kì, > a và ,ta có Kí hiệu : hay f(x) khi Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi nếu với dãy số (xn) bất kì, < a và ,ta có Kí hiệu : hay f(x) khi Ví dụ: Cho f(x)= .Tìm và + = 2 + = 2 Chú ý: Ví dụ : IV/. Củng cố: Thông qua nội dung tiết dạy các em cần nắm: Định nghĩa giới hạn một bên và định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi BTVN :tính giới hạn sau : Hd: V/. Dặn dò: Làm bài tập 3(d,e,f); Bài 4, 5 trang 132, 133 Sgk. Tham khảo trước mục III còn lại. š&› TIẾT 55 Ngày soạn: 15/01/2012 Tuần I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa giới hạn một bên. Ap dụng: Tìm III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài GV: Hãy nêu định nghĩa và ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Hãy nêu một vài giới hạn đặc biệt ? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Ví dụ : + Lim x5 = + x + + Lim x3 = - x - + Lim x6 = + x - HS: phân biệt 3 loại giới hạn. Chú ý số mũ và x + hay x -. Thảo luận, đưa ra nhận xét. GV: Treo bảng phụ ghi các quy tắc về giới hạn vô cực GV: Nêu quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)? HS: Trả lời câu hỏi. GV: Nêu quy tắc tìm giới hạn của thương HS: Trả lời câu hỏi. Chú y : Giới hạn của tích và thương 2 hàm số chỉ áp dụng khi các hàm số có giới hạn hửu hạn. GV: Tính các giới hạn sau: Lim( x3 – 2x) x+ HS: Đặc x3 làm thừa số chung, đưa về giới hạn tích . lim x3 (1 – 2/x2 ). Khi x 1- thì x<1 x-1 < 0 Khi x 1+ thì x>1 x-1 > 0 Thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày bài giải. GV: GV gọi 3 học sinh lên làm ví dụ giải các ví dụ: HS: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày và giải thích: III.giới hạn vô cực của hàm số Định nghĩa 4 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; ) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là khi nếu với dãy số (xn) bất kì, > a và ,ta có Kí hiệu : hay f(x) khi Chú ý : Û Một vài giới hạn đặc biệt a/ với k nguyên dương b/ nếu k là số lẻ c/ nếu k là số ch Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) Nếu và () L > 0 L < 0 Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L Tùy y 0 L > 0 0 + - L < 0 + - Ví dụ : Tính các giới hạn sau : Lim ( x3 – 2x ) x+ Tính các giới hạn Đáp án = -4 = 4 =1/6 = -2 = 0 = - 4.Củng cố và hướng dẫn về nhà - Xem lại bài học và các ví dụ. - Làm các bài tập 2, 3, 4, 6 SGK trang 132- 132 - Chuẩn bị bài Hàm số liên tục. Ap dụng: Làm bài tập trắc nghiệm: Câu 1: bằng: a) -1 b) c) -3 d) Câu 2: bằng: a) b) 1 c) D) -1 V/. Dặn dò: Nắm vững các định nghĩa các định lí để tìm giới hạn của hàm số. Bài tập về nhà: Trang 132, 133 Sgk. Tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15 phút. : LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố và rèn luyện: 1. Kiến thức: Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn. Định nghĩa giới hạn một bên. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và một vài quy tắc về giới hạn vô cực. 2. Kĩ năng: Vận dụng được lí thuyết về giới hạn để tìm giới hạn của hàm số. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập sách giáo khoa 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập ở nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Làm bài kiểm tra 15 phút ) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các khái niệm về giới hạn của hàm số) Gv: Làm bài tập 3 trang 132 Sgk. - Hãy tìm limun và limvn?. - Hãy tìm Gv: Từ (1) và (3) em có kết luận gì?. Tại sao? Từ (2) và (4) em có kết luận gì?. Tại sao?. Gv: Từ đó em có kết luận gì về giới hạn của hàm số khi x dần tới 0?. Gv: Tìm Chú ý: Ta có thể áp dụng được định lí vì khi x dần tới -3 thì cả tử và mẫu dần về số khác 0 Gv: Tìm Chú ý: Khi thì cả tử và mẫu đều dần tới 0 do đó ta không áp dụng được định lí mà phải rút gọn trước khi áp dụng định lí. Gv: Tìm Gợi ý: Nhân với cả tử và mẫu với Gv: Tìm Gv: Tìm Nhận xét: Tử dần về -2 0. Gv: Tìm Ap dụng quy tắc tìm giới hạn. Gv: Tìm Gv: Tìm Gv: Tìm Chú ý: Gv: Tìm Gv: Tìm Chú ý: Làm bài tập Bài 1: Ta có: Từ (1) và (3) suy ra: Từ (2) và (4) suy ra: Do nên hàm số không có giới hạn khi x dần về 0. Bài 2: a) b) c) d) e) Bài 3: Tìm giới hạn a) b) c) d) e) f) g) IV/. Củng cố: Qua nội dung làm bài tập các em cần nhớ: Các định lí về giới hạn của hàm số và một số quy tắc tìm giới hạn của một tích, thương các hàm số. Cách tìm giới hạn hàm số tại vô cực và tại một điểm. Cách tìm giới hạn của hàm số có chứa dấu căn bậc hai, căn bậc ba. V/. Dặn dò: Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn. Làm bài tập về nhà: Bài 7 trang 133. Tham khảo trước nội dung bài: Hàm số liên tục. Bài 1: Cho hàm số . Tính Bài 2: Tính: ¶&¶ Ngày soạn:07/01/2012 Tiết 57. LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) Tuần 1. Mục tiêu: a.Về kiến thức: hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. b.Về kỹ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. c. thái độ: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác, 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu học tập. b. Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên Nêu bài tập và yêu cầu học sinh làm bài tập đã ra về nhà. Gọi hs nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). Hs: đưa ra lời giải bài toán. = 0 =0 = - = + GV: Chia lớp thành 3 nhóm giải các ví dụ: + Nhóm 1: (a) + (f) + Nhóm 2: (b) + (g) + Nhóm 3: (c) + (d) HS: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày và giải thích: Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ d/. Kết quả: b/ = d/ =-1. Bài 7:Tính các giới hạn Đáp án = -4 = 4 =1/6 = -2 = 0 = - c.Củng cố , luyện tập(4’) :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (1’) Làm thêm các bài tập sau: 1/ 2/ -----------------------------------˜&™------------------------------------ TIẾT 57, 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Kĩ năng: Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một điểm. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 57 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm) Gv cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số và Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số khi ?. Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x =1, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm x = 1. Từ đó giáo viên cho học sinh nắm định nghĩa Sgk. Gv: Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 3. Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng). Gv cho học sinh nêu định nghĩa như ssk. Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm số liên tục và không liên tục trên một khoảng? 1. Hàm số liên tục tại một điểm Ta thấy: còn không tồn tại. Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1. Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và . Hàm số f(x) liên tục tại x0 Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: Hàm số xác định tại điểm x0 = 3. Ta có: Vậy, hàm số liên tục tại điểm x0 = 3. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng 2.1. Định nghĩa: Hàm số f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó Hàm số f(x) gọi là liên tục trên nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và liên tục phải tại điểm a, liên tục trái tại điểm b. 2.2. Nhận xét: (sgk) IV/. Củng cố: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng. Đồ thị của hàm số liên tục. Ap dụng: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 3. Ta có: . Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3. V/. Dặn dò: Nắm vững khái niệm liên tục của hàm số. Bài tập về nhà: 2, 3 trang 141 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới. TIẾT 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn:15/02/2012 Tuần : I/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Kĩ năng: Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một điểm. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. II/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề III/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. IV/. Tiến trình bài dạy Ngày dạy: 1/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... 2/. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Ap dụng: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x2 -3x + 4 tại điểm x = 2. 3/. Nội dung bài mới: : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: (Một số định lí). Gv cho học sinh tự nghiên cứu định lí 1,2 trang 137 Sgk. Học sinh xem sgk dịnh lý 1,2 Gv: nêu ví dụ Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với ? Học sinh: Với , ta có . Suy ra, f(x) liên tục trên . Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với x = 1? Học sinh : Với x = 1, ta có: f(1) = 5 và Vì nên f(x) không liên tục tại x=1. Vậy, hàm số liên tục trên và gián đoạn tại điểm x = 1. Gv: Ta thấy . Từ đó, hãy kết luận về tính liên tục của hàm số đã cho?. Gv: Giả sử, y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(a).f(b) < 0. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục Ox tại ít nhất một điểm thuộc (a; b) không?. Học sinh trả lời Gv: Vậy, nếu y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có tính chất gì?. Học sinh : f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Gv: Cmr: có ít nhất một nghiệm. Gợi ý: Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0. Sau đó xét tính liên tục của f(x) trên Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. Học sinh lên bảng thực hiện Giáo viên nx và bổ sung 3. Một số định lí cơ bản 3.1. Định lí 1: (Sgk) 3.2. Định lí 2: (Sgk) Ví dụ: Cho hàm số Hãy xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ?. Với , ta có . Suy ra, f(x) liên tục trên . Với x = 1, ta có: f(1) = 5 và Vì nên f(x) không liên tục tại x=1. Vậy, hàm số liên tục trên và gián đoạn tại điểm x = 1. 3.3. Định lí 3 Suy ra: Nếu y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Ví dụ: Đặt Ta có: Suy ra: Mặt khác: f(x) liên tục trên R nên liên tục trên . Vậy, phương trình luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2). IV/. Củng cố: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, đoạn. Một số định lí cơ bản về hàm số liên tục. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Ap dụng: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;1). Hướng dẫn: Đặt . Ta có: f(-1)>0; f(0) 0 V/. Dặn dò: Nắm vững các khái niệm liên quan đến hàm số liên tục. Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 141 Sgk. Tiết sau luyện tập. TIẾT 60: LUYỆN TẬP Ngày soạn:19/02/2012 Tuần: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Kĩ năng: Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một điểm. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, bài tập 1 đến 6 Sgk trang 141. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Xét tính liên tục của hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức về hàm số liên tục) Gv: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2?. Gợi ý: sử dụng định nghĩa hàm số liên tục Họcsinh:Tacó: mặt khác: g(2) = 5. Học sinh lên bảng làm bài tập b)Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục tại x = 2 thì thay số 5 bởi số nào?. Vì sao?. Học sinh: Vì lúc đó . Gv: Cho hàm số Hãy vẽ đồ thị của hàm số f(x)?. Học sinh vẽ đồ thị Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện Học sinh lên bảng thực hiện Gv: Từ đồ thị, hãy nêu nhận xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó?. Học sinh nhìn đò thị nêu nhận xét Gv: Hãy chứng minh khẳng định trên. Gợi ý: Tìm Ta thấy không tồn tại. Vậy, ta có kết luận gì?. Vì sao?. Học sinh Suy ra không tồn tại. Vậy, hàm số không liên tục tại điểm x = - 1. Gv: Nếu hàm số y =f(x) liên tục tại điểm x0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm x0 thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0. Khẳng định trên đúng hay sai?. Hướng dẫn: Chứng minh bằng phản chứng. Học sinh lên bảng cm dưới sự hướng dẫn giáo viên Gv: Chứng minh rằng có ít nhất hai nghiệm. Hướng dẫn: Tìm hai khoảng sao cho tích các giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của nó nhận giá trị âm. Học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Chứng minh rằng cosx = x có ít nhất 1 nghiệm. Chú ý: cos1< 1. LÀM BÀI TẬP Bài 1: a) Ta có: mặt khác: g(2) = 5. Ta thấy: . Suy ra, hàm số g(x) không liên tục tại điểm x = 2. b) Thay số 5 bởi số 12. Vì lúc đó . Bài 2: a) Vẽ đồ thị: Hàm số liên tục trên khoảng b) Ta có: Suy ra không tồn tại. Vậy, hàm số không liên tục tại điểm x = - 1. Bài 3: Giả sử y = f(x) + g(x) liên tục tại điểm x0. Đặt, h(x) = f(x) + g(x) . Vì h(x), f(x) là hai hàm số liên tục tại x0. Suy ra: g(x) cũng liên tục tại x0. Trái với giả thiết. Vậy, khẳng định trên là đúng. Bài 4: a) Đặt . Ta có: Mặt khác: f(x) là hàm số liên tục trên R nên liên tục trên Vậy, phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và (0; 1). b) Đặt . Ta có: f(0) = 1 >0; f(1) =cos1 - 1 < 0 Mặt khác: f(x) là hàm số liên tục trên R nên liên tục trên . IV/. Củng cố: Định nghĩa hàm số liên tục và các tính chất của hàm số liên tục. V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết và nghiên cứu lại các bài được hướng dẫn. Làm bài tập ôn tập chương IV. Tuần: Tiết: 61 Ngày soạn: 19/02/2012 I. Mục tiêu cần đạt · Về kiến thức: Biết các k/n, Đ/n, các đính lý, quy tắc và các g/h đặc biệt. · Về kỹ năng:Có khả năng áp dụng các kiến thức lý thuyết ở trên vào việc giải các bài toán thuộc các dạng cơ bản trình bài trong phần bài tập sau mỗi bài học. · Trọng tâm: Giới hạn và hàm số liên tục. · Về tư duy Phát huy tính sáng tạo, khả năng bao quát vấn đề, tư duy hợp lôgic · Về thái độ Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị GV: SGK, SGV, các tài liệu tham khảo, một số đồ dùng cần thiết HS: Xem trước SGK và xem lại các kiến thức liên quan. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề IV .Tiến trình dạy học 1.Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số 2.Kiểm tra bài cũ Tìm giới hạn sau: a) b) 3.Nội dung bài mới Hoạt động GV và HS Nội dung GV: cho bài tập HS:A = H = N = O = HS đó tên HOAN Bài 1: Tên của một HS được mã hóa bởi số1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với: Đáp án : Học sinh đó tên HOAN GV: Gọi 3 HS lên bảng giải bài tập: HS1: (a) + (f) HS2: (b) + (e) HS3: (c) + (d) HS: f)- Thay -3 vào thì tử và mẫu bằng bao nhiêu? - Giải bài toán này như thế nào? -= ? Học sinh : Thay -3 vào thì cả tử và mẫu đều bằng 0 - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (x+3) rồi rút gọn. - ,dấu của x -4? =? dấu của - Phương pháp giải? - Tính ? - Tính ( -1 +? - Nhận xét gì về dấu của ( -1 + - Kết luận gì về bài toán? Bài 2: Tính các giới hạn của hàm số sau: Bài 3: -; x-4<0 , - - = - - Đặt xlàm nhân tử chung ,ta được: + - ( -1 += -1 - ( -1 += -1 <0 - = - 4. Củng Cố - Xem laïi caùc baøi ñaõ giaûi - OÂn taäp laïi caùc phaàn ñaõ hoïc để tiết sau kiểm tra 5.Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 7+ Liên tục khi x 2 + + - Vậy hàm số đã cho liên tục trên R - Laøm caùc baøi taäp coøn laïi. Tuần: Tiết: 62 Ngày soạn: 19/02/2012 I. Mục tiêu cần đạt · Về kiến thức: Biết các k/n, Đ/n, các đính lý, quy tắc và các g/h đặc biệt. · Về kỹ năng:Có khả năng áp dụng các kiến thức lý thuyết ở trên vào việc giải các bài toán thuộc các dạng cơ bản trình bài trong phần bài tập sau mỗi bài học. · Trọng tâm: Giới hạn và hàm số liên tục. · Về tư duy Phát huy tính sáng tạo, khả năng bao quát vấn đề, tư duy hợp lôgic · Về thái độ Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị GV: SGK, SGV, các tài liệu tham khảo, một số đồ dùng cần thiết HS: Xem trước SGK và xem lại các kiến thức liên quan. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề IV .Tiến trình dạy học 1.Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số 2.Kiểm tra bài cũ Tìm giới hạn sau: a) b) 3.Nội dung bài mới Hoạt động GV và HS Nội dung GV: Xét tính liên tục của hàm số trên R? HS: Hàm số g(x) liên tục tại x = 2. Vậy Hàm số g(x) liên tục trên R GV: Chia nhóm thảo luận giải BT 3 (trang 141-SGK). HS:Nghe, nhận nhiệm vụ. GV: Gợi ý cho các em khi cần thiết. HS:Đại diện nhóm trình bày lời giải. HS:Các nhóm bổ sung bài giải ( nếu có ) GV: Nhận xét, chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải GV: Tính f(-2).f(-1)? HS: f(-2).f(-1) = 4(-11) < 0 GV: Có kết luận gì? HS: pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-2;-1) GV: Tính f(-1).f(1)? HS: f(-1).f(1) = (-11).1 < 0 GV: Có kết luận gì? HS: pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-1;1) GV: Có kết luận chung là gì? HS: Vậy : pt có ít nhất 3 nghiệm trên (-2;5) Xét tính liên tục của hàm số : - Nhắc lại của hàm số trên khoảng , đoạn, tại điểm ? HS: liên tục trên khoảng, đoạn - Gọi HS làm bài tập 4: - HS: trình bày Bài tập 3 Xét tính liên tục trên R của hàm số: BT 4: (trang 141-SGK). Đáp án: Hình vẽ Chứng minh phương trình: x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;5) Giải f(-2).f(-1) = 4(-11) < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-2;-1) f(-1).f(1) = (-11).1 < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-1;1) f(1).f(2) = 1.(-8) < 0 Þ pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1;2) Vậy : pt có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;5) Bài 4: : Hàm số x > 2: Hàm số liêt tục trên khoảmg x < 2