Bài giảng môn Hình lớp 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

§8. Phép đồng dạngI. Định nghĩa Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M,N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MNVí dụMNM’N’I. Định nghĩaNhận xét Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.kII. Tính chấtTính chất Phép đồng dạng tỉ số k :a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳngc) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nód)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kRII. Tính chấtChú ýa) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thành trọng tâm,trực tâm,tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnhIII. Hình đồng dạngĐịnh nghĩa Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kiaVí dụ Củng cốPhép dời hìnhĐịnh nghĩa MN=M’N’Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hìnhThực hiện liên tiếp một hay nhiều phép dời hình ta được một phép dời hìnhPhép đồng dạngĐịnh nghĩa MN = kM’N’Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số Thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pkCủng cốPhép dời hìnhTính chấta) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nóc) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nód)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có cùng bán kínhPhép dời hình cho hai hình bằng nhauPhép đồng dạngTính chất a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳngc) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nód)Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kRPhép đồng dạng cho hai hình đồng dạng